教 案
2023-2024 学年第 2 学期
课程名称： 高等数学A（二）
课程性质： 必修课
授课学时： 80学时
授课对象： 遥感23（1,2）测绘（1,2）
任课教师： 唐宝庆
长沙理工大学数学与统计学院
2024.02
全课程教案
一、基本信息
课程名称 | 高等数学A（二） | 课程编号 | 0701000219 | 课程性质 | 必修课 | 学分 | 5 | ||
教学安排 | 总学时80。其中讲授80学时，实验0学时，上机0学时，实训0学时 | ||||||||
授课时间：第 1 周至第 16周 | 周学时 | 5 | |||||||
相关课程与环节 | 先修课程：高等数学A（一）； 后续相关课程：概率论与数理统计、线性代数；电子信息类专业课程。 | ||||||||
二、授课对象
基本情况 | 专业 | 遥感专业、测绘专业 | 年级 | 23级 | 班级 | 1-2班 1-2班 | 修读人数 | 172 |
授课对象分析 | 大部分学生学风良好，课堂上能积极互动，课后能按时完成作业，少部分同学学习态度较差。 | |||||||
三、教学内容与安排
课程简介与要求 | 随着科学技术的迅猛发展，数学正日益成为各学科进行科学研究的重要手段和工具。高等数学是近代数学的基础，是理工科各专业和经济管理类专业的学生的必修课,也是在现代科学技术、经济管理、人文科学中应用最广泛的一门课程，因此学好这门课程对学生今后的发展至关重要。 本课程以《高等数学（上册）》一元函数微积分学为基础，在此基础上建立了多元函数的连续、偏导数、全微分、重积分、曲线与曲面积分的概念、理论和应用，以及空间解析几何和向量代数，无穷级数等理论。 通过本课程的教学，使学生掌握利用多元函数微积分思想处理相关问题的思想和方法，培养学生科学思维能力，同时为后续课程的学习奠定良好的数学基础。 | ||||||
课程目标 | 课程目标 | 支撑毕业要求指标点 | 与课程关联度 | ||||
1. 初步具备多元函数微积分思维、掌握多元微积分的基本思想。应用向量代数理论和空间几何的基本原理来分析、解决几何问题，并建立空间思维能力。理解多元微分学中的向量值函数及导数、梯度、极值最值等理论，并应用到物理、几何、最优化问题。明晰多元积分学的重积分、曲线曲面积分，将其用于理解物理学电磁场理论.能够综合应用无穷级数的基本原理理解工程、物理学中一些问题。 | 适用专业学生具有所需的高等数学知识，能够应用数学的基本原理，识别、表达相关数学问题，并获得有效结论，具有应用所学数学知识和技能解决复杂专业问题的实践能力。
| 高 | |||||
2. 通过本课程的学习，逐步培养学生以下能力：基本计算能力和抽象符号运算能力、综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力、抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、自主学习的能力。 | 自主学习和终身学习的意识，具有探索创新、不断学习和适应发展的能力。 | 中 | |||||
3. 在本课程的学习中，通过独立查阅资料和复习完成书面作业或与同学一起讨论完成小组作业，提高学生与他人合作的能力。 | 具有独立工作和团队合作的能力；具有在多学科项目中与他人合作的能力。 | 中 | |||||
4. 在本课程的学习中，使学生的思维更加活跃，通过回答数学问题和完成作业，提高学生的书面表达能力，使学生的表达更有逻辑性与条理性。 | 具有活跃的思维能力，准确而流畅的书面表达能力，清晰而有说服力的口头表达能力。 | 中 | |||||
课程思政 | 坚持以人为本，立德树人，做到“眼里有学生、心中想学生、行动关心学生、教学引导学生”。在传授高等数学课程知识的基础上，通过根植渗透融入数学文化和德育教育等思政元素，对学生进行爱国主义与国家意识、辩证唯物主义与政治认同、科学精神与文化自信、美学与公民人格等方面的教育；将知识传授与价值引领相结合，弘扬劳模精神和工匠精神，营造劳动光荣的社会风尚和精益求精的敬业风气，激发学生坚定四个自信和增强民族自豪感，树立时代使命感和责任感；引导学生树立正确的世界观、人生观和价值观，引导学生将所学到的知识转化为内在德性和素养，将个人发展与社会发展、国家发展结合起来；帮助学生解答思想困惑、价值困惑、情感困惑，激发其为国家学习、为民族学习的热情和动力，帮助其在创造社会价值过程中明确自身价值和社会定位。 | ||||||
教学方法 | 以教师讲授为主，采取学生自学与教师讲授相结合的方法，讲解时尽量做到直观易懂与严紧性相结合。概念的引入和例题的选择尽可能联系实际应用，使学生充分了解学习高等数学课程的重要性，激发学生学习高等数学课程的兴趣，从而充分发挥学生学习的主动性。在课堂讲授的同时，适当结合小组讨论法进行教学。另外，可以与慕课教学平台学习资料有机结合，让学生在课前能很好的预习，课后对还没掌握的概念与定理的证明等能自主进行网上学习。 | ||||||
教学重点 与难点 | 重点： 向量的坐标，方向余弦的概念，向量的数量积和向量积的概念及其坐标表示法，空间直 线，平面方程求法；偏导数及全微分的概念，偏导数的计算法，多元复合函数求导法则， 隐函数的求导法则，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，多元函数的极值， 多元函数的条件极值及应用；二重积分的概念及计算法，三重积分的概念及计算法；两 类曲线积分的概念及其计算方法，格林公式及其应用，曲线积分与路径无关的条件；无 穷级数收敛和发散的概念，正项级数的审敛法，幂级数的收敛域与和函数，函数的幂级 数展开式。 难点： 向量的运算，向量的投影，直线方程，平面束；复合函数的链式求导法则，多元函数条 件极值；二重积分的换元法，三重积分的计算，重积分的物理应用；两类曲线积分间的 关系，曲线积分与路径无关的等价条件；函数的幂级数展开式，幂级数的求和。 | ||||||
课程各教学环节内容与安排 | 知识单元 | 知识点 | 课内学时 | 教学方式 | 作业/测验 | 课外学习 | |
空间解析几何与向量代数 | 向量及其线性运算；数量积、向量积；曲面及其方程；空间曲线及其方程；平面及其方程；空间直线及其方程。 | 12 | 课堂讲授 | 章节作业 单元小测 | 12 作业巩固归纳总结 | ||
多元函数微分法及其应用 | 多元函数的基本概念；偏导数；全微分；多元复合函数的求导法则；隐函数的求导公式；多元函数微分学的几何应用；方向导数与梯度；多元函数的极值及其求法。 | 18 | 课堂讲授 | 章节作业 单元小测 | 18 作业巩固归纳总结 | ||
重积分 | 二重积分的概念、性质、计算；三重积分的概念、性质、计算；重积分的应用。 | 16 | 课堂讲授 | 章节作业 单元小测 | 16 作业巩固归纳总结 | ||
曲线积分与曲面积分 | 对弧长的曲线积分；对坐标的曲线积分；格林公式与其应用；对面积的曲面积分；对坐标的曲面积分；高斯公式；斯托克斯公式。 | 16 | 课堂讲授 | 章节作业 单元小测 | 16 作业巩固归纳总结 | ||
无穷级数 | 常数项级数的概念、性质、审敛法；幂级数；函数展开成幂级数；傅里叶级数；一般周期函数的傅里叶级数。 | 18 | 课堂讲授 | 章节作业 单元小测 | 18 作业巩固归纳总结 | ||
四、考核方式
考核项目 | 考核内容 | 考核方式 | 分值或占比 |
期末考试 | 课程教学内容 | 闭卷 | 50 |
期中考试 | 课程教学内容 | 闭卷 | 30 |
作业 | 课后习题 | 作业完成度与质量 | 10 |
课堂表现 | 出勤率和课堂参与度 | 考勤、课堂讨论、课堂展示等 | 10 |
五、教学资源
推荐教材 | [1]同济大学数学系.高等数学（同济七版）（下）[M]，北京：高等教育出版社，2014. |
参考材料 | [1]同济大学数学系,高等数学习题册[M],北京：高等教育出版社，2014； [2]《高等数学练习册（下）》[M]．长沙：湖南大学出版社，2017. |
课程资源 | [1]教务处网络教学综合平台：http://pt.csust.edu.cn/meol/homepage/common/； [2]长沙理工大学慕课教学平台：http://www.xueyinonline.com/detail/80691444； |
教材分析与处理 | 个别章节的顺序与课时可根据课堂教学实际情况适当微调。 |
分课时教案
知识单元名称 | 第八章 第一节 向量及其线性运算 | 课次 | 第1讲 |
授课类型 | 理论课☑ 讨论课□实验课□习题课□其他□ | 学时 | 2 |
课程目标与要求 | 1、理解向量的概念，会用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加法和减法； 2、熟悉向量的模和方向余弦的坐标表达式； 3、掌握向量的模、两点间的距离公式； 4、掌握向量在轴上的投影。 | ||
本单元重点 与难点内容 | 重点：向量的概念及其在几何和代数上的表达；方向角与方向余弦。 难点：用坐标表达式进行向量的运算和单位化；向量在轴上的投影。 | ||
教学内容 | 一、向量的概念 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系 四、向量的坐标表示 五、向量的模、两点间的距离公式 六、方向角与方向余弦 七、向量在轴上的投影 八、例题讲解 | ||
课程思政 | 介绍中国古代学者在几何学中的成就，增强学生的民族自豪感和文化自信心。 | ||
教学过程设计： 教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等 | 讲授与多媒体教学相结合。
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作业与 思考题设置 | 教材配套章节习题. | ||
学习效果、学生反馈、反思改进措施等 | 学生整体效果良好。 | ||
备注 |
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分课时教案
知识单元名称 | 第八章 第二节 向量的数量积、向量积 | 课次 | 第2讲 |
授课类型 | 理论课☑ 讨论课□实验课□习题课□其他□ | 学时 | 2 |
课程目标与要求 | 1、掌握数量积和向量积的概念； 2、会计算两向量的数量积、向量积及两向量的夹角； 3、熟练掌握两向量垂直和平行的充分必要条件。 | ||
本单元重点 与难点内容 | 重点：数量积和向量积的概念及其坐标表达 难点：两向量垂直和平行的充分必要条件 | ||
教学内容 | 一、数量积 二、向量积 三、向量的混合积（选讲） 四、例题讲解 | ||
课程思政 | 数学源于生活，教导学生平时学习中要注重将知识还原到生活中去。 | ||
教学过程设计： 教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等 | 讲授为主，结合多媒体教学. | ||
作业与 思考题设置 | 教材配套章节习题. | ||
学习效果、学生反馈、反思改进措施等 | 学习效果较好。 | ||
备注 |
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分课时教案
知识单元名称 | 第八章 第三节 平面及其方程 | 课次 | 第3讲 |
授课类型 | 理论课☑ 讨论课□实验课□习题课□其他□ | 学时 | 2 |
课程目标与要求 | 1、掌握平面方程的几种形式； 2、依据一定条件会求平面方程； 3、能解决有关平面的问题，如平行、垂直、夹角、距离等。 | ||
本单元重点 与难点内容 | 重点：平面方程和的几种形式 难点：求平面方程 | ||
教学内容 | 一、平面的点法式方程 二、平面的一般方程 三、两平面的夹角 四、点到平面的距离 五、例题讲解 | ||
课程思政 | 结合教学内容，讲述数学之美，提升审美素养，激发创造力。 | ||
教学过程设计： 教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等 | 讲授为主，结合多媒体教学. | ||
作业与 思考题设置 | 教材配套章节习题. | ||
学习效果、学生反馈、反思改进措施等 | 学习效果较好。 | ||
备注 |
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分课时教案
知识单元名称 | 第八章 第四节 空间直线及其方程 | 课次 | 第4讲 |
授课类型 | 理论课☑ 讨论课□实验课□习题课□其他□ | 学时 | 2 |
课程目标与要求 | 1、掌握直线方程的几种形式； 2、依据一定条件会求直线方程； 3、能解决有关直线与平面的问题，如平行、垂直、夹角、距离等。 | ||
本单元重点 与难点内容 | 重点：直线方程的几种形式 难点：求直线方程 | ||
教学内容 | 一、空间直线的一般方程 二、空间直线的对称式方程与参数方程 三、两直线的夹角 四、直线与平面的夹角 五、应用举例 | ||
课程思政 | 通过研究平面之间、直线之间、直线与平面之间的关系，联想线性方程组解的几种情形，激发学生的想象能力和创造力。 | ||
教学过程设计： 教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等 | 讲授为主，结合多媒体教学. | ||
作业与 思考题设置 | 教材配套章节习题. | ||
学习效果、学生反馈、反思改进措施等 |
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备注 |
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分课时教案
知识单元名称 | 第八章 第五节 曲面及其方程 第六节 空间曲线及其方程 | 课次 | 第5讲 |
授课类型 | 理论课☑ 讨论课□实验课□习题课□其他□ | 学时 | 2 |
课程目标与要求 | 1、理解曲面方程的概念； 2、掌握常见二次曲面的方程及其图形； 3、掌握空间曲线的一般方程。 | ||
本单元重点 与难点内容 | 重点：常见二次曲面的方程及其图形；空间曲线在坐标面的投影 难点：旋转曲面方程的建立；空间曲线的参数方程 | ||
教学内容 | 一、曲面方程的概念 二、旋转曲面 三、柱面 四、二次曲面 五、空间曲线的一般方程 六、空间曲线的参数方程 七、空间曲线在坐标面上的投影 八、例题讲解 | ||
课程思政 | 通过建立旋转曲面的方程、空间曲线方程的方法，让学生学会利用数学知识建立简单的数学模型，提升学生数学建模意识。 | ||
教学过程设计： 教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等 | 讲授为主，结合多媒体教学. 教学过程设计： 通过PPT演示，形象的展示空间曲线的有关知识。 | ||
作业与 思考题设置 | 教材配套章节习题 . | ||
学习效果、学生反馈、反思改进措施等 | 学习整体效果较好养。 | ||
备注 |
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分课时教案
知识单元名称 | 第八章 复习课 | 课次 | 第6讲 |
授课类型 | 理论课□讨论课□实验课□习题课☑ 其他☑ | 学时 | 2 |
课程目标与要求 | 1、归纳总结第八章内容； 2、掌握解题方法与技巧。 | ||
本单元重点 与难点内容 | 重点：平面、直线方程的求法 难点：解题方法与技巧 | ||
教学内容 | 归纳总结本章内容 答疑作业中出现的问题 讲解本章典型题型 | ||
课程思政 | 通过学生在证明题解答过程中所出现的书面表达很乱，缺乏逻辑性的问题，介绍证明题的一般解答过程，培养学生的严密逻辑性，让学生树立勇于挑战的精神。 | ||
教学过程设计： 教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等 | 讲授为主，结合多媒体教学. | ||
作业与 思考题设置 | 教材配套章节习题 . | ||
学习效果、学生反馈、反思改进措施等 | 学习整体效果较好。 | ||
备注 |
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分课时教案
知识单元名称 | 第九章 第一节 多元函数的基本概念 | 课次 | 第7讲 |
授课类型 | 理论课☑ 讨论课□实验课□习题课□其他□ | 学时 | 2 |
课程目标与要求 | 1、掌握平面点集的基本概念； 2、掌握多元函数的概念； 3、掌握多（二）元函数的极限及连续的一些性质。 | ||
本单元重点 与难点内容 | 重点：二元函数求极限 难点：多元函数连续的一些性质 | ||
教学内容 | 一、 区域 二、多元函数概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性 五、应用举例 | ||
课程思政 | 在多元函数的定义中融入“从实践中来，到实践中去”的认知规律，对比一元函数与多元函数的定义和性质，提升学生明辨是非的能力。 | ||
教学过程设计： 教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等 | 讲授为主，学生课堂练习 教学过程设计：对比一元函数的知识进行教学。 课堂互动题设置：回顾一元函数的知识，让学生自己说出二元函数的相关知识。 | ||
作业与 思考题设置 | 教材配套章节习题 . | ||
学习效果、学生反馈、反思改进措施等 | 学习效果较好，但是计算速度较慢，原因是学生求导不娴熟，建议学生从简单的题目开始，多做习题，总结方法，孰能生巧。学生动笔能力较差，缺乏适当的题目去巩固知识。 | ||
备注 |
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分课时教案
知识单元名称 | 第九章 第二节 偏导数 | 课次 | 第8讲 |
授课类型 | 理论课☑ 讨论课□实验课□习题课□其他□ | 学时 | 2 |
课程目标与要求 | 1、熟练掌握求偏导数的运算； 2、理解偏导数的几何意义； 3、掌握函数在某点的偏导数的存在性与函数连续性的关系。 | ||
本单元重点 与难点内容 | 重点：偏导数的运算 难点：函数在某点的偏导数的存在性与函数连续性的关系 | ||
教学内容 | 1、偏导数的定义及其计算法 2、二元函数 3、高阶偏导数 4、例题讲解 | ||
课程思政 | 通过学习数学中的基本方法，以此培养学生做人做事要讲规矩、讲原则。 | ||
教学过程设计： 教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等 | 讲授为主，结合多媒体教学 教学过程设计：对比一元函数的导数知识进行教学。 课堂互动题设置：回顾一元函数导数的知识，让学生自己说出二元函数导数的相关知识。 | ||
作业与 思考题设置 | 教材配套章节习题 . | ||
学习效果、学生反馈、反思改进措施等 | 效果较好，但是利用定义解决偏导数相关问题，学生还是没有真正领悟。 | ||
备注 |
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分课时教案
知识单元名称 | 第九章 第三节 全微分 | 课次 | 第9讲 |
授课类型 | 理论课☑ 讨论课□实验课□习题课□其他□ | 学时 | 2 |
课程目标与要求 | 1、熟练掌握求全微分的方法； 2、理解全微分的几何意义； 3、掌握全微分的定义、偏导数与全微分之间的关系； 4、会判断函数在某点的可微性。 | ||
本单元重点 与难点内容 | 重点：求全微分 难点：全微分的定义、偏导数与全微分之间的关系 | ||
教学内容 | 1、全微分的定义 2、函数 3．全微分、偏导数及连续之间的关系 4. 例题讲解 | ||
课程思政 | 自变量微小偏差导致函数的变化，勿以恶小而为之，勿以善小而不为. | ||
教学过程设计： 教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等 | 讲授为主，结合多媒体教学 教学过程设计：对比一元函数的微分知识进行教学。 课堂互动题设置：回顾一元函数导数的知识，让学生自己说出二元函数微分的相关知识。 | ||
作业与 思考题设置 | 教材配套章节习题 . | ||
学习效果、学生反馈、反思改进措施等 | 教学效果一般，同学们对基本概念、基本理论、基本方法掌握不够透彻。 | ||
备注 |
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分课时教案
知识单元名称 | 第九章 第四节 多元复合函数的求导法则 | 课次 | 第10讲 |
授课类型 | 理论课☑ 讨论课□实验课□习题课□其他□ | 学时 | 2 |
课程目标与要求 | 1、掌握多元复合函数的求导法则及其证明； 2、掌握求导法则的推广； 3、会求多元复合函数的偏导数； 4、会根据全微分形式的不变性求偏导数。 | ||
本单元重点 与难点内容 | 重点：多元复合函数的求导法则；全微分形式的不变性 难点：多元复合函数求偏导数法则的应用；全微分形式的不变性 | ||
教学内容 | 1. 简单情况的多元复合函数的求导法则 2. 一般情况的多元复合函数的求导法则 3. 特殊情况的多元复合函数的求导法则 4、全微分形式不变性5、例题讲解 | ||
课程思政 | “全微分形式不变性”——学会透过现象看本质，实践是检验真理的唯一标准。 | ||
教学过程设计： 教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等 | 讲授为主，结合多媒体教学 教学过程设计： 分类讲解方法；典型例题讲解；多做习题巩固。 | ||
作业与 思考题设置 | 教材配套章节习题 . | ||
学习效果、学生反馈、反思改进措施等 | 教学效果一般。 | ||
备注 |
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分课时教案
知识单元名称 | 第九章 第五节 隐函数求导法则 | 课次 | 第11讲 |
授课类型 | 理论课☑ 讨论课□实验课□习题课□其他□ | 学时 | 2 |
课程目标与要求 | 1、理解隐函数的概念； 2、掌握二元方程确定可微隐函数的条件； 3、会求隐函数或隐函数组的偏导数和二阶偏导数。 | ||
本单元重点 与难点内容 | 重点：求隐函数或隐函数组的偏导数和二阶偏导数 难点：二元方程确定可微隐函数的条件 | ||
教学内容 | 一、一个方程的情形 二、方程组的情形 三、应用举例 | ||
课程思政 | 通过空间图形展示数学的美——数学无处不在，数学的美无处不在。 | ||
教学过程设计： 教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等 | 讲授为主，结合多媒体教学 教学过程设计： 分类讲解方法；典型例题讲解；多做习题巩固。 | ||
作业与 思考题设置 | 教材配套章节习题 . | ||
学习效果、学生反馈、反思改进措施等 | 学习效果较好。 | ||
备注 |
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分课时教案
知识单元名称 | 第九章 第六节 多元函数微分学的几何应用 | 课次 | 第12讲 |
授课类型 | 理论课☑ 讨论课□实验课□习题课□其他□ | 学时 | 2 |
课程目标与要求 | 1、会求空间曲线的切线与法平面方程； 2、会求曲面的切平面与法线方程。 | ||
本单元重点 与难点内容 | 重点：曲线的切线，法平面 难点：曲面的切平面与法线方程 | ||
教学内容 | 1. 空间曲线的切线与法平面 2. 曲面的切平面与法线 3.应用举例 | ||
课程思政 | 通过空间图形展示数学的美——数学无处不在，数学的美无处不在。 | ||
教学过程设计： 教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等 | 讲授为主，结合多媒体教学 教学过程设计： 分类讲解方法；典型例题讲解；多做习题巩固。 | ||
作业与 思考题设置 | 教材配套章节习题 . | ||
学习效果、学生反馈、反思改进措施等 | 学习效果较好。 | ||
备注 |
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分课时教案
知识单元名称 | 第九章 第七节 方向导数与梯度 | 课次 | 第13讲 |
授课类型 | 理论课☑ 讨论课□实验课□习题课□其他□ | 学时 | 2 |
课程目标与要求 | 1、掌握方向导数的概念及其计算方法； 2、掌握梯度，向量场的概念。 | ||
本单元重点 与难点内容 | 重点：向导数的概念及其计算方法 难点：梯度，向量场的概念 | ||
教学内容 | 一、方向导数 二、梯度 三、应用举例 | ||
课程思政 | 最佳登山线路的选择——数学源于生活，平时学习中要注重将知识还原到生活中，同时培养学生的数学建模能力，解决问题的能力。 | ||
教学过程设计： 教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等 | 讲授为主，结合多媒体教学 教学过程设计： 分类讲解方法；典型例题讲解；多做习题巩固。 | ||
作业与 思考题设置 | 教材配套章节习题 . | ||
学习效果、学生反馈、反思改进措施等 | 学习效果较好。 | ||
备注 |
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分课时教案
知识单元名称 | 第九章 第八节 多元函数的极值及其求法 | 课次 | 第14讲 |
授课类型 | 理论课☑ 讨论课□实验课□习题课□其他□ | 学时 | 2 |
课程目标与要求 | 1、掌握多元函数极值的概念及取极值的必要，充分条件 2、掌握函数的无条件极值的求法 3、掌握函数的条件极值的求法 | ||
本单元重点 与难点内容 | 重点：函数的无条件、条件极值的求法 难点：无条件、条件极值的应用 | ||
教学内容 | 一、多元函数的无条件极值 二、多元函数的条件极值 三、应用举例 | ||
课程思政 | 不要盲目否认自己，只要有坚定的信念，持之以恒的努力，必定实现人生的极值。 | ||
教学过程设计： 教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等 | 讲授为主，结合多媒体教学 教学过程设计： 分类讲解方法；典型例题讲解；多做习题巩固。 | ||
作业与 思考题设置 | 教材配套章节习题 . | ||
学习效果、学生反馈、反思改进措施等 | 学习效果较好。本节内容为方法论，学生多加练习都能掌握。 | ||
备注 |
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分课时教案
知识单元名称 | 第九章 复习课 | 课次 | 第15讲 |
授课类型 | 理论课□讨论课□实验课□习题课☑ 其他☑ | 学时 | 2 |
课程目标与要求 | 1、归纳总结第九章内容； 2、掌握重点题型解题方法与技巧。 | ||
本单元重点 与难点内容 | 重点：偏导数求法 难点：偏导数的应用 | ||
教学内容 | 归纳总结本章内容 答疑作业中出现的问题 讲解本章典型题型 | ||
课程思政 | 温故而知新——通过学生在证明题解答过程中所出现的书面表达很乱，缺乏逻辑性的问题，介绍证明题的一般解答过程，培养学生的严密逻辑性，让学生树立勇于挑战的精神。 | ||
教学过程设计： 教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等 | 讲授为主，结合多媒体教学. | ||
作业与 思考题设置 | 教材配套章节习题 . | ||
学习效果、学生反馈、反思改进措施等 | 学生整体效果较好。 | ||
备注 |
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分课时教案
知识单元名称 | 第十章 第一节 二重积分的概念与性质 | 课次 | 第16讲 |
授课类型 | 理论课☑ 讨论课□实验课□习题课□其他□ | 学时 | 2 |
课程目标与要求 | 1、掌握二重积分的概念与性质； 2、利用定义会计算一些简单函数的二重积分； 3、掌握二重积分性质简单证明。 | ||
本单元重点 与难点内容 | 重点：二重积分性质 难点：二重积分的概念 | ||
教学内容 | 一、二重积分的概念 二、二重积分的性质 | ||
课程思政 | 定积分定义中“化整为零，集零为整”、从近似到精确、从有限到无限的思想，值得同学们借鉴到实现自己的梦想当中去。 | ||
教学过程设计： 教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等 | 讲授为主，结合多媒体教学
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作业与 思考题设置 | 教材配套章节习题 . | ||
学习效果、学生反馈、反思改进措施等 | 学习效果较好。本节内容为基本概念、基本理论、基本方法、学生多加练习都能掌握。 | ||
备注 |
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分课时教案
知识单元名称 | 第十章 第二节 二重积分的计算法（1） | 课次 | 第17讲 |
授课类型 | 理论课☑ 讨论课□实验课□习题课□其他□ | 学时 | 2 |
课程目标与要求 | 1、会确定直角坐标系下二重积分的积分区域.会转换二次积分的积分顺序; 2、会利用直角坐标计算二重积分. | ||
本单元重点 与难点内容 | 重点：利用直角坐标计算二重积分 难点：转换二次积分的积分顺序 | ||
教学内容 | 1. 用直角坐标计算二重积分 2、例题讲解 | ||
课程思政 | 直角坐标系下二重积分的计算采用了分类讨论的思想——人生中总会遇到这样那样的困难，同学们在遇到困难的时候应当全面考虑问题，分情形去寻找解决问题的办法。 | ||
教学过程设计： 教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等 | 讲授为主，结合多媒体教学 教学过程设计： 分类讲解方法；典型例题讲解；多做习题巩固。 | ||
作业与 思考题设置 | 教材配套章节习题 . | ||
学习效果、学生反馈、反思改进措施等 | 学习效果较好。 | ||
备注 |
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分课时教案
知识单元名称 | 第十章 第二节 二重积分的计算法（2） | 课次 | 第18讲 |
授课类型 | 理论课☑ 讨论课□实验课□习题课□其他□ | 学时 | 2 |
课程目标与要求 | 1、会确定极坐标下二重积分的积分区域，即会确定极角及极径的取值范围； 2、理解二重积分的变量从直角坐标变换为极坐标的变换公式； 3、会利用极坐标计算二重积分。 | ||
本单元重点 与难点内容 | 重点：利用极坐标计算二重积分 难点：利用极坐标计算二重积分 | ||
教学内容 | 1、用极坐标计算二重积分 2、例题讲解 | ||
课程思政 | 极坐标的引入为我们研究一些数学问题的时候带来了很大的方便——同学们在学习和生活中，要经常试着换位思考问题，改变看问题的角度，说不定就能找到更好的解决问题的办法，从而锻炼并提升自身的创造力。 | ||
教学过程设计： 教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等 | 讲授为主，结合多媒体教学 教学过程设计： 分类讲解方法；典型例题讲解；多做习题巩固。 | ||
作业与 思考题设置 | 教材配套章节习题 . | ||
学习效果、学生反馈、反思改进措施等 | 学习效果较好。本节内容为方法论，学生多加练习都能掌握。 | ||
备注 |
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分课时教案
知识单元名称 | 第十章 第二节 二重积分的计算法（3） | 课次 | 第19讲 |
授课类型 | 理论课☑ 讨论课□实验课□习题课□其他□ | 学时 | 2 |
课程目标与要求 | 1、了解二重积分积分区域的对称性、被积函数的“奇偶性”； 2、会用二重积分积分区域的对称性、被积函数的“奇偶性”化简二重积分。 | ||
本单元重点 与难点内容 | 重点：二重积分积分区域的对称性、被积函数的“奇偶性” 难点：用二重积分积分区域的对称性、被积函数的“奇偶性”化简二重积分 | ||
教学内容 | 1、积分区域的对称性、被积函数的“奇偶性”化简二重积分 设 2、其他对称性 3、例题讲解 | ||
课程思政 | 利用积分区域的对称性、被积函数的“奇偶性”化简二重积分是一种比较好的解题技巧——在平时的学习和生活中一定要养成仔细观察，认真研究的习惯，抓住主要矛盾，往往会事半功倍。 | ||
教学过程设计： 教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等 | 讲授为主，结合多媒体教学 教学过程设计： 分类讲解方法；典型例题讲解；多做习题巩固。 | ||
作业与 思考题设置 | 教材配套章节习题 . | ||
学习效果、学生反馈、反思改进措施等 | 学习效果较好。 | ||
备注 |
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分课时教案
知识单元名称 | 第十章 第三节 三重积分（1） | 课次 | 第20讲 |
授课类型 | 理论课☑ 讨论课□实验课□习题课□其他□ | 学时 | 2 |
课程目标与要求 | 1、理解三重积分的概念； 2、掌握三重积分的性质； 3、直角坐标系下三重积分的计算。 | ||
本单元重点 与难点内容 | 重点：三重积分的性质 难点：三重积分的概念、计算 | ||
教学内容 | 1. 定义 2. 性质 3、用直角坐标计算三重积分 4、例题讲解 | ||
课程思政 | 三重积分是定积分、二重积分的推广——用发展的观点看待或解决生活中的问题。 | ||
教学过程设计： 教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等 | 讲授为主，结合多媒体教学
| ||
作业与 思考题设置 | 教材配套章节习题 . | ||
学习效果、学生反馈、反思改进措施等 | 学习效果较好。 | ||
备注 |
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分课时教案
知识单元名称 | 第十章 第三节 三重积分（2） | 课次 | 第21讲 |
授课类型 | 理论课☑ 讨论课□实验课□习题课□其他□ | 学时 | 2 |
课程目标与要求 | 1、掌握用柱坐标和球坐标计算三重积分。 | ||
本单元重点 与难点内容 | 重点；用柱坐标和球坐标计算三重积分 难点：用柱坐标和球坐标计算三重积分 | ||
教学内容 | 1. 用柱坐标计算三重积分 2. 用球坐标计算三重积分 3. 应用举例 | ||
课程思政 | 柱面、球面坐标系的引入为我们研究一些数学问题的时候带来了很大的方便——同学们在学习和生活中，要经常试着换位思考问题，改变看问题的角度，说不定就能找到更好的解决问题的办法，从而锻炼并提升自身的创造力。 | ||
教学过程设计： 教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等 | 讲授为主，结合多媒体教学 教学过程设计： 分类讲解方法；典型例题讲解；多做习题巩固。 | ||
作业与 思考题设置 | 教材配套章节习题 . | ||
学习效果、学生反馈、反思改进措施等 | 学习效果较好。本节内容为方法论，学生多加练习都能掌握。 | ||
备注 |
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分课时教案
知识单元名称 | 第十章 第四节 重积分的应用 | 课次 | 第22讲 |
授课类型 | 理论课☑ 讨论课□实验课□习题课□其他□ | 学时 | 2 |
课程目标与要求 | 1、会用重积分求空间曲面的面积、空间几何体的体积； 2、理解平面薄片、空间立体的重心,转动惯量等的重积分表示方法。 | ||
本单元重点 与难点内容 | 重点：空间曲面面积、空间几何体体积的计算 难点：空间曲面面积、空间几何体体积的计算 | ||
教学内容 | 1. 立体体积 2. 曲面的面积 3、平面薄片和空间立体的重心 4. 平面薄片和空间立体的转动惯量 5. 应用举例 | ||
课程思政 | 通过学习重积分在几何、物理中的应用——让学生明白数学知识的掌握，最终要应用到生活和生产当中去，同学们应当重视知识的应用，把自己的本领应用到建设美好祖国的大业中去。 | ||
教学过程设计： 教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等 | 讲授为主，结合多媒体教学 教学过程设计： 分类讲解方法；典型例题讲解；多做习题巩固。 | ||
作业与 思考题设置 | 教材配套章节习题 . | ||
学习效果、学生反馈、反思改进措施等 | 学习效果较好。本节内容为方法论，学生多加练习都能掌握。 | ||
备注 |
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分课时教案
知识单元名称 | 第十章 复习课 | 课次 | 第23讲 |
授课类型 | 理论课□讨论课□实验课□习题课☑ 其他☑ | 学时 | 2 |
课程目标与要求 | 1、归纳总结第十章内容； 2、掌握重点题型解题方法与技巧。 | ||
本单元重点 与难点内容 | 重点：重积分的计算 难点：重积分的应用 | ||
教学内容 | 归纳总结本章内容 答疑作业中出现的问题 讲解本章典型题型 | ||
课程思政 | 温故而知新——通过学生在证明题解答过程中所出现的书面表达很乱，缺乏逻辑性的问题，介绍证明题的一般解答过程，培养学生的严密逻辑性，让学生树立勇于挑战的精神。 | ||
教学过程设计： 教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等 | 讲授为主，结合多媒体教学. | ||
作业与 思考题设置 | 教材配套章节习题 . | ||
学习效果、学生反馈、反思改进措施等 | 学生整体效果较好。 | ||
备注 |
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分课时教案
知识单元名称 | 第十一章 第一节 对弧长的曲线积分 | 课次 | 第24讲 |
授课类型 | 理论课☑ 讨论课□实验课□习题课□其他□ | 学时 | 2 |
课程目标与要求 | 1、掌握对弧长的曲线积分的定义及其性质; 2、掌握对弧长的曲线积分的积分方法; 3、会计算对弧长的曲线积分。
| ||
本单元重点 与难点内容 | 重点：对弧长的曲线积分的计算 难点：对弧长的曲线积分的性质及其应用 | ||
教学内容 | 1. 定义 2. 性质 3. 计算方法 4. 例题讲解 | ||
课程思政 | 通过观察港珠澳大桥上的拉索，引出曲线状物件的质量，从而定义对弧长的曲线积分——让学生坚定努力学习的决心，学以致用，将所学知识应用在祖国的大地上，为建设伟大祖国添砖加瓦。 | ||
教学过程设计： 教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等 | 讲授为主，结合多媒体教学 | ||
作业与 思考题设置 | 教材配套章节习题 . | ||
学习效果、学生反馈、反思改进措施等 | 学习效果较好。 | ||
备注 |
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分课时教案
知识单元名称 | 第十一章 第二节 对坐标的曲线积分 | 课次 | 第25讲 |
授课类型 | 理论课☑ 讨论课□实验课□习题课□其他□ | 学时 | 2 |
课程目标与要求 | 1、掌握对坐标的曲线积分的概念与性质; 2、掌握对坐标的曲线积分的积分方法; 3、会计算对坐标的曲线积分。 | ||
本单元重点 与难点内容 | 重点；对坐标的曲线积分的计算 难点：对坐标的曲线积分的计算 | ||
教学内容 | 一. 定义 二. 性质 三、计算方法 四、例题讲解 | ||
课程思政 | 让学生坚定努力学习的决心，学以致用，将所学知识应用在祖国的大地上，为建设伟大祖国添砖加瓦；数学源于生活，平时学习中要注重将知识还原到生活中。 | ||
教学过程设计： 教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等 | 讲授为主，结合多媒体教学 | ||
作业与 思考题设置 | 教材配套章节习题 . | ||
学习效果、学生反馈、反思改进措施等 | 学习效果较好。 | ||
备注 |
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分课时教案
知识单元名称 | 第十一章第三节 格林公式及其应用（1） | 课次 | 第26讲 |
授课类型 | 理论课☑ 讨论课□实验课□习题课□其他□ | 学时 | 2 |
课程目标与要求 | 1、掌握格林公式; 2、掌握格林公式的应用条件; | ||
本单元重点 与难点内容 | 重点：格林公式 难点：格林公式的应用条件 | ||
教学内容 | 1. 单连通区域与曲线的方向 2. 格林公式 3.例题讲解 | ||
课程思政 | 介绍发现者乔治·格林的生平和贡献——用科学家的事迹激励学生勇于探索科学。 | ||
教学过程设计： 教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等 | 讲授为主，结合多媒体教学 教学过程设计： 分类讲解方法；典型例题讲解；多做习题巩固。 | ||
作业与 思考题设置 | 教材配套章节习题 . | ||
学习效果、学生反馈、反思改进措施等 | 学习效果较好。本节内容为方法论，学生多加练习都能掌握。 | ||
备注 |
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分课时教案
知识单元名称 | 第十一章第三节 格林公式及其应用（2） | 课次 | 第27讲 |
授课类型 | 理论课☑ 讨论课□实验课□习题课□其他□ | 学时 | 2 |
课程目标与要求 | 1、掌握平面上的曲线积分与路径无关的条件; 2、掌握平面上的曲线积分与路径无关的条件的应用。 | ||
本单元重点 与难点内容 | 重点：平面上的曲线积分与路径无关的条件 难点：平面上的曲线积分与路径无关的条件的应用 | ||
教学内容 | 1、积分与路径无关的条件 2.二元函数的全微分求积 3.应用举例 | ||
课程思政 | 通过了解数学家的生平和成就，培养学生良好的学习习惯，以数学家精神点燃学生的求知热情，熏陶数学文化，培养家国情怀。 | ||
教学过程设计： 教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等 | 讲授为主，结合多媒体教学 教学过程设计： 分类讲解方法；典型例题讲解；多做习题巩固。 | ||
作业与 思考题设置 | 教材配套章节习题 . | ||
学习效果、学生反馈、反思改进措施等 | 学习效果较好。本节内容为方法论，学生多加练习都能掌握。 | ||
备注 |
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分课时教案
知识单元名称 | 第十一章 第四节 对面积的曲面积分 | 课次 | 第28讲 |
授课类型 | 理论课☑ 讨论课□实验课□习题课□其他□ | 学时 | 2 |
课程目标与要求 | 1、掌握对面积的曲面积分的定义及性质; 2、掌握对面积的曲面积分的求法。 | ||
本单元重点 与难点内容 | 重点：对面积的曲面积分的定义及性质 难点：对面积的曲面积分的求法 | ||
教学内容 | 1 定义 2 主要性质 3. 计算方法 4. 应用 | ||
课程思政 | 让学生坚定努力学习的决心，学以致用，将所学知识应用在祖国的大地上，为建设伟大祖国添砖加瓦；数学源于生活，平时学习中要注重将知识还原到生活中。 | ||
教学过程设计： 教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等 | 讲授为主，结合多媒体教学
| ||
作业与 思考题设置 | 教材配套章节习题 . | ||
学习效果、学生反馈、反思改进措施等 | 学习效果较好。 | ||
备注 |
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分课时教案
知识单元名称 | 第十一章 第五节 对坐标的曲面积分 | 课次 | 第29讲 |
授课类型 | 理论课☑ 讨论课□实验课□习题课□其他□ | 学时 | 2 |
课程目标与要求 | 1、掌握对坐标的曲面积分的定义及性质; 2、掌握对坐标的曲面积分的求法。 | ||
本单元重点 与难点内容 | 重点：对坐标的曲面积分的定义及性质 难点：对坐标的曲面积分的求法 | ||
教学内容 | 一、概念与性质 1. 曲面的侧 2. 有向曲面 3. 有向曲面在 4. 定义 5. 性质 二、计算方法 三、应用举例 | ||
课程思政 | 两类曲线积分的区别与联系——“对立统一”的辩证关系。 | ||
教学过程设计： 教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等 | 讲授为主，结合多媒体教学
| ||
作业与 思考题设置 | 教材配套章节习题 . | ||
学习效果、学生反馈、反思改进措施等 | 学习效果较好。 | ||
备注 |
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分课时教案
知识单元名称 | 第十一章 第六节 高斯公式 第七节 斯托克斯公式 | 课次 | 第30讲 |
授课类型 | 理论课☑ 讨论课□实验课□习题课□其他□ | 学时 | 2 |
课程目标与要求 | 1、掌握高斯公式、斯托克斯公式的内容及应用； 2、会判断高斯公式、斯托克斯公式应用的条件。 | ||
本单元重点 与难点内容 | 重点：高斯公式、斯托克斯公式的内容及应用 难点：高斯公式、斯托克斯公式应用的条件 | ||
教学内容 | 一、高斯公式 二、通量与散度 三、旋度 四、Stokes公式 五、应用举例 | ||
课程思政 | 通过了解数学家高斯、斯托克斯的生平和成就，培养学生良好的学习习惯，以数学家精神点燃学生的求知热情，熏陶数学文化，培养家国情怀。 | ||
教学过程设计： 教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等 | 讲授为主，结合多媒体教学 教学过程设计： 分类讲解方法；典型例题讲解；多做习题巩固。 | ||
作业与 思考题设置 | 教材配套章节习题 . | ||
学习效果、学生反馈、反思改进措施等 | 学习效果较好。 | ||
备注 |
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分课时教案
知识单元名称 | 第十一章 复习课 | 课次 | 第31讲 |
授课类型 | 理论课□讨论课□实验课□习题课☑ 其他☑ | 学时 | 2 |
课程目标与要求 | 1、归纳总结第十一章内容； 2、掌握重点题型解题方法与技巧。 | ||
本单元重点 与难点内容 | 重点：曲线、曲面积分的计算 难点：曲线、曲面积分的应用 | ||
教学内容 | 归纳总结本章内容 答疑作业中出现的问题 讲解本章典型题型 | ||
课程思政 | 温故而知新——通过学生在证明题解答过程中所出现的书面表达很乱，缺乏逻辑性的问题，介绍证明题的一般解答过程，培养学生的严密逻辑性，让学生树立勇于挑战的精神。 | ||
教学过程设计： 教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等 | 讲授为主，结合多媒体教学.（内容虽多，但是比较简单，学生会用即可） | ||
作业与 思考题设置 | 教材配套章节习题 . | ||
学习效果、学生反馈、反思改进措施等 | 学生整体效果较好。 | ||
备注 |
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分课时教案
知识单元名称 | 第十二章 第一节 常数项级数的概念与性质 | 课次 | 第32讲 |
授课类型 | 理论课☑ 讨论课□实验课□习题课□其他□ | 学时 | 2 |
课程目标与要求 | 1、明确本章的地位、作用、学习方法及教学要求； 2、理解常数项级数的概念、收敛和发散的概念； 3、掌握收敛级数的基本性质； 4、掌握等比级数的收敛条件。 | ||
本单元重点 与难点内容 | 重点：常数项级数的概念、收敛和发散的概念 难点：等比级数的收敛条件、调和级数 | ||
教学内容 | 1. 概念 2. 两个重要级数 3. 性质 4. 级数收敛的必要条件 5、应用举例 | ||
课程思政 | 割圆术中体现的级数思想领先世界，学生应当文化自信。 | ||
教学过程设计： 教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等 | 讲授为主，结合多媒体教学 教学过程设计： 分类讲解方法；典型例题讲解；多做习题巩固。 | ||
作业与 思考题设置 | 教材配套章节习题 . | ||
学习效果、学生反馈、反思改进措施等 | 学习效果较好。本节内容为方法论，学生多加练习都能掌握。 | ||
备注 |
| ||
分课时教案
知识单元名称 | 第十二章 第二节 常数项级数的审敛法（1） | 课次 | 第33讲 |
授课类型 | 理论课☑ 讨论课□实验课□习题课□其他□ | 学时 | 2 |
课程目标与要求 | 1、明确正项级数审敛法的重要意义以及收敛法的优缺点; 2、掌握正项级数的比较判别法和根值判别法； 3、掌握p-级数的收敛条件； 4、会用比较判别法和根值判别法判别正项级数的敛散性。 | ||
本单元重点 与难点内容 | 重点：正项级数的比较判别法和根值判别法； 难点：比较判别法 | ||
教学内容 | 1、正项级数及审敛法 (1) 比较审敛法 (2) 比较审敛法的极限形式 (3) 比值（达朗贝尔）审敛法 (4) 根值（柯西）审敛法 2、应用举例 | ||
课程思政 | 介绍刘徽的割圆术以及祖冲之的圆周率研究，培养学生名族自豪感，做到文化自信，并树立远大的目标，为祖国的建设添砖加瓦。 | ||
教学过程设计： 教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等 | 讲授为主，结合多媒体教学 教学过程设计： 分类讲解方法；典型例题讲解；多做习题巩固。 | ||
作业与 思考题设置 | 教材配套章节习题 . | ||
学习效果、学生反馈、反思改进措施等 | 学习效果较好。 | ||
备注 |
| ||
分课时教案
知识单元名称 | 第十二章 第二节 常数项级数的审敛法（2） | 课次 | 第34讲 |
授课类型 | 理论课☑ 讨论课□实验课□习题课□其他□ | 学时 | 2 |
课程目标与要求 | 1、熟悉交错级数、绝对收敛和条件收敛的概念; 2、掌握交错级数的审敛法； 3、掌握绝对收敛和条件收敛之间的关系； 4、会判别一般项级数的敛散性。 | ||
本单元重点 与难点内容 | 重点：交错级数、绝对收敛和条件收敛； 难点：一般项级数的敛散性 | ||
教学内容 | 1. 交错级数及审敛法 2. 绝对收敛与条件收敛 3. 应用举例 | ||
课程思政 | 介绍交错级数审敛法的发现者莱布尼茨的生平和贡献——用科学家的事迹激励学生勇于探索科学。 | ||
教学过程设计： 教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等 | 讲授为主，结合多媒体教学 教学过程设计： 分类讲解方法；典型例题讲解；多做习题巩固。 | ||
作业与 思考题设置 | 教材配套章节习题 . | ||
学习效果、学生反馈、反思改进措施等 | 学习效果较好。 | ||
备注 |
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分课时教案
知识单元名称 | 第十二章 第三节 幂级数（1） | 课次 | 第35讲 |
授课类型 | 理论课☑ 讨论课□实验课□习题课□其他□ | 学时 | 2 |
课程目标与要求 | 1、了解函数项级数的概念； 2、掌握幂级数收敛半径、收敛区间、收敛域的概念； 3、掌握幂级数收敛域的性质。 | ||
本单元重点 与难点内容 | 重点：函数项级数的概念； 难点：幂级数收敛半径、收敛区间、收敛域 | ||
教学内容 | 1. 函数项级数 2. 幂级数及其收敛性 3. 收敛半径与收敛区间 4. 收敛半径、收敛区间的求法 5. 应用举例 | ||
课程思政 | 介绍发现者阿贝尔的生平和贡献——用科学家的事迹激励学生勇于探索科学。 | ||
教学过程设计： 教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等 | 讲授为主，结合多媒体教学 教学过程设计： 分类讲解方法；典型例题讲解；多做习题巩固。 | ||
作业与 思考题设置 | 教材配套章节习题 . | ||
学习效果、学生反馈、反思改进措施等 | 学习效果较好。本节内容为方法论，学生多加练习都能掌握。 | ||
备注 |
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分课时教案
知识单元名称 | 第十二章 第三节 幂级数（2） | 课次 | 第36讲 |
授课类型 | 理论课☑ 讨论课□实验课□习题课□其他□ | 学时 | 2 |
课程目标与要求 | 1、掌握幂级数收敛半径、收敛区间、收敛域的求法； 2、掌握幂级数的运算性质，会用幂级数性质求幂级数的和函数。 | ||
本单元重点 与难点内容 | 重点：函数项级数的概念； 难点：幂级数收敛半径、收敛区间、收敛域 | ||
教学内容 | 1. 幂级数的运算 2. 例题讲解 | ||
课程思政 | 学习和生活中要激励学生在压力面前要多想办法解决，树立办法总比困难多的意识，通过例题讲解，培养学生的发散思维能力、力争处理问题的途径灵活多变，力求结果的丰富多样。 | ||
教学过程设计： 教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等 | 讲授为主，结合多媒体教学 教学过程设计： 分类讲解方法；典型例题讲解；多做习题巩固。 | ||
作业与 思考题设置 | 教材配套章节习题 . | ||
学习效果、学生反馈、反思改进措施等 | 学习效果较好。本节内容为方法论，学生多加练习都能掌握。 | ||
备注 |
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分课时教案
知识单元名称 | 第十二章 第四节 函数展开为幂级数 | 课次 | 第37讲 |
授课类型 | 理论课☑ 讨论课□实验课□习题课□其他□ | 学时 | 2 |
课程目标与要求 | 1、正确理解Taylor级数和麦克劳林级数的概念和形式; 2、掌握Taylor级数收敛于函数f(x)的条件； 3、会用Taylor定理写出一个函数的Taylor展开式； 4、已知函数的展开式求某个未知函数的展开式。 | ||
本单元重点 与难点内容 | 重点：函数的Taylor展开式； 难点：Taylor级数和麦克劳林级数 | ||
教学内容 | 一、泰勒级数 1. 泰勒公式 2. 泰勒级数 二、函数展成幂级数 1. 直接展开法 2. 间接展开法 三、应用举例 | ||
课程思政 | 介绍数学家泰勒、麦克劳林的生平和贡献——用科学家的事迹激励学生勇于探索科学。 | ||
教学过程设计： 教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等 | 讲授为主，结合多媒体教学 教学过程设计： 分类讲解方法；典型例题讲解；多做习题巩固。 | ||
作业与 思考题设置 | 教材配套章节习题 . | ||
学习效果、学生反馈、反思改进措施等 | 学习效果较好。本节内容为方法论，学生多加练习都能掌握。 | ||
备注 |
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分课时教案
知识单元名称 | 第十二章 第七节 傅里叶级数 第八节一般周期函数的傅里叶级数 | 课次 | 第38讲 |
授课类型 | 理论课☑ 讨论课□实验课□习题课□其他□ | 学时 | 2 |
课程目标与要求 | 1、了解三角函数系的概念及其正交性;掌握傅立叶系数和傅立叶级数的概念； 2、了解傅立叶定理的条件和结论；会把一个周期函数展开为傅立叶级数。 3、了解正弦级数和余弦级数的展开式的特点； 4、了解把一个函数展开为正弦级数或余弦级数的方法；通过奇延拓或偶延拓把一个函数变为奇函数或偶函数； 5、了解一般周期函数的傅里叶级数。 | ||
本单元重点 与难点内容 | 重点：周期函数展开为傅立叶级数 难点：奇延拓，偶延拓，一般周期函数的傅里叶级数 | ||
教学内容 | 一、三角级数与三角函数系的正交性 二、函数展成傅里叶级数 1. 傅里叶系数与傅里叶级数 2. 傅里叶级数的收敛性 3. 周期延拓 三、 奇（偶）函数的傅里叶级数 四、 将 五、一般周期函数的傅里叶级数 | ||
课程思政 | 介绍数学家傅里叶的生平和贡献——用科学家的事迹激励学生勇于探索科学。 | ||
教学过程设计： 教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等 | 讲授为主，结合多媒体教学 教学过程设计： 分类讲解方法；典型例题讲解；多做习题巩固。 | ||
作业与 思考题设置 | 教材配套章节习题 . | ||
学习效果、学生反馈、反思改进措施等 | 学习效果较好。本节内容为方法论，学生多加练习都能掌握。 | ||
备注 |
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分课时教案
知识单元名称 | 第十二章 复习课 | 课次 | 第39讲 |
授课类型 | 理论课□讨论课□实验课□习题课☑ 其他☑ | 学时 | 2 |
课程目标与要求 | 1、归纳总结第十二章内容； 2、掌握重点题型解题方法与技巧。 | ||
本单元重点 与难点内容 | 重点：常数项级数的审敛法、和函数的计算 难点：傅里叶级数 | ||
教学内容 | 归纳总结本章内容 答疑作业中出现的问题 讲解本章典型题型 | ||
课程思政 | 温故而知新——通过学生在证明题解答过程中所出现的书面表达很乱，缺乏逻辑性的问题，介绍证明题的一般解答过程，培养学生的严密逻辑性，让学生树立勇于挑战的精神。 | ||
教学过程设计： 教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等 | 讲授为主，结合多媒体教学. | ||
作业与 思考题设置 | 教材配套章节习题，复习已学内容. | ||
学习效果、学生反馈、反思改进措施等 | 学生整体效果较好。 | ||
备注 |
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分课时教案
知识单元名称 | 课程总复习 | 课次 | 第40讲 |
授课类型 | 理论课□讨论课□实验课□习题课☑ 其他☑ | 学时 | 2 |
课程目标与要求 | 1、归纳总结本学期内容； 2、掌握重点题型解题方法与技巧。 | ||
本单元重点 与难点内容 | 重点：多元函数微积分学 难点：多元函数微积分学的应用 | ||
教学内容 | 归纳总结本期内容 讲解本期典型题型 答疑 | ||
课程思政 | 温故而知新，学习好高等数学的知识是学生学习后续专业课程的重要前提； 诚信参考是个人诚信的一部分，应当树立良好的考试观，理性看待自己的考试成绩，发现自己的缺点，然后改正自己的缺点，争取在学业上更上一层楼。 | ||
教学过程设计： 教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等 | 讲授为主，结合多媒体教学。 | ||
作业与 思考题设置 | 自由复习，查漏补缺。 | ||
学习效果、学生反馈、反思改进措施等 | 学生整体效果较好。 | ||
备注 | 课程结束。 | ||
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