《高等数学B（一）》课程教学大纲 大纲执笔人：王跃恒 大纲审核人： 课程编号： 0701000245英文名称：Advanced Mathematics B(1)学分：5 总学时： 80 。其中，讲授 80 学时，实验 0 学时，上机 0 学时，实训 学时。 适用专业: 土木工程、机械制造、环境工程、应用化学、车辆等专业。先修课程：无 一、课程性质与教学目的高等数学课程是土木工程、机械制造、环境工程、应用化学、车辆等各专业学生一门重要的基础理论课。是学生进入大学后的必修课程，它在实现学生总体培养目标中占有重要地位。通过本课程的教学，使学生获得函数极限、函数连续性、函数导数、函数微积分学等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，并提高他们综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。同时增强学生抽象概括问题的能力，逻辑推理能力，空间想象能力和自学能力，培养学生熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。 二、基本要求通过本课程的教学，逐步培养学生抽象概括问题的能力，逻辑推理能力，空间想象能力和自学能力，还特别注意提高学生熟练的运算能力和综合应用所学知识去分析问题和解决问题的能力。具体基本要求如下：1、函数、极限、连续 1). 了解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 2). 了解复合函数和反函数的概念。 3). 熟悉基本初等函数的性质及其图形。 4). 熟悉建立简单实际问题中的函数关系式。 5). 了解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则。 6). 了解极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则，熟悉用两个重要极限求极限。 7). 了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念。熟悉用等价无穷小求极限。 8). 了解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并熟悉判别间断点的类型。 9). 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。2、一元函数微分学 1). 了解导数和微分的概念，了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。熟悉用导数描述一些物理量。 2). 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。 3). 了解高阶导数的概念。 4). 掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。 5). 熟悉求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。熟悉求反函数的导数。 6). 了解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。 7). 熟悉用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限。 8). 了解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。熟悉求解较简单的最大值和最小值的应用问题。 9). 熟悉用导数判断函数图形的凹凸性，熟悉求拐点，熟悉描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。 10). 了解有向弧与弧微分的概念。了解曲率和曲率半径的概念并熟悉计算曲率和曲率半径。 11). 了解求方程近似解的二分法和切线法。3、一元函数积分学 1). 了解原函数与不定积分的概念及性质。掌握不定积分的基本公式、换元法和分部积分法。 2). 了解定积分的概念及性质，了解可积条件。熟悉求简单的有理函数的积分。 3). 了解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公式。 4). 掌握定积分的换元法和分部积分法。 5). 了解广义积分的概念以及广义积分的换元法和分部积分法。 6). 了解定积分的近似计算法(矩形法、梯形法和抛物线法)。 7). 掌握用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长、功、引力等)的方法。4、常微分方程 1). 了解微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念。 2). 掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。熟悉解齐次方程和伯努利(Bernoulli)方程，了解用变量代换求方程的思想。 3). 熟悉解全微分方程。 4). 熟悉用降阶法解下列方程：。 5). 了解二阶线性微分方程解的结构。 6). 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法。 7). 熟悉求自由项形如、的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。 8). 熟悉用微分方程解一些简单的几何和物理问题。三、重点与难点 1.函数与极限重点：函数极限的概念，求极限的方法，无穷小的概念及其四则运算中的性质，函数的连续性。难点：复合函数的极限，连续性，连续性的性质。2.导数与微分重点：导数的概念，导数的几何意义，初等函数导数的求法，微分的概念。难点：复合函数，隐函数求导法则。3.中值定理和导数的应用重点：拉格朗日中值定理，罗必塔法则，函数单调性的判定法，函数的极值及其求法，最大值和最小值的求法。难点：未定式的极限。4.不定积分重点：原函数与不定积分的概念，不定积分的性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法。难点：换元法、有理函数的积分。5.定积分及其应用重点：定积分的概念，定积分中值定理，变上限函数求导，牛顿一莱布尼兹公式，定积分问题中的微元法，平面图型的面积，旋转提的体积。难点：变上限函数求导，物理应用。6.常微分方程重点：微分方程，解，通解，特解的概念，可分离变量的方程，一阶线性方程与常数变异法，二阶常系数线性微分方程的通解。难点：二阶常系数非齐次线性微分方程第Ⅱ型特解的求法。四、教学方法 课堂讲授为主，配合多媒体和计算机教学。 五、课程知识单元、知识点及学时分配 知识单元 知识点 讲课 序号 描述 序号 描述 1 函数与极限 1 课程内容、任务和学习方法 16 2 映射与函数 3 极限的概念 4 极限的四则运算 5 函数的连续性与间断点 6 闭区间上连续函数的性质 2 导数与微分 1 导数的概念 12 2 函数的求导法则 3 高阶导数 4 隐函数的导数,参数式函数的导数 5 函数的微分 3 中值定理和导数的应用 1 中值定理 12 2 洛必达法则 3 Tailor公式 4 函数的单调性 5 曲线的凹凸性 6 函数的极值与最大值、最小值 7 函数图形的描绘 8 曲率 4 不定积分 1 不定积分的概念与性质 10 2 换元积分法 3 分部积分法 4 有理函数的积分 5 积分表的使用 5 定积分 1 定积分概念与性质 10 2 微积分基本公式 3 定积分的换元积分法 4 定积分的分部积分法 5 反常积分 6 定积分的应用 1 定积分的元素法 6 2 平面图形的面积 3 体积 4 平面曲线的弧长 5 定积分在物理学上的应用 7 微分方程 1 微分方程的基本概念 14 2 可分离变量的微分方程 3 齐次方程， 4 一阶线性方程 5 可降阶的高阶方程 6 高阶线性微分方程 7 二阶常系数齐次微分方程 8 二阶常系数非齐次微分方程 8 总计 　 　 80 六、实验、上机与实训教学条件及内容无 七、作业要求正确、工整、完成练习册的全部习题。 八、考核方式与要求1.知识考核期末书面闭卷考试占总成绩的８０%　。2.能力考核根据作业、质疑、课堂讨论、考勤等占总成绩的２０%。九、教材与主要参考书1.推荐教材：[1] 同济大学应用数学系主编．高等数学（上册）第六版[M]．高等教育出版社，2007． 2.主要参考书： [1] 侯振挺．高等数学（上册）．湖南科学技术出版社，1996[2] 黄立宏．高等数学（上册）．北京邮电大学出版社，2003