《高等数学B（二）》课程教学大纲 课程编号：0701000245 英文名称：Advanced Mathematics B(2) 学 分：5 总 学 时：80 。其中：讲授 80 学时；实验0学时；上机0学时，实训0学时。 适用专业: 土木工程、机械制造、环境工程、应用化学、车辆等专业。 先修课程：高等数学B（一） 一、课程性质与教学目的 高等数学课程是土木工程、机械制造、环境工程、应用化学、车辆等各专业学生一门重要的基础理论课。是学生进入大学后的必修课程，它在实现学生总体培养目标中占有重要地位。 通过本课程的教学，使学生获得空间解析几何和向量代数、多元函数微积分学、无穷级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，并提高他们综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。同时增强学生抽象概括问题的能力，逻辑推理能力，空间想象能力和自学能力，培养学生熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。 二、基本要求 1、空间解析几何与向量代数 掌握向量及其线性运算、数量积、向量积、曲面及其方程等，掌握平面及其方程、空间直线及其方程，知道空间曲线及其方程。 2、多元函数微分法及其应用 理解多元函数的基本概念，掌握偏导数、全微分、多元复合函数求导法则等，会求曲线的切线及法平面和曲面的切平面与法线，了解方向导数与梯度，掌握多元函数的极值及其求法。 3、重积分 理解二重积分的概念与性质，掌握二重积分与三重积分的计算法，了解重积分的 应用。 4、曲线积分 掌握对弧长的曲线积分、对坐标的曲线积分、格林公式及其应用等。 5、无穷级数 掌握常数项级数的基本性质、常数项级数的审敛法、幂级数、函数展开成幂级数等，知道函数的幂级数展开式的应用，了解函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的性质；知道傅里叶级数、一般周期函数的傅里叶级数等。 三、重点与难点 1、空间解析几何与向量代数 重点：向量的坐标，方向余弦的概念，向量的数量积和向量积的概念及其坐标表示法。空间直线，平面方程求法。 难点：向量的运算、向量的投影、直线方程、平面方程求法。 2、多元函数微分法及其应用 重点：偏导数及全微分的概念，偏导数的计算法，多元复合函数求导法则，多元函数的极值及应用，空间曲面的切平面及法线。 难点：复合函数的链导法则、多元函数极值。 3、重积分 重点：二重积分的概念及计算法，三重积分的概念及计算法。 难点：极坐标计算二重积分、三重积分计算。 4、曲线积分 重点：曲线积分的概念及其计算法，格林公式，曲线积分与路径无关的条件。 难点：曲线积分与路径无关的条件。 5、无穷级数 重点：无穷级数收敛和发散的概念，正项级数的审敛法，幂级数的收敛半径与收敛区间，函数的幂级数展开式。 难点：函数的幂级数展开式，傅里叶级数。 四、教学方法 以教师讲授为主，兼顾多媒体教学手段开展教学。布置课后思考题，充分发挥学生的主动性。对难理解的概念与定理的证明尽量做到讲授的直观易懂性与严密性相结合，概念的引入尽可能联系实际应用。 五、课程知识单元、知识点及学时分配（见表1） 表1 课程的知识单元、知识点及学时分配 知识单元 知识点 讲课 序号 描述 序号 描述 1 空间解析几何与向量代数 1 向量及其线性运算 14 2 向量积、数量积 3 曲面及其方程 4 空间曲线及其方程 5 平面及其方程 6 空间直线及方程 2 多元函数微分法及其应用 1 多元函数的基本概念 20 2 偏导数 3 全微分 4 多元复合函数的求导法则 5 多元函数的极值及其求法 6 多元函数微分学的几何应用 7 方向导数与梯度 8 隐函数求导法则 3 重积分 1 二重积分的概念与性质 14 2 二重积分的计算法 3 三重积分 4 重积分的应用 4 曲线积分 1 对弧长的曲线积分 10 2 对坐标的曲线积分 3 格林公式及其应用 5 无穷级数 1 常数项级数的概念与性质 22 2 常数项级数的审敛法 3 幂级数 4 函数展开为幂级数 5 函数的幂级数展开式的应用 6 傅里叶级数 7 一般周期函数的傅里叶级数 6 总计 　 　 80 六、实验、上机与实训教学条件及内容 （无）。 七、作业要求 根据教学大纲的要求，统一编印高等数学练习册，要求学生根据老师的教学进度，每周完成一次作业，并送交老师批阅。 八、考核方式与要求 1.知识考核 占总成绩的80%，建立试题库，教考分离，全校统考。通过统一阅卷评分的方式对成绩进行评定。期末考试采用闭卷笔试形式。 2.能力考核 占总成绩的20%，主要根据作业、质疑、课堂讨论和课堂测试等成绩进行评定。 九、教材与主要参考书 1.推荐教材： [1] 同济大学应用数学系主编，《高等数学》下册，高等教育出版社，2007年6月第六版。 2.主要参考书： [1] 侯振挺主编，《高等数学》下册，湖南科学技术出版社，1996年4月第1版。 [2] 高纯一主编，《高等数学》下册，复旦大学出版社，2006年4月第1版。