1.重点内容： 向量的概念，向量的线性运算，向量的数量积和向量积，两向量垂直、平行的条件，两向量的夹角，向量的坐标表达式及其运算，单位向量，方向数与方向余弦，曲面方程和空间曲线方程的概念，平面方程、直线方程，平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件，点到平面和点到直线的距离，球面、柱面、旋转曲面，常用的二次曲面方程及其图形，空间曲线的参数方程和一般方程，空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。 多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上多元连续函数的性质，多元函数的偏导数和全微分，全微分存在的必要条件和充分条件，多元复合函数、隐函数的求导法，二阶偏导数，方向导数和梯度，空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线，多元函数的极值和条件极值，多元函数的最大值、最小值及其简单应用，二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用，两类曲线积分的概念、性质及计算，两类曲线积分的关系，格林（Green）公式，平面曲线积分与路径无关的条件，二元函数全微分的原函数 两类曲面积分的概念、性质及计算，两类曲面积分的关系，高斯（Gauss）公式，斯托克斯（Stokes)公式，散度、旋度的概念及计算，曲线积分和曲面积分的应用。 常数项级数的收敛与发散的概念，收敛级数的和的概念，级数的基本性质与收敛的必要条件，几何级数与 p 级数及其收敛性，正项级数收敛性的判别法，交错级数与莱布尼茨定理，任意项级数的绝对收敛与条件收敛，函数项级数的收敛域与和函数的概念，幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域，幂级数的和函数，幂级数在其收敛区间内的基本性质，简单幂级数的和函数的求法，初等函数的幂级数展开式，函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数，狄利克雷（Dirichlet）定理，函数在[-l, l]上的傅里叶级数，函数在[0, l] 上的正弦级数和余弦级数。 2.难点内容： 多元函数的极限与连续概念，多元复合函数的求导，全微分存在的必要条件和充分条件，多元函数的极值和条件极值，多元函数的最大值、最小值及其简单应用；三重积分的计算；格林公式，曲线积分与路径无关的等价条件，二元函数全微分的原函数，高斯公式，第Ⅱ型曲面积分的概念及计算；傅里叶级数，函数在[-l, l]上的傅里叶级数，函数在[0, l] 上的正弦级数和余弦级数。