《复变函数》是以解析函数为主要研究对象的一门课程，是数学分析、高等代数的后续课程，是数学专业一门重要的基础课。其相关理论在微分方程、概率论、数论、流体力学、弹性力学、空气动力学、信号分析与图像处理等众多领域有着广泛的应用。课程的主要内容包括复函数的概念、性质和解析函数的特性；解析函数的基本概念和基本理论（积分理论、级数理论、几何理论）；复变函数理论的运用（复数的计算、判断复函数的可微性及解析性、复积分的计算、复函数的展式、孤立奇点的判断、留数的计算及应用、共性映射等）。