一、课程概要 本课程是把数学类各专业最基础的三门课程中的两门－-“高等代数”,“解析几何”合并开设的课程。内容包括高等代数（即多项式理论和线性代数）和解析几何的基础知识，这是现代数学的基石。其中高等代数是以线性代数为主体，加上多项式基本知识构成的传统课程。 高等代数、解析几何都是历史悠久的数学分支，可以追溯到几百年以前。 从原始意义上看，代数的研究对象是数的运算、各类代数方程的求解等；几何则是研究几何图形。欧氏几何在欧几里得时代就形成了严格的逻辑体系。 多项式理论起源于寻找代数方程一般求根公式，这个根本难题困扰了数学家近两百年历史，大量的一流数学家都致力于找出一元高次方程的求根公式，其中一元二次、三次、四次方程都先后获得成功，但是五次以上方程的求根公式却困扰了数学家近两百年历史。后来经过Abel, Galois等的努力，终于搞清楚问题的最终答案，原来五次以上的一元方程并不象低次方程那样存在只含方程系数的加、减、乘、除和开方运算的求根公式。这个问题的解决使得Galois理论问世，随之，几何变换群思想、从Fermat大定理的研究中产生的全新的数论思想等等，使人们对运算结构的认识发生了质的变化：代数走上了一个全新的平台，演变成了现代的具有丰富思想和技术的发展方向众多的代数学科。 线性代数起源于多元线性方程组的解法。线性方程组的系数和常数项按其顺序排列就得到矩阵，齐次线性方程组的解在加法和数乘下是封闭的，这样就得到线性空间的概念，线性空间上的函数构成了代数型的概念。因此，线性代数主要包括矩阵理论、线性空间理论和代数型理论。其中的大部分问题在每一种理论中都有等价的说法。当然，在这三种理论中，一个不可或缺的工具是必须了解的，那就是行列式的理论 代数的基本的方向之一是对最基本的线性结构和带度量的线性结构的研究，这在十九世纪取得丰富成果，形成了现在称为"线性代数"的课程的基本框架，它的主要的2维、3维模型就是经典的解析几何。 由于线性结构和带度量的线性结构是最基本的数学结构，到二十世纪，线性代数、解析几何成为大学各专业教育的最基础的数学课程。当然，它们也是数学类专业的最基础的三门课程中的两门：因为它们既是最基本的素质训练，也是各后续课程的必须基础。高等代数的直接的后续课程还有"近世代数"（设为必修课）、交换代数、群论、环论、域和Galois理论、代数编码（代数运用于通讯的应用学科）等等。 解析几何的创立得益于代数学的飞速发展，17世纪笛卡尔引进坐标系后，几何图形和代数方程成为等价的事物。把图形改变成数与数的关系来研究的方法就成为解析几何。我国传统的数学系课程将解析几何单独列为一门课程，主要讲述空间图形（包括空间直线、平面和二次曲面）的代数处理方法。其实，解析几何本身与线性代数有着深刻的内在联系，例如，空间直线和平面都是由线性方程组来表示的，二次曲面的分类其实就是二次形的标准形问题。所以将这些内容加入到高等代数中来，不但节省了大量的时间，而且对学生加深两门课程的理解也是非常有益的。 二、本课程校内发展的主要历史沿革 长沙理工大学是经教育部2002年12月批准，由长沙交通学院和长沙电力学院合并组建，实行教育部和湖南省共建，以湖南省管理为主的一所综合性大学。 长沙交通学院于1978年成立，基础课部面向工科开设《工程数学》；1999年在基础课部的基础上成立信息与计算科学系，面向信息与计算科学专业，面向信息与计算科学专业开设《高等代数》与《解析几何》两门基础课程，分别为160和80个课时。 长沙电力学院于1984年成立，数学系是主干系之一，《高等代数》和《解析几何》是数学专业最基础的三门课程中的两门，分别为160和80个课时；1999年成立数学与计算机系，《高等代数》和《解析几何》―合并为《高等代数与解析几何》一门课程开设，198个课时。 2003年9月，由长沙交通学院的信息与计算科学系和长沙电力学院的数学计算机系组建长沙理工大学数学与计算科学学院，《高等代数与解析几何》是面向数学与应用数学和信息与计算科学专业开设的最基础的两门课程之一，160个课时。 为适应教学需要，成立《高等代数与解析几何》课程建设小组，小组成员经常在一起探讨该课程的教学内容、教学方法的改革和更新问题，进行该课程的改革，在制定、修订教学大纲，探索教学思想和教学方法，研究和运用多种教学方法和教学手段，编写讲稿、师资梯队的建设等方面取得了一些有意义的成果。 2005年4月，《高等代数与解析几何》被立项为院级重点课程建设。为了更好地促进课程建设，课程组成员不断地更新教育观念，重视学生抽象思维和严密逻辑推理能力的培养，开展从课程体系、教学内容、教学方法的全面改革，不断完善教学文档资料。经过多年的努力，在师资队伍、教材建设、方法改革、教学水平等方面都获得长足的进步，教学质量得到保证，学生的素质能力获得提高。 2011年5月，《高等代数与解析几何》被立项为校级精品课程。