复变函数与积分变换》是数学和工程学科中的一门重要课程，主要研究复变函数及其应用，以及积分变换的理论与方法。以下是该课程的简要介绍： 1. 课程目标 - 掌握复变函数的基本理论：包括复数、复变函数、解析函数、复积分等。 - 理解积分变换的原理与应用：重点学习傅里叶变换和拉普拉斯变换。 - 培养数学建模能力：通过复变函数和积分变换解决实际问题。 2. 课程内容 复变函数部分 - 复数与复平面：复数的表示、运算及几何意义。 - 复变函数：定义、极限、连续性、导数与解析函数。 - 复积分：复积分的定义、计算方法及柯西积分定理。 - 级数展开：泰勒级数与洛朗级数。 - 留数定理：留数计算及其在积分中的应用。 积分变换部分 -傅里叶变换：定义、性质及应用。 - 拉普拉斯变换：定义、性质及应用。 - 逆变换：傅里叶逆变换与拉普拉斯逆变换。 3. 课程特点 - 理论性强：涉及大量数学证明和推导。 - 应用广泛：在信号处理、控制理论、电磁学等领域有重要应用。 - 工具性强：积分变换是解决微分方程和积分方程的有力工具。 4. 学习方法 - 理解概念：注重基本概念和定理的理解。 - 多做练习：通过习题巩固理论知识。 - 联系实际：结合实际应用加深理解。 5. 参考教材 - 《复变函数与积分变换》 李红 - 《复变函数》 陈纪修 - 《积分变换》 王高雄 6. 适用专业 - 数学与应用数学 - 物理学 - 电子信息工程 - 自动化 - 机械工程 7. 先修课程 - 高等数学 - 线性代数 - 常微分方程 8. 后续课程 - 偏微分方程 - 信号与系统 - 控制理论 9. 课程资源 - 在线课程：如Coursera、edX等平台的相关课程。 - 学习论坛：如Stack Exchange、知乎等。 通过本课程的学习，学生将掌握复变函数与积分变换的核心理论，并具备解决实际问题的能力。