数学分析二是数学类专业核心基础课，承接《数学分析一》，聚焦一元积分、级数理论，是从一元到多元、从计算到理论深化的关键过渡。 一、一、课程基本信息 先修要求：数学分析一（极限、连续、一元微分） 学时 / 学分：通常 80 学时，5学分 核心定位：数学系三大基础课（数分、高代、解几）之一，为实变、复变、泛函、微分方程、概率统计等打基础 二、核心教学内容（主流大纲）1. 一元积分学（定积分 + 反常积分） 定积分：定义、可积条件、性质、微积分基本定理、N–L 公式 定积分应用：面积、弧长、体积、旋转面面积、质心、变力做功 反常积分：无穷限 / 无界型、收敛判别（比较、狄利克雷、阿贝尔） 2. 级数理论（数项 + 函数项） 数项级数：收敛 / 发散、绝对 / 条件收敛、判别法（比值、根值、莱布尼茨） 函数列与函数项级数：一致收敛、一致收敛判别、极限与积分 / 导数交换 幂级数：收敛半径、和函数性质、泰勒展开、初等函数展开 傅里叶级数：三角级数、收敛定理、周期函数展开 三、教学目标 掌握定积分、反常积分、级数的核心理论与计算 理解实数完备性、一致收敛、可积性等分析学核心概念 强化逻辑证明、ε–δ 语言、构造性论证能力 四、主流教材与参考 华东师大《数学分析》（上下册，最通用） 梅加强《数学分析》、陈纪修《数学分析》、程艺《数学分析讲义》 五、课程难点 一致收敛的判别与应用、级数敛散性综合判断 定积分可积性证明、反常积分收敛性分析