数学模型课程简介 1. 什么是数学模型 随着社会的发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才，而更大量的是需要在各部门中从事实际工作的人，善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题，取得经济效益和社会效益。要对复杂的实际问题进行分析，发现其中的可以用数学语言来描述的关系和规律，把这个实际问题化成一个数学问题，这就称为数学模型，建立数学模型的这个过程就称为数学建模。 2. 相关的数学基础知识 1） 线性规划 2）非线性规划 3）离散数学 4）概率统计 5）常微分方程 6）最优化理论 7）管理运筹学 8）差分方程 9）层次分析 10）数学软件应用 3. 如何在课程中学习合作 数学二建模是一种科研工作，需要研究、讨论的团队思维模式。要分析、争论、相互启发、集思广义。因此在本门课程中，三人组成一组，最佳组合是三人中至少一人数学基础较好，至少一人应用数学软件（如Matlab, Lindo, Maple等）和编程（如c, Matlab, vc++等）的能力较强，至少一人科技论文写作的水平较好。科技论文的写作要求整篇论文的结构严谨，语言要有逻辑性，用词要准确。 4. 如何从建模例题中学习解题方法？ 在看例题的时候，要看例题是如何做的，即使如何切入，如何选择合理假设，如何分析建立的模型等。数学建模方法常见有： 一、机理分析法 从基本物理定律以及系统的结构数据推导出模型 1). 比例分析法---建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2). 代数方法---求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。 3). 逻辑方法---是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。 4). 常微分方程---解决两个变量之间的变化规律，关键是建立“瞬间变化率”的表达式。 5). 篇微分方程---解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。 二、数据分析法 从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型 1） 回归分析法---用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n,确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。 2） 时序分析法---处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。 三、仿真和其他方法 1）计算机仿真（模拟）---实质上市统计估计方法，等效于抽样试验。 a） 离散系统仿真---有一组状态变量 b）连续系统仿真---有解析表达式或系统结构图 2）因子试验法---在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构