长沙理工大学

水利与环境工程学院

港口航道与海岸工程系

《船舶原理》讲稿

课程主讲人：陈龙

2021.9

第一章  船体形状及近似计算

本章要点：

① 船体形状的表示方法，即船舶的特征尺度及船体曲面的图形表示方法；

② 掌握船体近似计算的方法（梯形法、辛氏法、乞贝雪夫法、高斯法）

习    题：       1-1、1-3、1-4、1-5、1-9、1-12

§1-1  主尺度、船形系数和尺度比

船舶形状对船舶性能有很大影响。

船舶的主尺度、船形系数及尺度比是表示船体大小、形状、肥瘦程度的几何参数，这些参数对船舶设计制造、使用和分析性能十分有用。

一、船舶外形表示法

用投影到三个相互垂直的基本平面来表示，称主坐标平面。

1、中线面：是通过船宽中心的纵向垂直平面，它把船体分成左右相互对称的两部分。（是船体的对称面）

2、中站面：是通过船长中点（垂线间长、设计水线长）的横向垂直平面，把船分成首尾两部分。

3、基平面：能过船长中点龙骨板上缘的平行设计水线面的平面，它与中线面中站面相互垂直。

船体型表面在中线面上的投影是中纵剖面。

船体型表面在中站面上的投影是中横剖面。

船体型表面位于设计水处的平行于基平面的截面称为设计水线面。

二、主尺度 (principal  dimension)

主尺度是表示船舶大小的参数，包括船长、型宽、型深和吃水。

（1）船长[L]  Length

船长：总长，垂线间长，设计水线长。

总长（overall）：自船首最前端至船尾最后端平行于设计水线的最大水平距离。

垂线间长 (perpendiculars)：首垂线（F.P.）与尾垂线（A.P.）之间的水平距离。

首垂线：是通过设计水线与首柱前缘的交点可作的垂线（⊥设计水线面）

尾垂线：一般舵柱的后缘，如无舵柱，取舵杆的中心线。军舰：通过尾轮郭和设计水线的交点的垂线。

无特殊说明，船长指垂线间长。

水线长[](waterline)：平行于设计水线面的任一水线面与船体型表面，首尾端交点间的距离。

设计水线长：设计水线在首柱前缘和尾柱后缘之间的水平距离。

应用场合：静水力性能计算用：

分析阻力性能用：

船进坞、靠码头或通过船闸时用：

2、型宽[B](breadth moulded)——指船体两侧型表面（不包括船体外板厚度之间垂直于平线面的最大水平距，一般在船长中央处）

对于设计水线处，满载水线处的宽称设计水线宽、满载水线宽。

最大宽度：指包括外板和伸出两舷的永久性固定突出物，如护舷材、舷伸甲板在内，并垂直于中线面的最大水平距离。

3、型深[D](moulded breadth)：在甲板边线最低点处，自龙骨板上表面（即龙骨基线），至上甲板边线的垂直距离，通常甲板边线的最低点在中横剖面处。

4、吃水[d](draft)：龙骨基线至设计水线的垂直距离。

船前后正常吃水不同，则有首吃水，尾吃水及平均吃水，

无特别说明指平均吃水

——平均吃水(mean draft)，中横剖面处的吃水。

 ——尾吃水(after draft)，沿尾垂线自设计水线与龙骨线的延长线之间距离。

             ——首吃水，沿首垂线自设计水线与龙骨线的延长线之间距离。

5、干舷：[F](freeboard)——自水线至上甲板上表面的垂直距离。

一般船舷首、中、尾所处的干舷是不同的，如无特殊说明，指中横剖面处的干舷F=D-d+t（t——上甲板板的厚度。）

三、船型系数

无因次系数，是表示船体水下部分面积或体积肥瘦程度的无因次系数，它包括水线面系数、中横剖面系数、方形系数、棱形系数——纵向棱形系数、垂向棱形系数。

船型系数对船舶性能影响很大。

（1）水线面系数——与基平面平行的任一水线面的面积与由船长L、型宽B所构成的长方形面积之比。（waterplane coefficient）

，表示是水线面的肥瘦程度。

水线面系数与船舶的快速性、稳性有关，客船和军舰的两端较瘦削，其值也较小，货船油船的两端较丰满，其值较大。

（2）中横剖面系数[]——中横剖面在水线以下的面积与由型宽B吃水所构成的长方形面积之比。(Midship section coefficient)

  中横剖面系数反映中横剖面的饱满程度。通常低速的大型货船的中横剖面比较丰满，其大而高速的军舰、客船、渔船其值小。

（3）方形系数[]——船体水线以下的型排水体积与由船长L、型宽B、吃水d所构成的长方体体积之比，即

                  （Block coefficient）

表示的船体水下体积的肥瘦程度，又称排水量系数(displace  coefficient)。货船较小，客船<货船，军舰最小。

（4）棱形系数[]——纵向棱形系数   (prismatic coefficient)

船体水线以下的型排水体积Δ与相对应的中横剖面面积、船长L所构成的棱柱体积之比。

棱形系数表示排水体积沿船长方向的分布情况。与快速性密切相关，高速船较小，低速船较大。

5、垂向棱形系数[、]

船体水线以下的型体积与相对应的水线面面积，吃水d可构成的棱柱体积之比。    (Vertical prismatic coefficient)

即： 

垂向棱形系数表示排水体积沿吃水方向的分布情况。

注：上述系数的定义，如无特殊说明，通常旨设计水线处而言，在计算不同水线处的各系数时，其船长型宽通常用、。设计水线宽，也可用相对应于各水线处的长宽，但需加以说明，如最大横剖面不在船中处则应取最大横剖面处的有关数据。

四、船型系数的物理意义

船型系数均≤1

：船体水下体积的肥瘦程度

：船体水下体积的船长分布，或首尾部对于中部的尖瘦或钝肥程度。

较小，较多集中在船中部，首尾尖瘦；较大，分布较均匀首尾两端丰满。

：船体水下体积吃水方向分布情况。

较小，集中在上部，V形剖面；较大，分布均匀，U形剖面。

五、尺度比

尺度比表示船体几何特征的重要参数。

——长宽比

——宽度吃水比

——型深吃水比

——长深比

表1-1、1-2各类船舶主尺度比和船型系数的大致范围。

独    立：  其大小与速航性的好坏有关；

            与稳性、摇荡速航性、操作性有关；

            与稳性、抗沉性和船体强度有关；

可推导出：  与船体强度和稳性有关；

            宽深比，与船体强度和稳性有关；

§1-2  船体型线图

船舶外型是一个流线型体，表示其形状最基本的图形是型线图，为了使船舶航行时所受到的阻力最小，船体的表面都做成流线型的光滑曲面，两头尖瘦中间肥大，因此仅用船长、船宽、高三个尺度并不能说明船舶的真实形状和大小，它是通过称为船体外型线图的图样来表示的。

型线图所表示的船体外型为船体型表面。

钢船的型表面为外板的内表面（不包括船体外板硬度）

水泥船、木船则为船壳的外表面（包括船体外板硬度）

以钢质船为例：型线图上所表示的船体形状包括外板型表面的形状和甲板型表面的形状。不包括船壳板和甲板板厚度在内的船体表面（即胁骨以外船壳板以内，横梁以上甲板板以下的船体表面）

采用型表面的原图：

1、各部位钢板的厚度不同。

2、便于建造。

§1-3  船体近似计算方法

一、船体计算的习惯坐标系

船体计算一般规定如图示为习惯坐标系，

原点     O取在中线面、中站面、基平面的交点，

中线面与基平面的交线为x轴，x向纵向，指向船首为正；

中站面与基平面的交线为y轴，y向横向，指向右舷为正；

中线面与中站面的交线为z轴，z向垂向，垂直向上为正。

二、近似计算的任务

船厂或设计单位提供的船舶浮性稳性、吃水差、抗沉性和船体强度等资料是根据船体的型线图或各部分重量分布情况、经过大量的计算获得的。

上述计算包括：①船舶重量、重心计算②船体的近似计算。

其中船体近似计算的任务：根据型线图计算出横剖面、水线面的面积以及面积中心的位置，排水体积以及体积的中心、水线面面积惯矩等并据此画出有关曲线和列出有关报告供船员使用，为了正确使用这些资料，需要了解船体近似计算的基本方法和要求。

所有上述船体近似计算，尽量其内容不同，但均可归结为求某条曲线下所围面积。

若某一计算曲线DB，,积分上下限，曲线所围面积A的定积分式

船体表面是一个具有双重曲率的复杂表面。

现代科学正在寻求数学表达式，以表示各种船体形状的被积函数，并运用电子计算机，来解决船体计算问题，用数学形式表示的船体型线称为数学型线，有了数学型线，则从船体设计计算到建造施工都可以高度地用自动化。对于一般的船体形状，目前多数还是给出型线图利用型值近似积分法进行船体计算。

由于船舶本身是一个工程建筑物，是一曲流动的音乐。船体在不同受力情况下将产生变形，且由型线图量得的型值存在误差，故船体近似计算的结果允许存在误差，一般其相对误差不超过0.5%是允许的。

船体近似计算方法，主要有梯形法、辛氏法、乞贝雪夫法、高斯法。

三、梯形法（最简便的数值积分法）

基本原理：用若干直线段组成的折线近似地代替曲线。即：以若干个梯形面积之和代替曲线下的面积。

设曲线CD为船体上某段曲线

步骤：将底边分成间距为的几等分，过等分点作垂线得从图中可以看出折线与曲线很接近且随着等分长度的减小而愈加接近。

或  

]

式中：L——所求面积积底边的总长；

——等分间距长；

——等分点之间的距离，其值=

简化记忆  

具体计算时要列表计算，求总和－修正值

如纵坐标为面积,积分为体积      同理：静矩，惯性矩

梯形法：简单直观便于变上限积分，在船的性能计算中得到广泛应用。

在船中附近的曲线平直区域梯形面积与计算曲线面积之间的误差很小而在弯曲较明显的首尾区域其误差则较大为降低误差可采取缩短横向坐标间距的办法（即增加横向坐标的数目）。梯形法的误差与成正比（例题）

四、辛氏法

梯形法则假设曲线为折线，若假设计算曲线为抛物线，则称抛物线法，即辛氏法。

基本原理，采用等分间距以若干段二次或三次抛物线近似地代替实际曲线，计算各段抛物线下面积的数值积分法。

船体的大部分曲线事实上是与抛物线相近的。

1．  辛浦生第一法（二次抛物线）

船体上某段曲线CD

原点取在中点o

被积函数

                         ——

          令   

当

          ——

=    

令L为曲线底边长    

系数[1，4，1]称为辛氏系数

括号前分子为底边长，分母为括号内辛氏乘法之和，即，所以辛浦生第一法，也称为[1，4，1]法

·应用条件： 曲线底边长度的等分数目为偶数（即纵坐标数目为奇数）

推广：将一个曲线图形的底边分成等间距的几等分（为偶数）

纵坐标值

则第0号到第2号纵坐标内的面积是  

第2~4面积是

依此类推：       

  或

式中：——等分间距（站距）；

L——底边总长L=；

 ——括号内各纵坐标值前辛氏乘数的总和；

A=

辛甫生第一法求面积，同理求体积静矩，惯性矩

具体计算采用表格进行。

2． 辛甫生第二法[1，3，3，1]法

三次抛物线近似地代替实际曲线的辛浦生法。

设曲线CD上为船体上的某一段曲线，取等间距的四个坐标被积函数

                               ——

取                             ——

当

代入式

   ——③

③=

令L为曲线底边长L=3

其中[1，3，3，1]称辛氏乘数  ，           各乘数之和

应用条件：适用于将曲线底边长度划分为三等分、六等分、九等分

（即纵坐标数目为4，7，10 …… ）

如：六等分   

推广：等分（须为3的倍数）

采用表格形式计算，适用于体积静矩，惯性矩

3、特殊辛浦生法[5，8，-1]和[3，10，-1]法

[5，8，-1]法：曲线具有两个等分间距，三个纵坐标，但只求曲线下相邻两个纵坐标之间所包围的面积。

推导方法与辛氏一法、辛氏二法一致。

（5，8两个数字依次用于所求面积的对应的界线坐标）

                  辛氏一法一致

求静矩{3，10，-1}

  如求第0号纵坐标和第1号纵坐标之间面积对第0号纵坐标的静矩。  

具体计算[5，8，-1]，[3，10，-1]与辛氏一法二法联合起来应用。

4、高次抛物线的辛氏法

   抛物线次数             纵坐标法        辛氏系数

2                     3           

3                     4           

4                     5           

5                     6           

6                     7           

高次抛物线的辛氏法，由于辛氏系数复杂，不实用。

辛氏法的误差和间距成正比

具体计算见课本例题P14，1，2，3，4

问题梯形法与成正比；辛氏法与成正比。

5、曲线扇形面积及其对轴、轴的静矩的辛氏法。

仍然采用数值积分方法

可利用辛甫生法或梯形法

求扇形OCPD的面积重心

具体计算见例6

五、乞贝雪夫法

梯形法、辛浦生法采用等间距的纵坐标乘上不同的数求加，即求所求曲线下的面积。

乞贝雪夫法基本原理：应用不等间距的各纵坐标值之和，再乘以一个共同的系数来得到曲线下的面积。

用次抛物线代替实际曲线，采用不等间距的几个纵坐标计算抛物线下的面积。

乞贝雪夫的各纵坐标对称于原点布置问题各纵坐标距原点的位置；共同系数。

以三个坐标为例的乞贝雪夫法

三次抛物线方程   

三次抛物线通过E，F，G

代入式                  

=   

离CD中点处设立纵坐标

或   

为保证精确性采用九个以上纵坐标数

该方法仅用于手算倾角稳性时，船体计算需要绘制乞贝雪夫横剖面图，读取纵坐标值比较繁琐。

六、高斯法

采用不等间距的纵坐标和不同的乘数

高斯法精确性较高，5个纵坐标的高斯法相当于9个纵坐标的辛氏法或9个纵坐标的乞贝雪夫法。

具体计算见例题7

七、提高船体近似计算精度

1．          增加中间坐标

增加纵坐标的数目，可相应提高精确度，增加工作量选择船长20站，吃水7~9等分，计算结果允许的误差，但首尾末端、舭部曲率变化大，为提高计算的精确度增加中间坐标或编点修正。

2．端点坐标修正（以半宽水线图为例）

三种情况：

①    船体曲线在端点上，即，用梯形法计算少算OCA面积

·修正方法：目测法

②    船体曲线超过端点

  直接按计算少计算GED面积

·修正方法：目测法

  作直线DE使阴影面积相等

  连接AD，过E作EF//AD交DG长线于F      ，即

          ③船体曲线不到端点，如果多算SBCE

·修正：目测法

证明：未端面积

又  

采用－

   横剖面端点修正方法同上，但需灵活应用。

计算面积静矩，惯性矩原则上要画出被积函数曲线

问题：端点修正的例题是针对梯形法的，辛氏法是否要端点修正？

积分仪器

    面积仪：求水线面横剖面积；

    积分仪：是求任何封闭平面图形面积，面积对某一固定轴的静矩或惯性矩；

    积分法图仪：绘制任何曲线下面积的积分曲线的仪器。

优点：方法简单、节省时间、提高效率

精确程度取决于仪器本身的精确度，操作人员熟练程度

八、积分曲线特性

船舶静力学计算中，原曲线的积分曲线、重积分曲线之间特性非常重要。

基本特性：

积分曲线在某处的纵坐标值等于原曲线下该处以前的面积，原曲线在某处的纵坐标值为积分曲线在该处的导数，。

积分曲线的极大值或极小值对应于原曲线在轴上的交点（驻点），原曲线的极大值或极小值对应积分曲线的拐点。

原曲线下的面积对通过C点的纵坐标的静矩等于其积分曲线下的面积或者等于其重积分曲线所对应的纵坐标。

第二章  浮  性

本章要点：船舶在静水中的平衡条件、各种漂浮状态；

           船舶在各种浮态下的排水体积、浮心位置的计算原理、方法。

习     题：2－2、2－3、2－7、2－10、2－11、2－14。

§2－1   浮性概述

浮性：船舶在一定的装载情况下，具有漂浮在水面（或浮入在水中）保持平衡位置的能力。

一、船舶平衡条件：

·物体的平衡条件：作用在物体上的两作用力，大小相等，方向相反并作用在同一直线上。

  船舶在一定的装载情况下，漂浮于水面一定位置，是一个平衡状态的浮体；

  作用在船上的力，有船舶本身的重力以及静水压力所形成的浮力。

     作用在船上的重力是由船舶本身各部分的重量所组成的。如船体构件机电设备，货物人员及行李的重量，军舰还有装备，这些重量形成一个垂直向下的合力，此合力就是船舶重力W，合力的作用点G称船舶重心。

      船体浮水表面的每一点都受到水的静压力，方向是垂直于船体面的，其大小与浸水深度成正比，从图中可以看出，船舶水下部分静水压力的水平分力互相抵消，垂直分力则形成一个垂直向上的合力，此合力就是支持船舶漂浮于一定位置的浮力，合力的作用点B称为船舶的浮心。根据阿基米德定律得物体在水中所受的浮力等于该物体排开水的重量。

  船舶浮力=船舶排开水的重量（排水量）

——排水量          t

——排水体积        m3

——重量密度        t/ m3  

淡水=1 t/ m3，海水=1.025 t/ m3

——浮力 

  浮心B=船舶排水体积的形心。

 综上所述，船舶静止漂浮于一定位置时只受到两个作用力，即作用于重心G并垂直向下的重力W和作用在浮心B垂直向上的浮力。

  船舶平衡条件：（1）重力=浮力  =；

（2）重心G和浮心B在同一条铅垂线上。

  讨论平衡问题，要考虑W和的大小，同时还要注意这些力的作用点位置，采用坐标系，（船体近似计算的常用坐标系）。

二、船舶的浮态

船舶浮于静水的平衡状态称为浮态；

船舶的浮态有正浮、横倾、纵倾、横倾+纵倾四种，表示参数、吃水、横倾角，纵倾角；

船舶重心位置G（），浮心B（）

（1） 正浮：船舶漂浮于静水面，船体中纵剖面和中横剖面都垂直于水面的一种浮态，ox,oy轴水平，无横倾和纵倾；

    正浮浮态表示参数：吃水 d

（2）横倾状态

船舶自正浮状态向左舷或右舷方向倾斜的一种浮态。ox轴是水平的，中纵剖面与铝垂面成一角度，即正浮时水线面与横倾后的水线面的夹角（横倾角）

船舶横倾的大小以横倾角表示   有正负：正值，右舷方向横倾；

                                 负值，左舷方向横倾。

浮态表示参数吃水 d ，横倾角

（3）纵倾状态

         船舶自正浮位置向船尾方向或船首方向倾斜的一种浮态。oy轴是水平的，船体中纵剖面垂直于水面中横剖面与铝垂平面相交成一角度，即正浮时水线面与纵倾后水线面相交的角度“纵倾角”，船舶纵倾大小用首尾吃水差和纵倾角表示。

          正负：首倾为正值；

                尾倾为负值。

    浮态表示参数：平衡吃水，横倾角，纵倾角

一般船舶设计或正常使用情况下，都应处于正浮状态或稍有尾倾状态。横倾、大角度纵倾状态和任意状态由于外力作用或船上重量位置的改变或船舶破损后进水等引起，对船舶的使用以及航海性能不利。

从浮态研究船舶浮性问题就是研究船舶稳性问题

    都要研究   船舶重力、重心、         浮力、浮心的互相关系

                 （总布置图）             （型线图型值表）

§2－2  船舶重量和重心位置的计算

船舶总重量是船上各类重量之和，已知各项的重量；

——各项重量的数目

一、船舶重量分类    

1．固定重量：（ ）包括船体钢料，木作舾装、机电设备火及武器等，它们的重量在使用过程中是固定不变的，也称空船重量（Light  Ship Weight）或船舶自重的重量。

2． 变动重量：包括货物、船员、行李、旅客、淡水、粮食、燃油、润滑油

           以及弹约，这类重量的总和就是船的载重量。

             （Displacement Weight）

   船舶排水量=空船重量LW+载重量DW

船舶在实际使用中载重量总是变化的，其排水量也随装载情况而变化，固而船舶各种技术性能也发生变化，需用典型的装载情况来反映船舶的各种技术性能。

民船：

空载排水量：是指船舶在全部建成后交船时的排水量，即空船重量，此时动力装置系统内有可供动车用的油和水，但不包括航行时需的燃料，润滑油和炉水储备以及载重量。

满载排水量：指船舶上装载预先规定的设计载重量（即按照设计任务书要求的货物、旅客、船员、行李、粮食、淡水燃料、润滑油、锅炉用水的储备以及备品、供应品等均装载满额的重量）的排水量。

空载排水量、满载排水量又分出港、到港。

出港：燃料、润滑油、淡水、粮食及其他培养物品都按设计的规定的数量带足。  到港：消耗品还利余10%。

满载排水量无特殊说明，指满载出港排水量，是民船的最大排水量，决定船舶的主要要素的出发点，因此也作为民用船舶的设计排水量。

“万吨轮”它的载重量满载时在一万吨上下，

军船：空载排水量

标准排水量

正常排水量

满载排水量

最大排水量

二、空船重量系数和载重系数

空船重量/满载重量=空船重量系数低值对应于较大的船舶

     大型货船0.27～0.36   中小型货船0.30～0.43

总载重量/满载重量=载重系数

      显然

大型船舶具有较大的：即它有相对载重较大的特点，这就是船舶向大型化发展和主要原因。

三、船舶重心

1．船舶重心坐标表达式

   由于重力是一种平行力系，船舶重心表达式

   式中：——船上某一重物的重力；

         ——的重心坐标；

         ——船舶重心的纵向坐标（Longitudinal distance of center of gravity），重心在船中前取正，船中后取负号；

         ——船舶重心的横向坐标（Transverse）坐标；

         ——船舶重心的垂向坐标（Vertical）坐标。

公式表明：各分力（各重力）对给定平面力矩的代数和等于其合力对该平面之矩，即合力矩定理。

2．空船重心

   空船重量空船重心为对应坐标（）

   倾斜试验求得，根据浮态和求得。值根据左右重量对称分配的原则应等于零，否则应予以调整。

3．装卸后重心

   根据合力矩原理

   式中：——装卸前船舶的重量，对应重心坐标；

         ——所装卸的第项重物的重量，装“+”卸“-”；

 ——装卸后船舶重量。

例题：

已知某船，今天第三货船装货试装载后船舶重心的垂向坐标。

由例题可见，因所装货的重心低于装货前船舶重心则装货后船舶重心将低于，反之则高若与同高，则与同高，据此可以控制船舶装货后其重心变化的趋势。

上述规律：卸货时相反。

§2—3   排水量和浮心位置的计算

排水体积和排水体积形心坐标的计算是根据型线图和型值表来进行的。

基本内容：在计算船舶的排水体积时，用若干个与任一坐标平面平行的平面把船舶水下体积分割成若干个薄层微体积算出这些薄层微体积，并求其总和，即船舶的排水体积；

          计算排水体积形心坐标时，要先算出薄层微体积对某一坐标平面的静矩，并求出这些静矩总和，然后将其总和除以排水体积，即得排水体积的形心距该平面的距离。

计算方法有两种：水下体积沿轴垂向分割；

                水下体积沿轴纵向分割。

        即根据：水线面计算排水体积；

                横剖面计算排水体积。

一、根据水线面计算排水体积和浮心位置

1．基本公式

薄层微体积为

——离基平面Z处的水线面面积；

式中：是离轴的处的水线面半宽，L是水线长，因L随的变化不大，故一般取设计水线长，

该薄层微体积对平面yoz和xoy的静距

式中是离基平面Z处的水线面面积的漂心纵向坐标

（水线面面积的形心F点称为漂心）

求解，首线水线面面积对轴的静矩

船舶正浮状态时，浮心横坐标

只要改变上限，积分公式成为正变上限积分，按其计算结果便可得到随吃水而变化的关系曲线，如排水体积曲线漂心纵向坐标曲线，浮心垂向坐标曲线，这些曲线与水线面面积曲线漂心纵向坐标曲线，横剖面面积曲线等该称为浮性曲线。

具体计算采用表格

计算排水体积水线面积及漂心纵向坐标以及随水变化的关系曲线。

2．水线面计算

   包括面积，漂心纵向坐标，水线面系数，图2—8是船舶某一水线面左右舷对称，轴放在左舷。

   梯形法（20站）

辛甫生法分成10等分,首尾变化曲率大，增加中间坐标

例题P42，梯形法，辛甫生法

3．水线面面积曲线

根据前面分别计算出船舶在各个吃水处的水线面面积，然后以各个吃水处的水线面面积为横坐标，以吃水为纵坐标，绘制出水线面面积和吃水的关系曲线，此曲线称水线面面积曲线

特性：   

面积形心的垂向坐标=浮心垂向坐标

水线面面积曲线的形状反映排水体积沿吃水方向的分布情况。

4．每厘米吃水吨数曲线

船舶吃水平行于水线面增加（或减小）1cm时引起排水量增加（或减小）的吨数称每厘米吃水吨数。

根据水线面面积曲线可以得出在任何吃水时的每厘米吃水吨数。

设船舶在吃水d时，水线面面积

吃水改变时，排水体积变化是

排水量变化     ——水的重量密度

当

            （）

TPC每厘米吃水吨数，只与有关（常数）

由于随变化而变化，固此TPC也将随吃水不同而异，将TPC随吃水的变化绘制成曲线，称为每厘米吃水吨数曲线，该曲线的形状与水线面面积曲线完全相似。

应用：已知船舶TPC曲线便可查出吃水d时的TPC数值，能迅速求出卸小量货物（不超过排水量10%）以后的平均吃水变化量，

超过10%排水量不适用，因吃水变化较大，TPC就不能看成常数，通常利用排水量曲线求解。

5．排水体积曲线

计算并绘制排水体积随吃水变化的关系曲线此曲线称为排水体积曲线。

根据水线面面积曲线，利用梯形法求排水体积。

P46   例表2—4   未端点修正

根据计算结果以吃水为纵坐标，排水体积为横坐标，图形在船底水线处成微曲向上近似一条倾斜直线。

排水体积曲线包括型排水体积曲线；总排水体积曲线

★值是根据型线图计算所得，称型排水体积（不包括船壳板附体）（舭龙骨、舵支轴架、螺旋桨）

★包括附体的体积为总排水体积

     小船取大值；大船取小值

船壳系数1.006

                排水量

排水体积曲线是水线面面积曲线的积分曲线。

特性

对基平面静矩 

又=面积OEF

浮心垂向坐标

排水体积曲线和轴可的面积OAE属于排水体积对吃水的水平面的静矩。

          面积

通过排水体积曲线上任一点E的切线与轴的夹角的正切等于该点处。

理论：

校核排水体积曲线和水线面面积曲线的计算结果。

6．浮心坐标曲线

船舶浮心即排水体积的形心，其位置可由纵向，横向，垂向坐标确定。

一般船舶水下部分左右舷对称

浮心位置随吃水变化的关系曲线分别为浮心纵向坐标曲线和浮心垂向坐标

船舶在某一固定吃水时，浮心纵向坐标和垂向坐标可按前面已得出的公式进行计算。

任意吃水浮心坐标的计算系用变上限积分公式。

（1）   浮心纵向坐标

不同吃水处漂心的纵向坐标，绘制曲线

变上限积分：计算方法和变吃水情况下排水体积曲线的计算相类似。

梯形法列表计算P49表2—5

根据结果绘制浮心的纵向坐标曲线

特点：

对吃水Z求导数

叙述如下：

吃水d时，水线，增加微量水线为，增量，形心的坐标，

对B取矩

高阶微量：

当

若漂心的纵向坐标和浮心的纵向坐标曲线是按同一比例给出的，则在曲线与相交处（）

曲线有最大值或最小值（图示为最大值）

此特性可绘制浮心纵向坐标和校验其计算结果。

例题表（2—6）P50

（2）   浮心垂向坐标曲线

         根据水线面面积曲线计算

实际原理清晰进行变上限积分

但采用数值积分法计算得到的排水体积对基平面的静矩，偏大偏高。

因此，通常按照计算，绘制浮心垂向坐标。

从式中知吃水增加，浮心升高

所以船舶的浮心垂向坐标曲线是随吃水增加而增长的。

例题，表2—8、2—9

二、     根据横剖面沿船长方向积分，计算体积和浮心位置。

纵向计算法

1．      基本公式

船舶在吃水d时的正浮状态

在离中站面处，取薄层进行分析

   （是离轴处的水线面半宽）

船舶正浮状态，浮心横向坐标

2．横剖面计算

   内容包括：横剖面面积，面积形心垂向坐标

—— 端点修正后的半宽值；

——各水线等间距值。

横列面面积对轴的静矩

中横剖面系数      ——中横剖面积；

——中横剖面船宽

例题梯形法P55，表2—10

辛甫生法

舭部曲线变化较大增加中间坐标以提高精确度，减小误差。

计算如表2—11

3．排水体积和浮心坐标

按照横剖面计算方法对基平面的静矩和面积形心垂向坐标计算出来——数值积分法（梯形法）。

P56表2—12

4．横剖面面积曲线

  （1）

  （2）

  （3）

反映了船舶排水体积沿船长的分布情况

上述特性重要：根据船舶的任一水线下的横剖面面积曲线可以较方便地求出该水线下的排水体积和浮心纵向坐标也是设计新船型线图的主要根据之一。

结论：两种方法结果相同，相互补充以便校核。

第一种方法：求船舶正浮状态下随吃水变化的排水体操作，和浮心坐标。

第二种方法：在船舶使用过程中，由于载荷变化，破损进水火及可浸长度下水计算等，涉及到船舶在纵倾状态下的排水体积和浮心坐标或者计算船体强度，需要画浮力曲线图。

§2—4  船舶在纵倾状态下排水体积和浮心坐标的计算

船舶在正浮状态下的排水体积和浮心位置的计算方法，船舶在营运中通常存在一定得纵倾，当纵倾不大时，可用平均吃水作为正浮吃水，查排水量曲线求得排水量，当纵倾较大时或在波面水线时需Bonjean  Curves，但在船舶设计建造过程中，经常需要知道船舶在纵倾状态下的排水量和浮心位置，利用邦戎曲线或费尔索夫图谱求出。

一、邦戎曲线

曲线

不同吃水横剖面面积变化限积分

以吃水 d为纵坐标，横剖面面积为横坐标

绘制出            

将型线图上各站处的横剖面都进行如上的计算，各横剖面在不同吃水下的面积                         一组曲线邦戎曲线Bonjean

为便于计算船舶在作倾水线下的浮心及各舱形心的垂向坐标，在邦戎曲线图上，还画出横剖面对基平面的静矩曲线，具体计算分成三部分最高等分水线火下部分；最高等分水线甲板边线部分；甲板边线梁拱部分。

（1）

式中：——横剖面在等分水线自制半宽；

 ——等分水线的等分间距。

         端点进行修正

（2）梯形

（3）

梁拱是二次抛物线

——的形心距底边的高度；

梁拱在各站处横剖面上的数值是不同的

因为全船的甲板梁拱线是同一抛物线的一部分

在甲板最宽处的梁拱最大随着甲板宽度减少，梁拱也随着减小至船首尾端为0。

梁拱求解方法计算

船舶型宽处的半宽值

船舶型宽设计给定的梁拱高度

计算横剖面的甲板边线半宽值

 查表梁拱值曲线图P60，图2－24

某一站号处     

另：横剖面在各水线下的面积对基平面的静矩亦可以用各站号处的面积曲线求得

  因为横剖面面积曲线是横剖线的积分曲线

  此面积曲线与基线轴之间的面积即表示横剖面对基平面的静矩

为了缩短图纸的长度和使用方便起见，绘制邦戌曲线图

对船长和型深采用不同的比例尺，一般型深方向的比例常比船长方向的比例为大，绘出的船弄显得短而高。

注意：计算时一直要计算到甲板。

邦戎曲线：算出任意纵倾水线下（亦包括正浮状态）的排水体积和浮心位置。

步骤如下：P60 （1）（2）（3）（4）。交点作平行基线的直线

稳性计算，舱容计算，可浸长度计算，下水计算，船体总强度计算

二、费尔索夫图谱（略）

§2－6在水的重量密度改变时船舶浮态变化

船舶航行于各个港口，当各个港口水的密度不同时，必将引起船舶吃水的变化，例如上海是淡水港，其水的密度约为1.010，大连是海水港，其水的密度约为1.025，当船舶自大连驶入淡水（上海）时，其吃水差是多少？

1．                     吃水变化

         对水的重量密度微分排水量不变

淡水海水            吃水减小

海水淡水              吃水增加

垂向棱形系数              原来液体的重量密度

        吃水减小2%

2．                     浮心位置变化

淡水海水，海水淡水 ，吃水发生变化，排水体积也发生变化，使浮心位置随之变化

              同理：

讨论：对大多数船舶而言小于，即

          淡水海水，浮心向船首移动

        同时船舶的重量都没有改变，浮心和重心不在同一条铝垂线上，便形成纵倾力矩，使船舶发生尾倾

          海水淡水，使船舶发生首倾

    浮心，漂心在同一铅垂线上，改变对纵倾无影响

   淡水海水，浮心向下移动

             海水淡水，浮心向上移动

3．                     等重条件：

淡水海水，海水淡水，船舶重量W不变

W——船舶重量

4． 吃水改变量

（1）等重

排水体积改变量：

吃水改变量：   

若：海水淡水  或   淡水海水，为平行沉浮，考虑到吃水改变量的数值不大，故海水中水线面积与淡水中的水线面积可近似看相当

排水体积变化量：

TPC海——吃水d时的每厘米吃水吨数

例题：已知某船重量W=18000 t在海水中的吃水

已知上海港淡水密度求该船驶入上海港后的吃水。

     解：

          淡水吃水，

(2)变重和平行沉浮

  事实上船舶由海（淡）入淡（海）过程中，在油水消耗及打入抽出压载水等重量变化 的情况下，作两步处理

  在等重条件下，；

   根据装卸重物位于漂心垂线上，曲式求出装卸引起的吃水改变量。

（3）近似计算公式

精确公式计算繁琐，驾驶员用计算公式

例题：

      比较结果，增大2cm

   当   

         随船舶类型变化

说明：愈小其相对误差越小；

淡水密度越大相对越小；

海水淡水，近似计算值偏大即偏于安全对经营经济而言则意味着少装一定量的货。

§2－7  储备浮力与载重线标志

一、            浮性衡准

船舶实际重量船舶装载重量 (fall load weight)或船舶实际吃水满载吃水 (fall load draft)

 船舶浮性衡准是通过限定吃水来加以实现，如果船舶超载致使实际吃水超过满载吃水，则港务机关根据“载重线公约”有权不准船舶离港。

二、            储备浮力

船舶在水面的漂浮能力是由储备浮力来保证的。

由于船舶漂浮在水面，必须具备浮力二重力的平衡条件，当船舶在波浪中或冰区航行时，难免甲板上浪或结冰，这就等于增加了船舶的载荷，为了保证船舶和船员的安全，需要在满载水线上储备一定的水密船体容积，以适应甲板上浪或结冰所增加临时性载荷的需要上述水线以上水密船体容积所具有的浮力称为储备浮力。

由此可见，为保证船舶的浮性，必须具备一定的储备浮力。

(Reserve buoyanly)其他航海性能亦需要一定的储备浮力储备浮力的大小与船舶的大小、类型、航行季节和航区周围有关海船的佬备浮力约为其满载重量的25.40%内河船均为10~15%油船固本身特点其储备浮力要比一般于货船小。

海面的风浪冬季比夏季大要求冬季有较大的储备浮力为了保证船舶具有一定的储备浮力，就不允许船舶超载，而具体的是通过勘定满载吃水来实现。

——计算型深（型深+干舷甲板边板的厚度）；

F——勘定的干舷高度。

三、            干舷高度的勘定

“国际船舶载重线公约”海载

式中：：夏季最小干舷高度

：基本干舷，由船长确定

——由，上层建筑围壁情况和船舷等因素确定修正值。

——由季节，航区以及舷外水密度确定的修正值

确定F的基本精神：是船舶除平衡满载重量WF的浮力外必须保证具有满载重量的一定百分数的储备浮力的安全载重线标志。

第三章    初稳性

本章要点：1，初稳性概念，初稳性高度，初稳性公式、船舶稳性指标及判断方法。

2，静水力曲线计算及绘图。

3，载荷的移动和装卸，自由液面等对船舶浮态及初稳性跟影响。

4，船舶倾斜试验目的及原理。

作业题：  3-3，3-4，3-7，3-9，3-12，3-14，3-17

§3-1     概述

一、稳性概念

船舶在外力作用下偏离其平衡位置而倾斜，当外力消失后，能自行回复到原来平衡位置的能力。 

船舶静止漂浮于水面某一位置时，受到两个作用力，其大小相等方向相反，而且两个力的作用点在同一垂直线上，船舶处于平衡位置。但经常受到风浪等各种外力的作用，使其发生倾斜，破坏原来平衡时的平衡状态。

船受外力作用发生倾斜，船的重量倾斜前后没有改变，故排水体积大小没有发生变化；但水线位置的变化使水下体积的形状已经改变，浮心位置发生改变，形成复原力臂GZ。

M=·

复原力矩与倾斜力矩方向相反，起到抵抗倾斜力矩的作用，MR定为正值。

倾斜力矩大小取决于？风、浪、船上货物的移动，旅客的移动，外界以及船舶的回转；复原力矩大小取决于？排水量，重心高度及浮心移动的距离等。

方向相同，不仅起不到抵抗倾斜的作用，反而促使舰艇继续倾斜。

浮态{ 横倾（向左舷或右舷侧的倾斜）横倾力矩：倾斜力矩的作用平面平行于中横剖面时产生横倾。纵倾（向首或船尾的倾斜）。纵倾力距在中纵剖面产生纵倾。

概念： 静稳性：假若倾斜力矩的作用是从零开始逐渐增加，使船舶倾斜时的角速度根据力的作用方式、速度，很小，可忽略不计

           动稳性：突然作用在船舶上，初始值即不为零，使船舶倾斜时有明显的角速度变化。

造成船舶离开平衡位置的是倾斜力矩，产生的原因有：风浪的作用、船上货物的移动力、旅客集中于单一船舷、拖船的急牵、火炮的发射等。

复原力矩的大小取决于排水量，重心和浮心的相对位置等因素。

                      M=·

经过以上的分析，我们对稳性进行下列两部分讨论：

根据角度：（1）初稳性（或称小倾角稳性）——指倾斜角度小于10度～15度或上甲板边缘开始入水前的稳性。

        （2）大倾角稳性——一般指倾角大于10度～15度或上甲极边缘开始入水后的稳性。

划分原因：小倾角稳性可引入某些假定，既使浮态计算被简化，能获得稳性的各种因素之间的规律。

§3-2  浮心的移动、稳心及稳心定律

讨论稳心问题，首先（1）需要确定倾斜水线的位置。

在利用符拉索夫曲线计算在纵倾状态、横倾状态下排水体积和浮心坐标时倾斜水线也是满足一定条件下才得以计算。

  （2）其次找出浮力作用线的位置。（3）确定复原力矩的大小及方向。

一、等体积倾斜水线

船体受倾斜力矩排水体积保持不变，W1L1是等体积倾斜水线。

S=

沿船长取一微段：dx    dv=

整个入水楔形的体积：

同理，整个出水楔形的体积：

在等体积倾斜时 V=V     

而积分 及分别表示水线面WL在轴线o—o两侧的面积对轴线o—o的静矩。水线面WL对于轴线o—o的面积静矩为0，亦即o—o通过水线面WL的形心漂心。

结论：两等体积水线面的交线o—o必须通过原水线面WL的漂心。

已知船的倾角（小角度）及原水线WL的漂心位置,即可确定等体积水线W1L1的位置。一般船舶分舷对称。

注：结论可适合纵倾情况。

二、浮心的移动

浮心的移动是借助重心移动原理  //  =或

该式表明，整个重心的移动方向平行于局部重心的移动方向且重心移动的距离 与总重量W成反比。

现在研究浮心的移动距离 且，由于     其中是体积对o—o轴的静矩

   在为微小角度时，故

其中积分式是水线面WL的面积对纵向中心轴线o—o的横向惯性矩，

（与成正比，与成反比） {讲授如何计算（）}

三、稳心及稳心半径

船舶在横倾角后，浮心自原来的B点沿某一曲线移到B1点，此时浮力的作用线垂直于W1L1，并于中线相交于M点。当角度很小 可看作圆弧的一段，M点为圆心，=为曲线半径。这样船舶在微小角度倾斜过程中，浮力作用线均通过M点，M点称为横稳心或初稳心。称为横稳心半径或初稳心半径。

当微小角度 代入          

即：假定船舶在等体积小角度倾斜过程中，浮心移动曲线是以稳心半径为半径的圆孤，稳心M点保持不变，实际解决问题可推广到10度～15度的初稳性的情况。浮力作用线通过稳心M。

同理，等体积纵倾情况的稳心半径

（1）等体积倾斜水线面与WL相交于通过漂心横向轴线。

（2）浮心的移动距离为 水线面面积对于通过漂心的横向轴的纵向惯性矩。

（3）纵稳心半径  

（讲授如何计算，）

水线面面积对船中横轴的纵性惯性矩 I=2

——水线面积

——漂心纵向坐标

计算：、、→、

根据型线图型值表：

梯形法

I——水线而对过船中的模轴的纵向惯性矩

——水线面的漂心纵向生标

数值积分 

        梯形法

数值积分的表达式、表格计算详见本章附表。

提问：

1、根据倾斜角度船舶稳性可分为初稳性（小倾角稳性）和大倾角稳定为什么要这样分？

答：可以引入某些假定，使浮态计算简化，能够较明确获得影响初稳性因素之间的规律。

2、浮心移动公式计算表达用了什么原理？

答：重心移动原理。

§3-3  初稳性公式，稳性高

一、稳性分类

（1）按作用力矩性质分静稳性和动稳性。

静稳性：船舶在倾斜过程中不计及角加速度和惯性矩的稳性，它研究倾斜力矩和稳性力矩所作功之间的动平衡问题。

动稳性：船舶在倾斜过程中计及角因速度和惯性矩的稳性，它研究倾斜力矩可做的力和稳性力短时间所作功之间的动平衡问题。

（2）按倾斜方向

横稳性：指船舶绕纵向轴（X）轴横倾时的稳性

纵稳性：指舰艇绕横向轴（Y）轴纵倾时的稳性

（3）按倾斜角度

所有纵稳性问题都属于小倾角范畴，因为纵稳性力矩大于横稳性力矩，所以不可能因纵稳性不足而导致倾覆。

研究稳性的目的是要求船舶在倾斜后能够产生稳性力矩，该力矩的值应能足以抵御风浪等倾斜力矩迫使船舶倾覆的威胁。

摇荡性，由于过大的稳性将导致居烈的摇摆，对人员，货物，船体  和航海仪器都不利，因此船舶应具有适当的横稳性

二、物体的平衡状态

不倒翁   皮球   铅笔

1、稳定平衡状态

不倒翁的重心很低、当它倾斜时，不倒翁的重力与桌面反作用组成力渴。使不倒翁恢复到原来的站立位置，说明不倒翁具有良好的稳性。

2、中性平衡

皮球是一个球体，重心经于其中心由于桌面反作用力总是通过皮球重心周围。皮球在受外力滚动后，滚到哪里就停在哪里。即皮球不能恢复到原来的位置。

3、不稳定平衡状态

铅笔的重心经过较高至的重力与桌面的反作用力组成力偶，使 铅笔继续倾余，直到倾倒，说明铅笔的稳性不好。

三、浮体的平衡状态

浮体的平衡状态与浮体的重心G，稳心M的相对位置有关。

（1）重心G在稳心M之下，复原力矩的方向与横倾方向相反，当外力消失后，它能使船舶回复到原来的平衡状态，所以为稳定平衡。和都为正值。

（2）重心G在稳心M之上，复原力矩的方向与横倾方向相同，它使船舶继续倾斜，所以为不稳定平衡。和都为负值。

（3）重心G和稳心M重合，  ，当外力消失后，船舶不会回复到原来位置，也不会继续倾斜，成为中性平衡或随遇平衡。

（2）、（3）两种情况在造船中是不允许出现的，因为这种船舶在倾斜后不能回复到原来的平衡位置，也就是说，这种船舶的稳性得不到保证。

四、潜体的平衡状态

没入水中的浮体在倾斜某一角度后，其重量W和重心G的位置没有变化，排水体积的形状及浮心的位置也没有变化。因此，它的稳性能完全取决于浮心B和重心G的相对位置。

（1）重心G在浮心B之下，复原力矩的方向与横倾方向相反，可使浮体回复到原来的平衡状态，称为稳定平衡状态。

（2）重心和浮心重合，，浮体可平衡于任意位置，称为中性平衡或随遇平衡状态。

（3）重心G在浮心B之上，复原力矩的方向与横倾方向相同，因而使浮体继续倾斜而不再回复到原来的平衡位置，称为不稳定平衡状态。

所以，潜艇在水下状态，重心G必须在浮心B之下，才能得到稳性的保证。

五、初稳性公式

在等体积倾斜条件下，倾斜前后两浮力作用线交于定点M。

初稳性公式的用途：（1）判别水面船舶能否稳定平衡，其衡准条件                                                                  

（2）船舶在营动过程中，应用初稳性方程式，处理船内重物移动及装卸重物后，引用船舶的浮态，确定新的值。

局限性：（1）对于水面船舶当它满足稳定平衡条件时，仅能证明船舶在倾斜力矩消失后，具有能自微倾状态恢复到初始平衡位置的能力而并不说明船舶同时满足不致倾覆的条件。

（2） 其前提为初稳心M是定点，实际上在小倾角范围内是交在定点M（初稳心）附近，因为非常靠近，可以在处理问题时作为交在定点，而用来表示稳性力臂这样处理有一定的误差，但误差极小。

当倾斜角增大时，误差很明显，与实际情况不符，当增大时，产生两浮力作用线不交于定点M的原因，是由水线上下两部分船体形状决定的，当倾斜水线超出上甲板边缘或舭部（船侧与船底间的弯曲部分称舭部）后，上述误差就变得大。

当横倾角度比较小时  

取决于排水量，重心高度和浮心移动的距离（？）

船舶在一定排水量下产生微小横倾时，横稳性高越大，复原力矩越大，也就是抵抗倾斜力矩的能力越强。因此是衡量初稳性的主要指标。过大，船舶摇摆周期短，在海上遇到风浪会产生急剧的摇摆；过小，虽抵抗倾斜力矩的能力较差，但摇摆周期长，摇摆缓和。所以横稳性高是衡量船舶横摇快慢的一个重要特征数。船舶的横稳性高数值与船舶的用途，航区等的不同应在某一合适的范围内（表3-1，表3-2）。

当得到引起船舶横倾的倾斜力矩M。因为倾斜力矩=复原力矩。所以，

当有横倾力矩作用在船上。则由此引起的横倾角度为：。

同理：纵倾浮态下————纵稳性公式

纵稳心与船长L为同一量级较重心高得多。所以在船舶设计中，除浮吊等特种船舶外，一般不考虑纵向稳性问题，在实用上，纵稳性主要是用于求纵倾引起的首尾吃水差，或以此求得新水线的位置。

若船长为L，首尾吃水差为t（首倾是取正，尾倾时取负），则纵倾角

代入纵稳性公式可得：

变形，令  可以求出船舶纵倾1cm所需的纵倾力矩公式为：

  每厘米纵倾力矩

由于浮心和重心之间的距离与纵稳心半径相比为小值，故可认为

相类似，如有纵倾力矩作用于船上，由此引起纵倾值 （cm）

例题P79 例1。

讨论船舶的初稳性，重点是弄清楚浮心B、重心G和稳心M的位置以及三者之间的关系。

六、初稳性高

初稳性高是衡量船舶初稳性的重要指标，可写成

    重心高度C或以重心垂向生标表示。

浮心垂向坐标   初稳心半径（横稳心半径）

一般船舶在设计吃水时的初稳性高约等于船宽的4%-6%。

同理：

纵稳性高的值通常是很大的，一般约等于船长或更大些。

§3-4船舶静水力曲线图

前面讨论了正浮状态下，浮性和初稳性的基本原理及计算，这些计算结果绘制成综合的曲线图即船舶静水力曲线图。分别有下列曲线：P80。15个曲线 1-8浮性曲线（型排水体积曲线、总排水体积曲线、总排水量区县、浮心纵向坐标曲线、浮心垂向坐标曲线、水线面面积曲线、漂心纵向坐标曲线、每厘米吃水吨数TPC曲线） ；9-11稳性曲线（横稳心半径曲线、纵稳心半径曲线、每厘米纵倾力矩MTC曲线） 12-15船型系数曲线（水线面系数曲线、中横剖面系数曲线、方形系数曲线、棱形系数曲线）。

静水力曲线计算都是按表格进行的。

§3-5重量移动对船舶浮态及初稳性的影响

在船舶营运过程中装载情况是经常变化的，例如：客货装载情况的不同，航行中燃料、粮食、淡水等消耗物品的变化，重量移动等，所有这些都会引起船的浮态及稳性的变化。

当船上的重量移动时，船的排水量虽然保持不变，但其浮态和初稳性是变化的。为简便计，分别讨论在垂向、横向、纵向的移动情况，再研究在任意方向的移动情况。

一、重量的垂向移动

重量从A点（垂向坐标z1）沿垂直方向移动到A1点（垂向坐标z2）。由于船的排水量和浸水部分的形状都没有发生变化，所以浮心B稳心M的位置保持不变，而船的重心则由原来的G点垂向移动至G1点，根据重心移动原理可知：

由于重心的移动引起了初稳性高的改变。新的初稳性高为：

     即

同理，新的纵稳性高，数值很大，相对于来说是小量，实用上常可认为

结论：重量垂直向上移动，提高船的重心，初稳性高减小，对稳性不利。

重量垂直向下移动，降低船的垂心，初稳性高增加，对稳性有利。

所以，降低船的重心是提高船舶稳性的有效措施之一。

二、重量的横向移动

重量P物体从A点（横向坐标y1）沿横向水平方向移至A1点（横向坐标y2），移动的距离为，船的重心从原来的G点横向移动到G1点，根据重心移动的原理可得：

重力的作用线不再与原浮心在同一铅垂线上，因此发生横倾，浮心也自B点向横倾一侧移动。当倾斜到某一角度时，新的浮心与重心在同一铅垂线上，船就保持新的平衡状态，并浮于新的水线W1L1。

用力学的力线平移原理，可求得同样的结果。如果还受到其他外力矩时，此种方种是很有效的。

结论：重量的横向移动，使船舶产生了一个横倾角，从而减少了甲板进水角的裕度，对船舶稳性是不利的。

三、重量的纵向移动

将船上重量P的货物由A点（纵向坐标x1）沿纵向水平移至A1点（综向坐标x2），移动的距离为。船的重心由G点移至G1点，因此船发生纵倾，并浮于新的水线W1L1，其纵倾角为，重量纵向移动后，船的纵倾角为：

纵倾通常用首尾吃水差来表示。§3-2中已证明，等体积倾斜的水线面W1L1 与原水线面WL的交线必然通过WL的漂心F。则有：

四、任意方向移动

重量P自A点（坐标x1、y1、z1）移至A2点（坐标x2、y2、z2），可以认为：重量沿任意方向移动，由下列三个方向的分位移所组成，即

沿垂直方向的移动

沿水平横向的移动

沿水平纵向的移动

至于船的浮态及稳性所发生的变化，同样可以认为是由三个方向分位移的变化所产生的总结果。即可按照下列步骤求得重量沿任意方向移动后船的浮态及稳性。首先考虑重量沿垂向方向移动，求出新的稳性高及，再利用已求得的新的稳性高，找出横倾角、纵倾角及首尾吃水。

(1)新的初稳性高（垂向移动）

（2）横倾角由下式求得：（横向移动）

（3）纵倾角由下式求得：（纵向移动）

（4）首尾吃水的变化：（纵向移动）

（5）最后船的首尾吃水：（纵向移动）

必须指出：在讨论上述问题时，是按坐标系统来进行分析的，在应用有关公式计算船的浮态和稳性时，应该弄清正负号的关系，以免发生错误。这里在着重说明一下：x值在船中前为正，在船中后为负；y值在右舷取作正，在左舷取作负；z值在基线以上取作正；横倾角向右舷倾斜取作正，向左舷倾斜取作负；纵倾角首倾时取作正，尾倾时取作负。

举例3讨论。

§3—6装卸载荷对船舶浮态及初稳性的影响

重量移动是从某一位置到另一经置，船舶的重量未发生变化，排水量也未发生变化；

而装卸载荷会引起船舶排水量及重心发生变化，从而使船舶的浮态及初稳性发生变化。

现按装卸数量的大小，讨论：小量载荷（<排小量10%）、大量载荷（>排小量10%）

一、装卸小量载荷对船舶浮态及初稳性的影响

在船舶任意位置处增加小量载荷，会使船的吃水增加，并产生横倾和纵倾。为简便起见，分两个步骤讨论：

①假定载荷装载的经置位置在水线面漂心F的垂直线上。只改变船的平均吃水和稳性高，而不产生横倾和纵倾；

②再把载荷移动到指定位置，此时船就产生横倾和纵倾。

1、在漂心垂直线上任意位置装卸载荷对船舶浮态及稳性的影响

设船原来平浮于水线WL，吃水为d，排水量为，浮心B、重心G、稳心M、漂心F的位置如图。现将重量为p的载荷装在通过漂心F垂直线上的A处，其坐标为。

船在增加载荷前平浮于水线WL，这时有：

  和  

增加载荷p后船浮于水线W1L1，平均吃水增量为，WL与W1L1之间增加的薄层排水体积为，则有：

                  ∴

 表明：载荷p由浮力的增加量平衡。

 ∵为小量  ∴WL与非常接近，近似认为的体积形心与WL的漂心在同一垂直线上，载荷P与浮力增量的作用点在同一铅垂线上。此时船不产生横倾和纵倾而只是增加平均吃水，其数值为：                     →WL水线面的面积

而船舶的浮心、重心、稳心由B，G，M→，因而稳性高也由→(?)推导。

先讨论船在横倾某一角度时复原力矩的情况，设新的初稳性高为，则复原力矩为：

        ①

复原力矩也可从右图中分析求得：

为浮力增量的作用点至载荷P的作用点之间的垂向距离，即

故         ②

令①=②，比较可得：

                               增加载菏P的重心高度

根据上式可判断增加载菏P的高度Z对初稳性的影响。

若Z=，则    

若 则

若Z 则

我们假想在船上有一个平面，高度为，(称为极限平面或中和平面)，当载荷P的重心处于此平面时，对初稳性高无影响。此时排水量将增加，初稳性高不变，而复原力矩会发生变化，为。

 载荷P的重心高于此平面时，初稳性高减小；载荷P的重心低于此平面时，初稳性高增加。

 由可见，

     当,复原力矩不变；     当,复原力矩减小

     当,复原力矩增加。

∴ 若时，初稳性高减小,复原力矩增加。

至于增加载荷p对纵稳性的影响，与上述情况相似，可得新的纵稳性高为:

由于的数值与相比是小量，可以忽略不计，所以新的纵稳性高可写成：

对于卸除小量载荷的情况,同样可应用上述公式计算船舶的浮态及稳性的影响，只要将P改为-P即可。

2、在任意位置装卸载菏对船舶浮态及稳性的影响

重量P的载荷装在船上处。

（1）先假定重量P装在(坐标,O,Z)处，则有

平均吃水增量   

新的初稳性高   

新的纵稳性高   

（2）将重量P自 ( ,O,Z)移至A(处，则有

横倾角       纵倾角

    首尾吃水的变化为： 

（3）最后船的首尾吃水为：

在卸除小量载荷的情况下，也可应用上述公式，只需将重量P改为-P。

举例4讨论。

二、装卸大量载荷对船舶浮态及初稳性的影响

船上增加或卸除大量的载荷（超过排水量的10%）时，上面公式对船舶浮态和稳性的影响就不够准确了。由于船舶吃水变化较大，新水线与原水线的面积、漂心位置等差别较大。

此时，需要根据静水力曲线图中的有关资料进行计算，所需的静水力曲线资料有：

      排水量曲线

浮心坐标及（即）曲线

漂心纵向坐标曲线

每厘米纵倾力矩MTC

横稳心半径曲线

设船舶原排水量为，重心坐标：（纵向坐标，垂向坐标），当船上增加大量载菏P吨（重心坐标为（））后，排水量变为

 重心位置          （合力矩定理）

在静水力曲线图横坐标上截取排水量，从这点作垂线与排水量曲线相交，再从交点引水平线与纵坐标轴相交，得到相应状态下的正浮吃水。根据吃水从有关曲线上量得，，，，等值。

排水量为时的初稳性高 

重心 和浮心 不一定在同一铅垂线上，即不一定等于，则纵倾力矩可求得为：

船的纵倾值为：  

船的首尾吃水： 

对于卸除载荷的情况，可用同样的方法计算，不过这时在静水力曲线图的横坐标上应截取的排水量为和，相应计算中把P改为-P。

§3-7自由液面对船舶初稳性的影响

一、自由液面和横倾力矩

1．自由液面

船上通常设燃油舱、淡水舱、压载水舱等舱柜，如果舱内液体（燃油、淡水）未装满，则船舶倾斜时，舱内的液体也将流向倾斜一舷，且液面与水面保持平行，这种自由流动的液面称自由液面。

液体流动后，液体体积的形状发生变化，重心向倾斜一侧移动，产生一个倾斜的力矩，此力矩致使舷的稳性降低。

2．横倾力矩

如右图所示，设船的排水量为，自由液体的体积为v，液体的重量密度为，当船处于正浮状态时，其重心在G点，舱内的自由液面CD平行于水线WL，其重心在a点。当船横倾一小角度后，舱内液体的自由液面也发生倾斜而变为，且平行于新水线，其重心由点移至点。设在点加一对大小相等、方向相反的共线力，则可以看作船的重心不变，但增加了一个横倾力矩，其数值为：

式中：m为自由液体倾斜后重力的作用线和正浮时重力作用线的交点；为液体重心a至m点的距离。运用§3-2所介绍的船舶等体积倾斜时浮心移动情况，在小倾角范围内，可看作圆弧，m为其圆心，为其半径。有横稳心半径可得：

这样，自由液面产生的横倾力矩可写为：

所以船横倾角后，除了船舶本身的复原力矩外，还有一个自由液面所产生的倾斜力矩。在这种情况下，船的实际复原力矩为：

则船的实际初稳性高：    称为自由液面对初稳性高的修正值。其数值只与自由液面的大小、船的排水量有关，而与自由液面的液体体积无关。由上式可见，自由液面的影响使初稳性高减小了。参照式，这个影响相当于把液体的重心由a点提高到了m点，因此m点亦称为自由液面的虚重心。

如果船上有几个自由液面的舱柜，则可算出各自的，然后把它们加起来除以船的排水量，即得所有自由液面对初稳性高的修正值，此时

二、纵稳性

同理，自由液面对纵稳性的影响：

——自由液面的面积对其倾斜轴线的惯性矩。

三、改善初稳性

由可以看出，自由液面的影响是减小船的初稳性高，也就是降低了船的初稳性。自由液面面积越大，也很大，可能使船失掉初稳性。为了减小自由液面对初稳性的不利影响，最有效的办法是使自由液面的面积惯性矩尽量减小，所以可在船内设置纵向舱壁。说明一个设置纵向舱壁对减小自由液面影响的效果。

设有一个长为l，宽为b的矩形自由液面。在横倾时，该自由液面对于其倾斜轴的惯性矩为：

若采用纵向舱壁将其分为两个相同的部分，则自由液面及对于其倾斜轴的面积惯性矩的总和为：

由此可见，用纵向舱壁将自由液面等分后，自由液面对稳性的不利影响可减小至。同理可以证明，如果用两道纵舱壁将自由液面分成三等分，则其影响可减小至。进一步推论可得，将舱室进行n等分后，自由液面的影响可减小至未分舱前的。所以，船上宽度较大的油舱、水舱等通常都要设置纵向舱壁。

§3—8   悬挂重量对船舶初稳性的影响

船舶的悬挂重量包括：悬挂肉类、救生艇、货物用吊杆装卸、渔船用吊杆起网，以及未固定的悬挂重量等，在船舶倾斜时它们对船舶初稳性会产生不利影响。

设船上有一未加固定的悬挂于A点的重物p，其重心位于D点，悬线长l，如右图所示。当船横倾一小角度后，重物p自D点移至点。若在D点加一对大小相等、方向相反的共线力p，则可看作船的重心不变，但增加了一个横倾力矩，即

则船在横倾时的实际复原力矩：

则船的实际稳性高：

由上式可见，悬挂重量的影响使初稳性高减小了 。参照式，这个影响相当于把重量p自D点垂向移至悬挂点A，故称A点为悬挂重量的虚重心。

同理，可以求得悬挂重量情况下船的纵稳性高

最后，介绍装卸液体载荷和悬挂重量对船舶浮态和稳性的影响，计算时必须考虑下列两种影响：

首先，当装卸液体载荷或悬挂重量时，根据装卸载荷公式算出装卸载荷后的稳性高；

  和 

然后再考虑自由液面或悬挂重量对稳性高的影响，求出新的稳性高，并据此进行船舶浮态的计算。

自由液面的影响  和

悬挂重量的影响  和

§3—11 船舶倾斜试验

初稳性高是衡量初稳性的重要指标。

重心垂向坐标

                          横稳性半径

                     浮心垂向坐标          根据型线图及型值表精确求出

船舶设计阶段计算所得的重量和重心位置，与船舶建成后的实际重量和重心位置，有一定差异。故船舶建成以后要进行倾斜试验，以便准确地求得重量及重心的位置，以此作为船舶重量、重心的最终数据。所以，倾斜试验的目的是确定船舶的重量和重心位置，试验的结果要求精确可靠。

一、倾斜试验的原理

如右图所示，当船正浮于水线WL时，其排水量为。若将船上A处的重物p横向移动某一距离l至点，则船将产生横倾并浮于新水线W1L1。此时船的横倾角的正切为：

初稳性高可写为： 

若已知船的排水量、移动重量p、横向移动距离l，并测量出横倾角，将它们代入上式后，即得船的初稳性高值。

船的重心垂向坐标即可写成：（、可根据排水量或吃水从静水力曲线图中查得）。

二、试验方法

1、测量首尾吃水和水的重量密度，精确求出排水量。

2、倾斜试验用的移动重物一般是生铁块，将它们分成四组堆放在甲板上指定位置，且，为形成足够的倾斜力矩使船能产生2°~4°的横倾角（用摆锤进行测量，摆锤用细线挂在船上的o点，下端装有水平标尺；通常船上设2~3个摆锤，分别装在首部、中央、尾部，角度取几个摆锤数值的平均值），移动重物的总重量约为船舶排水量的1~2%，移动的距离l约为船宽的3/4。

3、为提高试验结果的精确度，应进行重复倾斜几次，记录并计算每次的横倾力矩M及横倾角，则可根据算出各次的值，然后取其算术平均值，即得船的初稳性高。但在实际计算中，常应用最小二乘法求取

三、试验注意事项

为保证试验的准确性，应注意以下几点：

1、应选风力不大于2级的晴天；

地点：应选在静水的遮蔽处所；

应注意风和水流的影响，尽可能使船首正对风向和水流方向，最好在坞内进行。

2、为了不妨碍船的横倾，应将系泊缆绳全部松开。

3、凡是船上能自行移动的物体都应设法固定，机器停止运转，与试验无关的人员均应离船，留在船上的人员都有固定位置，不能随意走动。

4、船上的各类液体舱柜都应抽空或注满，消除自由液面的影响。如有自由液面则应查明其大小，以便进行修正。

5、试验时，将船上的装载情况以及船上缺少或多余的物资都应进行详细记录，以便将试验结果修正到空载状态。

四、倾斜试验实例

思考题，1。试验的目的确定重量与重心、。

        2．题3-16（例5）

第四章  大倾角稳性

§4-1  概述

考虑静力作用,忽略横,纵倾的耦合作用,

当船在外力矩作用下横倾于某一较大的角度φ  

G不变，

重力W和浮力△=ω▽形成了一个复原力矩

复原力臂或静稳性臂     

排水量及重心高度KG一定，GZ只随  而变。

对于小倾角

初稳性假设:

    1) 等体积倾斜轴线过正浮水线面的漂心;

2) 浮心移动曲线是一圆弧,圆心为初稳心M,半径为初稳心半径

大倾角情况下，出水和入水楔形形状不对称，等体积倾斜水线不通过正浮水线面的漂心，浮心的移动曲线在横剖面上的投影不能看作是圆弧，初稳心M不是固定不动，稳心半径 r 随着横倾角φ的不同而变化。此时静稳性臂不能用                      表示而应用下式：

其中：         为浮心沿水平横向移动的距离，其数值由排水体积的形状决定，称为形状稳性臂。                    其数值主要由重心位置决定，称为重量稳性臂 。

静稳性力臂随变化曲线 l=f(  )不能用简单的公式表示。根据计算结果绘制的l=f(  )图称为静稳性曲线图。它表示船舶在不同倾角时复原力矩（或复原力臂）的大小。

从图中可以看到：在小倾角时，三条曲线基本上是重合的。但是，随着横倾角的增加，初稳性公式就不符合实际情况了。

§4-2 船舶静稳性曲线的变排水量计算法

一、基本原理

交点O 任意确定，船的倾斜为不等体积倾斜

重量稳性力臂

的大小主要取决于重心的位置。

为使计算问题简便，引入假定重心概念，——规定假定重心不随船舶的装载情况而变，既选定固定的假定重心位置S，计算船舶倾斜后浮力作用线至S点的距离 ls ：

从中我们可以清楚地看到：只要知道横倾后的浮力ω▽作用线的位置，便可立刻得出静稳性臂      。因此，静稳性曲线的计算便可归结为如何求得船舶在横倾后浮力作用线的位置。

如图所示，船舶正浮于水线W0L0，吃水为d0，排水体积为▽0，浮心在B0处，其高度为KB0。当船舶横倾角，假定倾斜水线为WL，并与W0L0相交于O点。V1为入水楔形的体积，V2为出水楔形的体积，NN为通过O点的计算静矩的参考轴线,c为旋转点O至中心线的距离(即偏离值)。水线WL下的排水体积▽ 必然是

排水体积 对NN 轴的静矩：                                       （4-4）

船舶浮于倾斜水线 WL 时浮力作用线至轴线NN的距离：

令

则（4-4）式为：

求l 关键在于：必须首先求得入水楔形和出水楔形体积差：

以及它们对NN轴线体积静矩：

至于的数值是容易确定的，

从图可看出：

故

求得lφ后，很容易求出浮力作用线至重力作用线(通过假定重心S)的水平距离：

有了静稳性臂ls，然后再根据船舶实际装载情况的重心高度KG进行修正，求得静稳性臂：

二、  和   计算公式

（1）楔形体积差的计算公式

图为船舶横倾角度后某一横剖面处的入水和出水楔形

在处取一夹角为d的小三角形，设底边的距离为a，则小三角形面积

在船长方向取dx一段，则小三角形的体积为：dAdx，沿整个船长L积分便得到微楔形的体积：

在横倾角φ范围内入水楔形体积为

同理求得出水楔形体积：

式中：b——出水楔形的水线半宽

入水与出水楔形的体积差：

（2）楔形体积差静矩Mφ″的计算式

入水小三角形面积对轴NN静矩

沿船长积分得微楔形对NN轴的体积静矩

整个入水楔形对NN 轴的体积静矩

同理出水楔形对NN 轴的体积静矩

则                                              （4-9）

水线面WL对NN 轴线的面积惯性矩                            （4-10）

故式(4-9)也可写作                           （4-11）

将式(4-6) 、(4-8) 和(4-11)代入式(4-5)，便可得浮力作用线至NN 轴线的距离 l：

                                     (4-5)

将 l 代入式(4-7)，即可求得浮力  作用线到假定重心的距离ls：

（4-7）

三、稳性横截曲线

由变排水量法求得不同排水体积在不同横倾角φ 时浮力作用 线至假定重心S 的距离

l s 。

然后以l s为纵坐标， 以 （  ）为横坐标绘成的曲线称为稳性横截曲线。

再根据稳性横截曲线求出某一排水体积时的ls ，然后对重心加以修正，绘出该装载情况下的静稳性曲线。

以ls为纵坐标， 为横坐标绘制如图所示对应不同横倾角φ的ls ＝f ( )曲线图，该图称为稳性横截曲线图。

稳性横截曲线图

有了稳性横截曲线，可以根据所计算的各种装载情况下的排水量和重心高，按（4-12）式

计算得到相应船舶各种装载状态情况下的静稳性曲线图。具体可列表进行计算：

变排水量法的特点:

根据船舶在横倾后的入水和出水楔形所形成的体积矩，求得不同排水体积、不同横倾角时的浮力作用线至假定重心的距离 lS，然后绘制成稳性横截曲线。最后按表4-1 的形式对重心加以修正。

该法不能越过绘制稳性横截曲线图而直接求取某一排水体积下的静稳性曲线。

在所需核算的装载情况较多时或计算船舶改装后的静稳性曲线具有明显的优越性。

四、 具体计算步骤

1. 绘制（9~12个站号）乞氏横剖面图；

2. 选择计算水线、旋转点O、假定重心S位置和横倾角间隔dφ的大小；

3. 量取入水和出水宽度a和b；

4. 计算δ▽φ和Mφ″值；

5. 计算▽φ和 l s 及绘制稳性横截曲线；

6. 绘制静稳性曲线  l=f（φ）；

(1) 绘制乞氏剖面

利用AUTOCAD通用软件绘制乞氏剖面，一般取9~12个剖面。乞氏剖面要画到浸水甲板边线并绘出梁拱线。舯前剖面和舯后剖面分别用实线和虚线画出。为了提高计算的准确性，比例应适当取得大些。

(2) 选择计算水线、旋转点、假定重心和横倾角间隔的大小

水线：4-5根，

           最高：略高于满载水线

           （旋转点O：偏向出水一舷）

           最低：略低于压载水线

          （旋转点O：偏向入水一舷）

c:取决于水线至甲板的

    距离与吃水之比cc，

    cc小：c取大

    cc大：c取小

    出水为负，入水为正

重心S位置：任意，为方便，一般取在基线上，取 KS=0

横倾角间隔： δφ =10o , φ =70o～80o（海船）;

             δφ =5o , φ = 35o ～ 40o （江船）

从交点O处量起，凡是到横剖线内侧的入水和出水坐标值 a i和 b i 均取为正值，到横剖线外侧的值都取为负值。

这个规律可以简称为：“内正、外负”

(4) 计算 和

将和   的积分公式写成乞氏法则的形式：

式中：

其中：i——为倾斜水线号；j——为乞氏剖面号。

以图所示的倾斜水线旋转点为O，按乞氏法表达的  及   公式分别计算横倾角=10o，20o ﹑30o ﹑ 40o 、…时的入水和出水楔形的体积差及其对NN轴线的静矩。

(5) 计算和l 及绘制横截曲线

根据计算结果，以l s为纵坐标，以为横坐标，绘制各横倾角 的等值线族 l s =f（ ；  = 常数 ），即稳性横截曲线图。

五、计算机程序计算的具体步骤

(1)准备型值表

   取各站横剖面型值，按纵向计算法计算。

(2)选择计算倾斜水线、假定重心和横倾间隔大小

       计算的倾斜水线一般取5—7根。最高倾斜水线一般与中横剖面的左上角相切，最低倾斜水线一般与中横剖面的右下角相切，各中间水线的位置在最高倾斜木线和最低倾斜水线之间，等间距或不等间距均可。

       重心取在基线上，KS=0；倾角间隔海船=10o,=80o；江船=5o,=50o。

(3)计算复原力臂

     分别计算各倾斜水线下的排水体积和浮心B (y, z), 假定重心高zS为零，计算复原力臂ls

(4)  根据和ls绘制稳性横截曲线

(5)  绘制静稳性曲线

§4-3 船舶静稳性曲线的等排水量计算法

一、基本原理

首先确定各倾角的等体积倾斜水线，然后计算各线下的浮心B(y , z)，再按公式 ls=ysin+zcos计算假定zS为零的复原力臂ls，最后根据ZG按公式l=ls-zGsin 计算各倾角下的复原力臂l，并绘制排水量时的静稳性曲线l=f()。

二、具体计算步骤

首先用迭代法计算各倾角下的等体积倾斜水线，再按基本原理的步骤计算静稳性曲线。

§４-４上层建筑及自由液面对静稳性曲线的影响（自学）

上节中得到的静稳性曲线只计算到船体主体部分(即上甲板)为止。但对于具有水密上层建筑，如满足规范的要求，也可计入上层建筑对静稳性曲线的影响。因为水密的上层建筑在入水后也产生相应的浮力和复原力矩。此外，船内设有一定数量的燃油舱、淡水舱和压载水舱，当它们具有自由液面时，舱内的液体重心将随着船舶倾斜而移动，形成一个倾斜力矩。因此，在船舶主体的静稳性曲线计算完毕后，有时还需计算上层建筑和自由液面对稳性的影响，并进行必要的修正。

§4-5 静稳性曲线的特征

曲线在原点O处的斜率

最大静稳性臂及其对应的横倾角

稳性范围以及曲线下的面积——这些对于判断船舶的稳性非常重要。

一、 静稳性曲线的特征

（1） 静稳性曲线在原点处的斜率

船舶倾斜一角度φ后的静稳性臂：

将上式对φ求导得：

将                                   代入上式得：

静稳性臂曲线在原点处的斜率等于初稳性高GM。在小角度时，静稳性臂与横倾角成正比，即 l = GM· 。

（2）最大复原力臂l m及其对应的横倾角φm

      静稳性曲线的最高点B的纵坐标值是船舶在横倾过程中所具有的最大复原力矩(或复原力臂)，表示船舶所能承受的最大静态横倾力矩。若外来的恒定(静态)横倾力矩超过此值，则船将倾覆。因此，B点的纵坐标值称为最大复原力矩(或力臂l m)，其对应的横倾角(B点横坐标值)称为极限静倾角φm。

（3）稳定平衡与不稳定平衡

如图所示，当恒定横倾力矩小于最大复原力矩时，代表该横倾力矩的水平线与静稳性曲线相交于A、C两点，其相应的横倾角为1和2。但此时船舶的静倾角应该是1，理由如下：在1附近若再有一小扰动，使横倾角略微增大(或减小)，则复原力矩大于(或小于)横倾力矩，船将返回到原1，因此1是处于稳定平衡状态；

但当在2附近若有一小扰动，使横倾角略微增大，则复原力矩小于横倾力矩，船将进一步横倾直至倾覆，如果该扰动使横倾角略微减小，则复原力矩大于横倾力矩，船的横倾角将继续减小直至返回到1处的平衡位置，因此船在2处是处于不稳定平衡状态。

由上述分析可推知：船在恒定横倾力矩作用下一般有两个平衡位置，分别处于静稳性曲线上升线(O-B段)的交点和下降段(B-D段)的交点，在上升段的交点为稳定平衡位置，而在下降段的交点为不稳定平衡位置。

（3）   稳性消失角及稳距

在静稳性曲线上的D点，其复原力矩 MR ＝0，与之相对应的横倾角V为稳性消失角。OD之间的距离称为稳距，表示船舶在该段范围内是具有复原力矩的。当横倾角超过稳性消失角V后，船的复原力矩变为负值。其作用使船舶继续倾斜直至倾覆。稳性消失角V也是表示船舶稳性好坏的标志之一。

（5）稳性曲线下的面积

从力学中知道，力矩乘以转角等于功。船舶在倾斜力矩作用下产生横倾，如果倾斜力矩是静力性质的，那么，倾斜力矩恰好与船舶的复原力矩相平衡，倾斜力矩所作的功全部转化为船舶的位能，即

上式表明，倾斜力矩所作的功，或者说船舶倾斜后所具有的位能等于静稳性曲线下的面积。显然，静稳性曲线下的面积愈大，船舶的稳性愈好。因此，静稳性曲线下的面积也是表征船舶稳性的一个重要标志。

实际上，静稳性曲线的特征值，如原点处的斜率、最大复原力矩和极限静倾角、稳距或消失角等已大致限定了静稳性曲线的轮廓及面积。而且这些特征值都是表征船舶稳性的重要标志，因此《海船法定检验技术规则》中对其数值都有明确的规定。

典型的静稳性曲线图

a)—初稳性高较大，静稳性臂的最大值也不小，稳性消失角可达60 0 ~90 0。具有这种静稳性曲线的船舶一般船宽较大、干舷较小，如江船之类。通常这类船舶的稳性是足够的，但遇到风浪时会产生剧烈的摇摆，对于海船来说并不理想。

b)—初稳性高较小，但曲线很快地超出在原点处的切线，静稳性臂的最大值也不小，稳性范围较大。形状较为理想。具有这种静稳性曲线的船舶一般干舷较高，如海船，通常这类船舷的大倾角稳性是足够的，遇到风浪时摇摆相对较缓和，这种静稳性曲线较为理想。

c)—初稳性高为负值，这种船在静水中虽然不会翻掉，但因正浮位置是不稳定平衡，故具有一永倾角，其大倾角稳性较差。一般不允许出现这种情况 。

§4-6 动稳性

一、 基本概念

前面讨论的船舶稳性问题，都是属于静稳性范畴。即假定外力矩逐渐作用在船上，船在倾斜过程中倾斜得很慢，因而认为角速度等于零。

但实际船舶在海上航行时经常受到外力矩MH的突然作用，如阵风的突然吹袭、海浪的猛烈冲击等。船舶受到外力矩MH的突然作用很快地产生倾斜，在倾斜过程中具有一定的角速度，这种情况与静力作用完全不同。

假定外力矩逐渐作用在船上，船在倾斜过程中，外力矩（图中白色线）经常保持等于复原力矩，船倾斜得很慢，因而认为角速度等于零。当外力矩MH不再增加时，船即平衡于某一横倾角 1 ，称为静横倾角。船上横向移动重物或在船的一侧装卸小量货物等情况，都可以看作是外力矩的静力作用。

在复原过程中，船舶的运动情况是：

    （1）在倾角＝d 至1之间； MR＞MH ，船舶加速复原。

    （2）当＝1时，MR=MH，复原力矩已不能再使船舶复原，但由于船舶具有角加速度，故将继续复原。

    （3）在倾角＝1至0之间， MH＞MR ，船的复原速度减小。

    （4）在倾角＝0时，船的复原速度等于零而停止复原。但这时MR= 0 ，外力矩MH又使船产生倾斜。

这样，船舶将在倾角0与d之间往复摆动，但由于水及空气阻力的作用，船的摆动角速度逐渐减小，最后将平衡于1处。船在动力作用下的最大横倾角d 称为  动横倾角。

船舶在外力矩的动力作用下，即使已经达到了MR=MH，船舶仍将继续倾斜，直至d时才开始复原运动。显而易见，动横倾角d 较静横倾角1要大很多，这是比较危险的情况，故在讨论船舶的大倾角稳性时，必须研究动稳性问题。

在外力矩的动力作用下，船舶倾斜时具有一定的角速度，只有当外力矩MH所作的功完全由复原力矩MR所做的功抵消时，船的角速度才变为零而停止倾斜。根据这个原理，我们可以决定动力作用下的动横倾角d 。

当船舶由＝0倾斜至d时，外力矩MH所做的功

复原力矩MR在＝0与d之间所做的功

从图中可以看出：TH为曲线MH所围面积OEDC，TR为此曲线所围的面积OABC。因此，面积OEDC＝面积OABC，表示外力矩所作的功等于复原力矩所做的功，由于面积OADC为两者所共有，故面积OEA＝面积ABD(图中阴影线部分)，D点所对应的倾斜角即为动横倾角d。

二、动稳性曲线

当船舶横倾至  时，复原力矩MR所作的功：

式中：复原力矩MR 随   的变化规律是由静稳性曲线来表示的，如图所示。由于复原力矩MR=×l，所作的功又可写成：

式中：ld 称为动稳性臂；TR或 ld随  而变化的曲线称为动稳性曲线。

动稳性曲线是静稳性曲线的积分曲线，有了静稳性曲线（MR或 l ），就可以用近似计算方法求出动稳性曲线（ TR 或 ld ）。

静稳性的线和动稳性曲线之间有下列关系：

（1）在 = 0处，静稳性臂l和动稳性臂ld都为零，这是 ld的最小值。

（2）当  等于极限静倾角max时，静稳性臂达最大值 l max ，在动稳性臂ld曲线上表现为反曲点A’。

（3）当  等于稳性消失角时， l=0，动稳性臂 ld达最大值 ld max。

（4）动稳性曲线在某一倾角处的纵坐标代表静稳性曲线至该处所围的面积，例如，在图中，动稳性曲线的纵坐标A’C’代表静稳性曲线图的面积OAC；动稳性曲线的纵坐标B’D’代表静稳性曲线图的面积OAB。

三、静稳性和动稳性曲线的应用

（1）动横倾角的确定

风力F 作用产生横漂，于是，水下部分则受到一个水阻力R 作用。在稳定状态下，两个力大小相等，方向相反。由于不在同一水平线上，因而形成了一个使船横倾的力矩： Mf=F× z f

通常直接应用动稳性曲线来求取动横倾角d。显然，恒风作用下的横倾力矩Mf 所作的功 T f 和横倾力臂l df分别为：

是一横直线，其斜率为M f 和 l f。

当取=1弧度=57.3°时，有 T f = Mf 或 l d f = lf ，这样，我们可在图的横坐标上量取Mf 或lf 得N点，连接ON ，则直线ON 即为T f 或 ld f 随 而变化的规律。

横倾力矩所作的功T f （或 ld f ）与复原力矩所作的功T R （或 ld  ）曲线的交点 C ’ 表示横倾力矩Mf 所作的功与复原力矩 MR所作的功相等。因此，与 C ’点相对应的倾角即为动横倾角 d 。

（2）阵风作用下船舶所能承受的最大风倾力矩Mfmax

在静稳性曲线图上，作一水平线并使面积OFG = 面积 GHK，K点落在静稳性曲线的下降段上，过此以后不复有两个力矩作功相等的可能，则OF 即为所求的最大风倾力矩Mf max （或力臂

lf max ），K点相对应的倾角称为极限动横倾角dmax。

在动稳性曲线图上，过O点作与动稳性曲线相切的切线OK’，此直线表示最大风倾力矩所作的功，直线在 =1 弧度=57.3° 处的纵坐标便是所求的最大风倾力矩，切点K’相对应的倾角便是极限动横倾角d max 。

（3）在风浪联合作用下，船舶所能承受的最大倾斜力矩M f max （或力臂l f max ）

船舶受到波浪作用产生摇摆，当船向迎风一舷横摇至最大摆幅0 并刚往回横摇时，突然受到一阵风的吹袭，此时船最危险。这是因为这时复原力矩的方向与风倾力矩的方向一致，两个力矩加在一起促使船舶倾斜加剧。

由于船舶是左右对称的，故其静、动稳性曲线必对称于O点。在图上截取OG= 0 ，作水平线BE，令GB=Mf，并使面积ABC=面积CDE ，与D点对应的即为动横倾角d 。

若不考虑横摇角0 ，在同样的Mf 作用下，动横倾角d’ 要比d小得多。同样在动稳性曲线图上，向左量0 ，在动稳性曲线上得A’点，由A’沿横轴取57.3°，作垂线，截取B’N’=Mf，连A’N’与动稳性曲线交于D’点， D’相对应的横倾角即为d 。由两图所得是完全一致的。

M f max （或l f max ）的确定

在静稳性曲线图上，作水平线 FL使面积AFH=面积HKL，L 恰在静稳性曲线下降段上，则GF即为船舶在风浪联合作用下所能承受的最大倾斜力矩M f max （或力臂l f max ）。

MH max 是船舶正浮时在静力作用下所能承受的最大倾斜力矩，对应的倾角1称为极限静倾角；

Mfmax是船舶正浮时，在阵风作用下所能承受的最大倾斜力矩

M’f max 是船舶在阵风和波浪联合作用下，即考虑共振横摇角0时所能承受的最大倾斜力矩

M H max ＞ M f max ＞ M ’f max ，其对应的横倾角 1＜ d ＜ d’

从船舶是否会倾覆来说，M ’f max使船倾覆的最小力矩，称作最小倾覆力矩（或力臂），常记作 Mq （ lq ） ， d’ 叫极限动倾角，记作 d max，它表示船舶所允许横倾的最大角度。

最小倾覆力矩M q（或力臂l q ）的确定

在动稳性曲线上过A’点作动稳性曲线的切线A’L’，再从A’沿水平方向取57.3°，作垂线与A’L’交于一点，则该点在过A’点的水平线以上的纵坐标即为Mq （或lq ） ，切点L’对应的角度为d max。

从上可见，考虑横摇角0的情况，对船舶来说最危险，因此，我们总是依据风浪联合作用的情况来进行大倾角稳性的核算。

这里需说明两点：

（1）外力矩一般是随横倾角变化的，特别是风力矩，而且多半是随着的增加而减小。像美国就假定风力矩随cos2变化，中国和日本的规范则取为不随而变的定值。这样做可使计算、作图简便：外力矩在静稳性曲线图上是一水平线，在动稳性曲线图上是一斜直线，对作图极为方便，而且这样选取在实用上是偏于安全的。但绝不能造成一种错觉：外力矩总是不变的。

（2）用动稳性曲线求解要比用静稳性曲线方便，省去了凑面积相等的步骤。但是动稳性曲线的这一优点，只有当外力矩的积分曲线是一直线时才显示出来（即外力矩为定值）。在国外很多规范中，规定外力矩是变化的，在进行大倾角急性计算时用静稳性曲线反而更方便。

四、进水角和进水角曲线

1. 进水角φE

船舶的甲板及上层建筑的侧壁上有许多开口（例如舱口、门和窗等），如果这些开口不是水密的，则当船舶倾斜时，水面达到某一开口，海水将灌入船身主体内部，使船舶处于危险状态。因此，当倾斜水线到达该开口处即认为船舶丧失稳性。故在稳性校核时，还要计算水线到达最先进水的那个非水密处的倾斜角度φE ，φE即称为进水角。

进水角以后的静稳性曲线不再计及，使稳性的有效范围缩小，从而也就降低了船舶的抗风浪能力。

2.进水角曲线

船舶的进水角φE 随排水体积的变化而变化，随排水体积变化的曲线称为进水角曲线。

设 E点为船上最先进水的非水密开口下缘，过E点作与水平线成倾角1 ,2, …, 5的各倾斜水线，算出各倾斜水线下的排水体积1 , 2 ,  3 … 。然后以进水角为纵坐标，排水体积为横坐标绘制曲线 E= f ()。

根据排水体积查得进水角，由进水角确定船舶稳性曲线的有效部分，再根据稳性曲线的有效部分，来决定船舶的最小倾覆力矩Mq （或力臂lq ）。

§4-7 船舶在各种装载情况下的稳性校核计算

如何根据稳性规范进行船舶的稳性校校。关于船舶稳性的衡准，世界各国都有他们自己的规范。本节只简要地介绍我国船舶检验局在1999年颁布的《船舶与海上设施法定检验规则》简称《海船法规》，而且着重介绍对稳性的基本要求及有关规定和大体核算步骤。根据《船舶与海上设施法定检验规则》的要求，如果船舶在各种装载情况下的稳性都能满足，则认为所设计的船舶具有足够的稳性。

基本假设：《海船法规》是假定船舶没有航速，受横浪作用发生共振横摇，当摇至迎风一舷最大摆幅 0 时，受一阵风作用而不致倾覆，《海船法规》把此海况作为船舶可能遇到的最危险情况来考虑，有关的衡准、规定都是由此前提出发的。

船舶的稳性随装载情况变化，为确保船舶在所有的装载情况都有足够的稳性，需要对几种典型的装载情况进行稳性校核。例如，普通货船需要进行稳性计算的装载情况有；满载出港、满载到港、空载(或加压载)出港和空载(或加压载)到港四种。

除上述四种典型装载情况外，如有对稳性更不利的其他情况也应进行核算，例如航行于冰区的船舶，应考虑船体水线以上部分因结冰而对稳性的影响。此外，船的类型不同，所要核算的装载情况亦不同，《海船法定检验技术规则》对此都有明确的规定。

一、        稳性衡准数

稳性衡准数是对船舶稳性的重要基本要求之一。《海船法规》规定：船舶在所核算的各种装载情况下的稳性，稳性衡准数应 K 符合下列不等式：

式中：Mq(l q )—最小倾覆力矩(力臂)，表示船舶在最危险情况下 抵抗外力矩的极限能力；

Mf(l f  )— 风压倾斜力矩(力臂) ，表示在恶劣海况下风对船舶作用的动倾力臂

K ≥1表示了风压倾斜力矩小于使船舶倾覆所必须的最小倾覆力矩（至多是相等），所以船舶不至于倾覆，因而认为具有足够的稳性。

（1）最小倾覆力矩（或力臂）的计算

M q （或 l q ）是根据静稳性曲线或动稳性曲线以及横摇角来确定的。计算时使用的稳性曲线必须是经过自由液面修正和考虑了进水角影响后的曲线，若有上层建筑也应考虑在内。

关于0 的计算是基于船舶零航速且横对波浪。我们知道，船舶在波浪中航行对，其横摇的程度不仅与波浪有关而且与船型、船舶装载情况、附体等因素有关。

    《海船法规》第七篇完整稳性中规定对有舭龙骨的圆舭形船舶，横摇角0按下列公式计算：

式中：C1 、 C2 、C3 、 C4 —— 系数。

系数C1的选取：

船舶的自摇周期Tφ等于波浪周期Tw时，横摇最严重，系数C1根据船舶的自摇周期及航区由图查得。

式中：GM0——所核算装载情况下船舶未计及自由液面修正的初稳性高（m）；

      B——不包括船壳板的最大船宽（m）；

      KG——核算装载情况下船自重心至基线的垂向高度（m）；

     f——系数，按般舶的B/d值自下表查得。

当 T ＞20s时 ， C1取0.19。

规则把航区分为四类，即远海(远洋)航区、近海航区、沿海航区和遮蔽航区，船舶的稳性按此四类不同航区进行核算。

(1)远洋航区是指无限航区；

(2)近海航区是指渤海、黄海及东海中距岸不超过200海里的海域，台湾海峡，南海中距岸不超过120海里(海南岛东海岸及南海岸距岸不超过50海里) 海域；

(3)沿海航区是指比近海航区距岸更近的海区，一般为10～20海里的海域；

(4)遮蔽航区是指沿海航区内遮蔽条件较好、波浪较小，且岛屿与海岸之间距离不超过10海里(但台湾海峡沿岸海域内，上述距离减半)的海域。

由此可见，航区的划分实际上反映了对风浪大小不同的考虑，航行于不同航区的船舶必然受到不同风浪的作用。

系数C2主要与波浪的有效波倾角有关，主要反映出与重心高和吃水比有关，按下式计算：

当C2 ＞1时，取C2 =1.0；当C2 ＞0.68时，取C2 =0.68。

系数C3主要与船舶的宽度吃水比B/d有关，按下表查得。

系数C4主要与船舶的类型和舭龙骨的尺寸有关，按下表查得。

表中A b是舭龙骨的总面积（m2），L为垂线间长（m），B为型宽（m）。对于有方龙骨的船舶，可将其侧面积计入舭龙骨面积A b之内。对于装有减摇鳍的船舶，计算0时，不应计入其作用，但减摇鳍面积可计入舭龙骨面积。 B/d的比值和舭龙骨尺寸愈大，则0愈小。

对其他特殊线型的船舶，C2、C3和C4应经验船部门同意后采用。对水线以下尖舭型船舶，。可按下式计算：

式中 φ0 为相应于无舭龙骨圆舭型船的横摇角。

（2）风压倾斜力矩（或力臂）的计算

风压倾斜力矩（或力臂）可按下式求得：

式中：A f ——船舶受风面积（m2），即船体水线以上部分的侧投影面积；

     z——船舶受风面积中心至水线的距离（m），即计算风力作用力臂；

     ——所核算装载情况下的船舶排水量

     p ——单位计算风压（Pa），根据航区和受风面积中心至水线的距离z由表查得。

二、初稳性高和静稳性曲线

我国《海船法规》第4篇 船舶安全第七章 完整稳性中规定：船舶在各种装载情况下经过自由液面修正后的初稳性高和静稳性曲线应满足下列要求：

    （1）初稳性高应不小于0.15m。

    （2）横倾角 =30°处的复原力臂 l 应不小于0.2m。如船体有进水角且进水角E＜30°，则进水角处的复原力臂 l 应不小于0.2m。

    （3）最大复原力臂所对应的横倾max应不小于30° 。 当船舶的船宽型深比B/D大于2时，最大复原力臂所对应的横倾角应不小于：   

式中：D——船舶型深（m），

      B——不包括船壳板的最大船宽（m）。当B＞2.5D时,取 2.5D；

      K——计算所得的稳性衡准数，当K＞1.5时取K=1.5。

对遮蔽航区的船舶，如静稳性曲线特征值不能满足上述的(2) 、(3)等要求时，允许降低要求，但必须满足以下规定：

（1）最大复原力臂对应的横倾角max不小于150。

（2）最大复原力臂值 lm应不小于下式规定之值： 

式中： m——最大复原力臂对应角，（º）

（3）进水角 E 不小于最大复原力臂值 lm 的对应角max

若船舶在营运过程中，其纵倾等于或超过某一定数值或者船舶的形状和布置使船舶产生大的横倾从而造成横倾的变化对E和 l 产生可观影响时，这些横倾的变化影响应计入。

    上述四项规定也是对船舶稳性的基本要求，这些规定实际上限定了静稳性曲线的面积和形状。

国际航行海船的稳性校核计算可参阅《国际航行海船法定检验技术规则》，其基本原理相同，但具体规定和形式有所不同，与国际海事组织IMO的有关稳性的规则一致。

内河(包括长江)船的稳性计算和校核原理与海船大体相同，但具体公式和标准数据是有区别的，详细情况可参阅《内河船舶法定检验技术规则》。

对于船长在30 m以下的内河小型船舶，一般说来不必进行大倾角稳性计算，有关这类船舶的稳性校核方法，可参阅《长江水系小型钢船建造规范》。

对船舶稳性衔准的基本思想概括说明如下：稳性曲线只表示了船舶本身所具有抵抗外力矩的能力，或者说，只表示了船舶本身所具有的稳性能力，至于船舶受到的力矩究竟有多大，以及是否经受得住，这要看外力矩的作用情况面定。外力矩主要来自风浪的作用，而风浪的大小又与离岸距离及水域开阔程度等因素有关。

因此《海船法定枪验技术规则》中，把航区分为四类：即远海(无限)、近海、沿海和遮蔽航区；对内河，《内河船舶法定检验技术规则》则把航区划分为三级：即A、B、C级航区，另加J级(急流江段)，并以此作为计算外力的依据。对于拖船和客船，除风浪作用外，还会受到其他外力作用，这些在规则中都有明确规定，这里不再重复。

§4-8   极限（许用）重心高度曲线

极限（许用）重心高度指在各种装载情况下船舶恰好能满足稳性要求时的重心高度。船舶在实际营运中重心高度不可超过此极限值，否则便会造成稳性不足，航海安全得不到保证。

船舶在各种装载情况时(即不同排水量时)都有相应的极限重心高度。将船舶在不同排水量(通常包括该船营运时可能的排水量变化范围)时的极限重心高度连成曲线，则该曲线称为极限重心高度曲线。

对于不同的稳性要求，都有其对应的极限重心高度曲线，实际上采用的极限重心高度曲线应是船舶满足所需规范稳性要求(如满足中国船级社的完整稳性要求、满足中国船级社的破损稳性要求等)的各极限重心高度曲线的下限包络线。

图所示的极限重心高度曲线就是表示这种关系的简便形式。横坐标为排水量 (t)，纵坐标为极限重心高度zGmax (m)。船舶在排水量1时的极限重心高度为zGmax1，若船舶在该排水量时的实际重心高度zG1较zGmax1小，则船舶稳性是足够的。反之，稳性不足。

下面简要介绍船舶在某一排水量时极限重心高度计算方法。以我国《海船法定检验技术规则》对国内航行船舶(普通货船) 完整稳性要求为例，有下列几项要求：

 (1)经过自由液面修正后初稳性高度GM不小于0.15m。

 (2)横倾角φ＝300处的复原力臂l30应不小于0.2m。

     如船体进水角φE＜300, 则进水角处的复原力臂应不小于该规定值。

(3)船舶最大复原力臂所对应的横倾角(极限静倾角)

    φm应不小于300。

(4)稳性衡准数K应不小于1。

因此，对于以上各项要求都有其相应的极限重心高度。

1.满足初稳性要求GM 的极限重心高度

因为规范要求经自由液面修正后的初稳性高GM应满足：

所以，其极限重心高度为：

式中    为自由液面对初稳性高的修正值。

2. 满足复原力臂l30、极限静倾角m等要求的极限重心高度

先假定几个重心高度，然后根据假定重心高度，排水量及稳性横截曲线求出静稳性曲线。从而可得各个假定重心高度的复原力臂l30、极限静倾角m。以复原力臂l30、极限静倾角m为纵坐标，假定重心高度为横坐标，绘制如图4-36所示之曲线。

复原力臂曲线l30与量l =0.2m直线交点对应的重心高度即为满足复原力臂量l30要求的极限重心高度zGmax2 。

极限静倾角m曲线与=30o直线的交点所对应的重心高度即为满足极限静倾角m要求的极限重心高度zGmax3。

3. 满足稳性核准数K不小于1要求的极限重心高度

根据以上假定的几个重心高度算出相应的初稳性高度:

按装载情况算出进水角E﹑受风面积Af及其形心Z，根据航区进而求出单位风压，并算出风压倾斜力臂lf。然后根据动稳性曲线、横摇角0、进水角E，确定最小倾覆力臂lq。

以lq为纵坐标，假定重心高度为横坐标绘制如图4-37所示曲线。lq曲线与纵坐标值为风压倾斜力臂lf的水平直线的交点所对应重心高度即为满足K不小于1要求的极限重心高度zGmax4。

在同一排水量下，由以上可算出4个极限重心高度值，显然，最小的那个即为满足所有稳性要求的极限重心高度zGmax。

取若干不同排水量作类似计算，便可获得图4-35不同排水量的极限重心高度曲线。

一、船体几何要素对稳性的影响

1.  干舷高度对稳性的影响

A、B 两种船型，除型深外其它要素和重心高均相同。型深大者的干舷较高。 在倾斜水线未超过A船的甲板边缘时，两者的稳性相同。当超过A船的甲板边缘后，B船的复原力臂较A船大，故B船静稳性曲线的最大复原力臂、极限静倾角及稳距等都较A船为大。增加干舷可有效地改善船的稳性。

2.  船宽对稳性的影响

A、B两种船型，其它要素和重心高均相同。船宽大者水线面惯性矩大，故B船的初稳性高大于A船。另外，船宽大者，出﹑入水楔形的移动力矩也大，因而复原力臂也大。但船宽大者甲板边缘入水角较小，因此B船静稳性曲线的最大复原力臂所对应的横倾角较A船为小。

3.  其他船型要素对稳性的影响

（1）横剖面形状对稳性的影响

A 、B两船，尺度、排水体积和重心高均相同，但A船的横剖面形状是U型，B船的形状是V型，从而B船的水线面系数比A船大，所以B船的初稳性高和复原力臂均比A船大。

（2）  横剖面底部升高对稳性的影响

底部升高的船型，使出水楔形的体积和移动力矩减小导致静稳性臂和稳距的减小。此外，水线以上横剖面的“外飘”和采用较大的舷弧，都可增加倾角较大时的复原力臂。

二、重心位置对稳性的影响

假设船舶重心在G点时的复原力臂为l，若重心垂直向上移动了一个距离至G1处，则其复原力臂为：

如果重心向下移至G2处，则其复原力臂为：

提高重心将使初稳性高、复原力臂和稳距都相应减小。降低重心则作用相反。重心位置对船舶稳性有  重大影响！

三、提高船舶稳性的措施

提高船舶稳性措施有两方面：

提高船舶最小倾覆力矩（或力臂）；二是减小所受到风压倾斜力矩（或力臂）

提高最小倾覆力矩有如下的措施：

（1）降低船的重心。设计时要高度重视各种设备和重量的重心高度的布置。在设计或使用时，将船的底部加压载，以降低船舶的重心高度。

（2）增加干舷高度。这是提高船舶初稳性的有效措施之一，某些稳性不足的老船可将载重线降低以增加干舷高度。

（3）增加船宽。这是提高船舶初稳性的有效措施之一，有些老船初稳性不足时，常在船的两舷水线附近加装相当厚的护木和浮箱等，或可在舷侧加装一个凸出体。

（4）注意船舶水线以上的开口和水密性，提高船舶的进水角。

减小风压倾斜力矩有如下的措施：

主要是减小船的受风面积，也就是减小上层建筑的高度和长度。某些小型海洋船舶以及渔轮等，为了保证优良的航海性能，不得不降低船员的生活条件和工作条件，将居住舱室和驾驶室等做得矮小一些。

第五章  抗沉性

§5-1 进水舱的分类及渗透率

一、进水舱的分类

1.第一类舱：舱的顶部位于水线以下，船体破损后海水灌满整个舱室，但舱顶未破损，因此舱内没有自由液面；双层底和顶盖在水线以下的舱柜属于这种情况。

2.第二类舱：进水舱未被灌满，舱内的水与船外的海水不相连通，有自由液面；为调整船舶的浮态而灌水的舱以及船体破洞已被堵塞但水还没有抽干的舱室都属于这种情况。

3.第三类舱：舱的顶盖在水线以上，舱内的水与船外海水相通，因此舱内水面与船外海水保持同一水平面。这种船体破损较为普遍，也是最典型的情况。

二、计算抗沉性的两种基本方法

船舶破损进水后，如进水量不超过10~15%，则可以应用初稳性公式来计算船舶进水后的浮态和稳性，其结果误差甚小。

    计算船舱进水后船舶浮态和稳性的基本方法：

1. 增加重量法：把破舱后进入船内的水看成是增加的液体重量；

2. 损失浮力法（固定排水量法）：把破舱后的进水区域看成是不属于船的，即该部分的浮力已经损失，损失的浮力借增加吃水来补偿。对于整个船舶来说，其排水量不变，故又称为固定排水量法。

应该指出，用上述两种方法计算所得的最后结果(如复原力矩、横倾角、纵倾角、船舶的首尾吃水等)是完全一致的。但由于两种方法计算的排水量▽不同，它们的横稳性高GM和纵稳性高GML也不同。

由于舱内有各种结构构件、设备、机械和货物，舱内实际进水的体积V1总是小于空舱的型体积V，两者之比成为体积渗透率：

体积渗透率μv的大小视舱室用途及装载情况而定，我国《海船法定检验技术规则》规定的μv的数值加表5-l所示。

面积渗透率：进水面积a1与空舱面积a

v与a 之间并无一定联系，通常v小于a，但并非一定 。在一般计算中，可取v=a 。

§ 5-2 舱室进水后船舶浮态及稳性计算

一、第一类舱室

对于这类舱室，用增加重量法进行计算比较方便，可直接应用第3章中的有关结论。

如图所示，船在舱室进水前浮于水线WL处，首尾吃水为dF及dA(平均吃水为d)，排水量为△，横稳性高为GM，纵稳性高为GML，水线面面积为AW，漂心纵向坐标为xF，进水舱的体积为V，其重心在C(x,y,z)处。可把进入该舱的水看成是在C处增加了重量为p＝ωV的液体载荷，且没有自由液面。

二、第二类舱室

舱内的水虽与船外海水不相联通，但因舱室未被灌满，故存在自由液面。在用增加重量法进行计算时，要考虑到自由液面对稳性的影响。

船舶原浮于水线WL处，排水量为△ ，首尾吃水为dF及dA(平均吃水为d)，横稳性高为GM，纵稳性高为GML，水线面面积为AW，漂心纵向坐标为xF，进水舱的体积为V，其重心在C(x,y,z)处。可把进入该舱的水看成是在C处增加了重量为p＝ωV的液体载荷，进水舱内自由液面对于其本身的纵向主轴和横向主轴的惯性矩分别为ix及iy 。

三、第三类舱室

这类舱室破损进水后，舱内的水面与船外海水保持同一水平面，其进水量需由最后的水线来确定，而最后的水线位置又与进水量有关。因此，用增加重量法进行计算就很不方便。对于这类舱室宜采用损失浮力法来进行计算，并认为舱室进水后船的排水量和重心位置保持不变。

船舶原浮于水线WL 处，排水体积为▽ ，吃水为d，横稳性高为GM，纵稳性高为GML，水线面面积为AW，漂心纵向坐标为xF，进水舱体积为V，其重心在C(x,y,z)处。该舱在WL处进水面积为a，其形心在f(xa,ya)   处，a称为损失水线面面积。

当海水进入该舱后，船舶即损失了浮力ωV，但因船的重量没有改变，故需下沉至W1L1处获得补偿浮力，方能使船舶保持平衡。这样便可按下列步骤进行计算。

四、一组舱室进水的情况

在一组舱室同时破损，将其看成一个等值舱进水，即船舶的浮态及初稳性可根据此等值舱进行计算。首先需要算出此等值舱的有关数据。

（1）等值舱的进水体积

（2）等值舱的重心位置

对于第三类舱室，还需算出：

（3）等值舱在原来水线处的损失水线面面积

（4）等值舱损失水线面面积的形心坐标

将所得到的等值舱数据代人前面的相关公式中。便可算出船舶在一组舱室破损后的浮态和稳性。

§5-3 可浸长度的计算

我国《海船法定检验技术规则》规定：民用船舶的下沉极限是在舱壁甲板上表面的边线以下76mm处，即船舶在破损后至少应有76mm的干舷。

在船舶侧视图上，舱壁甲板边线以下76mm处的一条曲线（与甲板边线相平行）称为安全限界线（简称限界线）。

限界线上各点的切线表示所允许的最高破舱水线（或称极限破舱水线）。

为了保证船舶在破损后的水线不超过此界限，对于舱室的长度必须加以限制。船舱的最大允许长度称为可浸长度。它表示进水以后船舶的破舱水线恰好与界限线相切。破舱在船长方向的位置不同，其可浸长度也不同。

一、计算可浸长度的基本原理

如图：船舶原浮于计算水线WL处，排水体积为，浮心纵向坐标为设某舱破损进水后，船舶恰浮于极限破舱水线W1L1处，排水体积为，浮心纵向坐标为若破舱的进水体积为,形心纵向坐标为

三、可浸长度曲线的计算

1.绘制极限破舱水线

在邦戎曲线图上，先画出计算水线和限界线，并从限界线的最低点画一条水平的极限破舱水线H。然后在首尾垂线处，自H线向下量取一段距离z，其数值可按下式估算：

                                        z=1.6D-1.5d

   其中D-舱壁甲板的型深，d-吃水，在距离z内取2~3个等分点。

  并从各等分点作与限界线相切的纵倾极限水线1F,2F,3F,1A,2A,3A等。

通常极限破舱水线约取7~10条，其中尾倾水线3~5条，水平水线1条，首倾水线3~4条。这些破舱水线对应于不同舱室进水时船舶的最大下沉限度。

2.计算进水体积及纵向坐标

在邦戎曲线上，分别量取计算水线及破舱水线的各站横剖面面积，并用数值积分法分别计算出相应于计算水线和极限破舱水线的排水体积▽和▽1，以及对于中横剖面的体积静矩M和M1，即可求得破舱的进水体积Vi及形心纵向坐标xi ，计算各破舱水线下的进水体积Vi及形心纵向坐标xi，绘制Vi- xi曲线。

3.计算进水舱的可浸长度

设某极限破舱水线W1L1处的破舱进水体积为Vi，其形心纵向坐标为xi。现在的问题是如何求出船舱的长度和位置，当该舱破损后，进水体积正好为Vi ；面形心纵向坐标恰好又在xi处，对于这种计算用图解法较为简便。

如图：先画出极限破舱水线W1L1在xi附近一段的横剖面面积曲线及该段的积分曲线，然后，在xi处作一垂线与积分曲线相交于O点，在该垂线上截取CD=vi，并使面积AOC=BOD，则A点和B点间的水平距离为可浸长度l。同时该舱中点至中横剖面的距离x也可在该图上量取。

应用同样方法，可以求出各极限破舱水线的舱室可浸长度及其位置，但这种方法需要绘制每一破舱水线的横剖面面积曲线及其积分曲线，因而计算和制图工作过于繁杂。

实践证明：进水舱的位置通常总是在其相应破舱水线与限界线相切的切点附近，故破舱水线下的横剖面面积曲线与限界线下的横剖面面积曲线在进水舱附近几乎相同。因此在实际计算中，常用限界线的横剖面面积曲线及其积分曲线来代替所有破舱水线的横剖面面积曲线及其积分曲线，如图所示。这样便可以迅速求出所有破舱水线的进水舱长度及位置。