课程名称

高等数学A（一）

课程编号

0701000225

课程性质

必修课

学分

5

教学安排

总学时80。其中讲授80学时，实验0学时，上机0学时，实训0学时

授课时间：第 6 周至第 19周

周学时

6

相关课程与环节

初等数学

基本情况

专业

地下空间、电气、智能电网、自动化

年级

24

班级

地下空间２４［１－２］、自动化２４［５－６］班、电气２４［５－６］班、智能电网24［１－２］班

修读人数

325

授课对象分析

1、所有学生均为一本招生的学生，学生基础比较扎实；
2、学生所属学院为电气与信息工程学院、土木工程学院，后续专业课程与《高等数学》联系紧密。

课程简介与要求

本课程是我校电气、计算机、能动、交通运输、物电等学院各专业本科生的一门重要的必修基础理论课。《高等数学》课程所论及的科学思想和方法论，在自然科学、工程技术、经济和社会科学等领域中具有广泛应用和强劲的活力。课程是培养学生科学思维能力、掌握数学知识和数学技术的重要基础课程，其主要任务是：培养学生掌握经典数学和近代数学的基本概念、基本原理及解题方法；掌握当代数学技术的基本技能；培养学生学会建立数学模型，具备用数学方法解释自然规律探索自然界奥秘的科学思维能力；培养思维敏捷、敢于担当的社会主义新时代所需要的未来工程师。随着信息技术日新月异的发展和在社会中的迅速普及，该门课程的作用变得越来越重要，它的内容在实际中的应用越来越广泛。

该课程遵循“德育为先、知识为本、能力为重、全面发展”的育人理念，主动适应国家、地方与行业的社会经济发展需要，培养学生具有社会责任感、良好数学素养，系统掌握数学理论基础，能运用数学思维、数学方法分析和解决实际问题。

通过本课程的学习，使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、微分方程等的基本概念、基本理论和基本运算技能，为后继课程奠定必要的基础。通过各教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力、自学能力和查阅文献的能力，特别注意培养学生具有综合运用所学知识、结合各相关专业知识解决专业问题的能力。

课程目标

课程目标

支撑毕业要求指标点

与课程关联度

1. 掌握一元函数极限理论；一元函数微积分学理论知识；掌握几类常用的微分方程。

适用专业学生具有所需的高等数学知识，能够应用数学的基本原理，识别、表达相关数学问题，并获得有效结论，具有应用知识和技能解决复杂专业问题的实践能力。

高

2.通过本课程的学习，逐步培养学生以下能力：基本计算能力和抽象符号运算能力；综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力；抽象概括问题的能力；逻辑推理能力；自主学习的能力。

自主学习和终身学习的意识，具有探索创新、不断学习和适应发展的能力。

中

3. 在本课程的学习中，通过独立查阅资料和复习完成书面作业或与同学一起讨论完成小组作业，可以提高学生与他人合作的能力。

具有独立工作和团队合作的能力；具有在多学科项目中与他人合作的能力。

中

4. 在本课程的学习中，可以使学生的思维更加活跃，通过回答数学问题和完成作业，可以使提高学生的书面表达能力，使学生的表达更有逻辑性与条理性。

具有活跃的思维能力，准确而流畅的书面表达能力，清晰而有说服力的口头表达能力。

中

课程思政

坚持以人为本，立德树人，做到“眼里有学生、心中想学生、行动关心学生、教学引导学生”。突出思政引领，将“思政之盐融入教育之汤”。坚持显性教育与隐性教育相统一，充分发掘高等数学课程及教学方式中蕴含的思政元素，适时将思政元素有机融入课程教学；也可以通过构造思政教学案例等形式，实现知识传授与价值引领相统一，落实立德树人的根本任务。在传授高等数学课程知识的基础上，运用数学思想的科学性、逻辑性和辩证性，以及数学原理引导学生不要满足现状，引导学生远离懒惰、远离颓废，积极学会做人做事。通过时政事件渗透“自强不息、顽强拼搏”的强国之道，对学生进行爱国主义教育。通过古今中外数学家的故事激励学生的民族自豪感，增强民族责任感，激励学生建立大格局的三观，为全人类的发展努力学习，为国家发展需要努力奋斗。

教学方法

以教师讲授为主，采取学生自学与教师讲授相结合的方法，讲解时尽量做到直观易懂与严紧性相结合。概念的引入和例题的选择尽可能联系实际应用，使学生充分了解学习高等数学课程的重要性，激发学生学习高等数学课程的兴趣，从而充分发挥学生学习的主动性。在课堂讲授的同时，适当结合小组讨论法进行教学。另外，可以与MOOC、微课有机结合，让学生在课前能很好的预习，课后对还没掌握的概念与定理的证明等能自主进行网上学习。

教学重点

与难点

1. 函数与极限

重点：函数极限的概念，求极限的方法，无穷小的概念及其四则运算中的性质，函数的连续性。

难点：复合函数的极限，连续性，函数连续的性质。

2. 导数与微分

重点：导数的概念与几何意义，初等函数导数的求法，微分的概念。

难点：复合函数，隐函数求导法则。

3. 中值定理和导数的应用

重点：拉格朗日中值定理，洛必达法则，函数单调性的判定法，函数的极值及其求法，最大值和最小值的求法。

难点：未定式的极限。

4. 不定积分

重点：原函数与不定积分的概念，基本积分公式，换元积分法，分部积分法。

难点：换元法、有理函数的积分。

5. 定积分及其应用

重点：定积分的概念，积分中值定理，变上限积分函数的导数，牛顿-莱布尼茨公式，定积分问题中的微元法，平面图形的面积，旋转体的体积。

难点：变上限积分函数的求导，定积分的物理应用。

6. 微分方程

重点：微分方程及通解的概念，可分离变量方程，一阶线性微分方程与常数变异法，二阶常系数线性微分方程的通解。

难点：二阶常系数非齐次线性微分方程第Ⅱ型特解的求法。

课程各教学环节内容与安排

知识单元

知识点

课内学时

教学方式

作业/测验

课外学习

函数与极限

函数、极限的概念，极限的运算，函数连续性

18

讲授法

讨论法

课后习题

18

导数与微分

导数、微分的概念，求导公式、法则，高阶导数

10

讲授法

讨论法

课后习题

10

中值定理与导数的应用

微分中值定理，洛必达法则，函数的单调性与极值，曲线的凹凸性与拐点

14

讲授法

讨论法

课后习题

14

不定积分

不定积分的概念、性质，换元积分法，分部积分法

10

讲授法

讨论法

课后习题

10

定积分

定积分的概念、性质，微积分基本公式，定积分的换元法与分部积分法

10

讲授法

讨论法

课后习题

10

定积分的应用

元素法，定积分的几何应用，其他应用

6

讲授法

讨论法

课后习题

6

微分方程

微分方程的概念. 可分离变量的微分方程. 齐次方程. 一阶线性微分方程. 可降阶微分方程. 二阶常系数齐次线性及非齐次线性微分方程

12

讲授法

讨论法

课后习题

12

考核项目

考核内容

考核方式

分值或占比

期中考试

课程教学内容

闭卷

30

期末考试

课程教学内容

闭卷

50

作业

课后习题

提交作业

10

课堂表现

出勤率和课堂参与度

考勤、课堂讨论、课堂展示等

10

推荐教材

《高等数学（第七版 上册）》,同济大学数学系,高等教育出版社，2014.

参考材料

[1] 《托马斯微积分（第11版 上册）》,FINNEY WEIR GIORDANO,高等教育出版社,2016.

[2] 《高等数学应用案例集》,陈聆,电子科技大学出版社,2016.

[3] 《古今数学思想》,Morris Klein著,张理京译,上海科学技术出版社,2013.

课程资源

1、教务处网络教学综合平台http://pt.csust.edu.cn/meol/homepage/common/

2、学银在线http://www.xueyinonline.com/detail/217574923

教材分析与处理

本课程选取的教材是国内最经典的教材之一，本学期学习内容与教学日历一致。

知识单元名称

映射与函数

课次

第1讲

授课类型

理论课☑讨论课☑实验课□习题课□其他□

学时

2

课程目标与要求

1. 掌握函数的概念及特性.

2. 掌握基本初等函数.

3. 理解复合函数与初等函数的概念.

本单元重点

与难点内容

重点：函数的概念  初等函数

难点：分段函数  函数的无界性  复合函数

教学内容

函数的概念（25分钟）

函数的几个特性（15分钟）

复合函数、反函数（20 分钟）

基本初等函数、 初等函数 （30分钟）

课程思政

通过本堂课的课程简介，激发学生对数学学习的主观能动性，刻苦努力学习的奋斗精神，以及确立崇高的奋斗目标。

教学过程设计：

教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等

讲授与多媒体教学相结合，随机课上提问互动。将课堂互动题进行评价，总结共性，对学生的互动进行点评，在表扬的同时提出改进意见，让学生的学习方向更加明确。

作业与

思考题设置

1、随堂布置作业；

2、预习下一节课内容

学习效果、学生反馈、反思改进措施等

学生整体效果较好。

备注

学会判定初等函数与非初等函数。

知识单元名称

数列的极限

课次

第2讲

授课类型

理论课☑讨论课☑实验课□习题课□其他□

学时

2

课程目标与要求

1. 了解数列极限的定义；

2. 用数列极限的定义证明数列极限;

3. 理解极限的唯一性、有界性及保号性.

4. 收敛准则.

本单元重点

与难点内容

重点：数列极限的定义, 收敛数列的性质.

难点：利用数列极限的定义证明数列极限

教学内容

数列极限的定义（25分钟）

数列极限的几何意义（5分钟）

极限的唯一性定理（10分钟）

收敛数列的有界性（20分钟）

性质运用举例（30分钟）

课程思政

学习经典数学概念，感受数学的美。

教学过程设计：

教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等

讲授为主，结合多媒体教学，和学生课上频繁互动。

作业与

思考题设置

课后作业习题 1-2 4. 5. 8.；预习下一节课内容

学习效果、学生反馈、反思改进措施等

让学生不仅知其然，还要知其所以然。

备注

强调利用语言判定数列极限收敛性

知识单元名称

函数的极限

课次

第3讲

授课类型

理论课☑讨论课☑实验课□习题课□其他□

学时

2

课程目标与要求

1. 理解两种情形的函数极限的概念及它们几何解释;

2. 掌握定理1与定理2的内容及证明方法;

3. 会利用函数极限的定义证明函数极限.

本单元重点

与难点内容

重点：时的函数极限和时的函数极限的定义

难点： 定理1与定理2的证明

教学内容

时的函数极限（25分钟）

时的函数极限的几何解释（10分钟）

时的函数极限及其几何解释（20分钟）

例题及补充例题（20分钟）

函数极限的保号性定理（15分钟）

课程思政

学习经典数学概念，感受数学的美。

教学过程设计：

教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等

讲授与多媒体教学相结合，随机课上提问互动。将课堂互动题进行评价，总结共性，对学生的互动进行点评，在表扬的同时提出改进意见，让学生的学习方向更加明确。

作业与

思考题设置

课后作业；预习下一节课内容

学习效果、学生反馈、反思改进措施等

在课堂上多提问，和学生多互动。

备注

掌握与数列极限区别

知识单元名称

无穷小与无穷大

极限的运算法则

课次

第4讲

授课类型

理论课☑讨论课☑实验课□习题课□其他□

学时

2

课程目标与要求

1. 理解无穷小与无穷大的概念;

2. 掌握同一个变化过程中的无穷小与无穷大之间的关系;

3. 理解函数、极限及无穷小三者之间的关系.

4. 无穷大与无界的关系;

5. 掌握极限四则运算法则及其证明方法;

6. 会利用极限运算法则求数列、函数极限.

7. 复合函数求极限法则

本单元重点

与难点内容

重点：无穷小与无穷大的定义；同一个变化过程中的函数、极限及无穷小三者之间的关系；极限四则运算法则.

难点：无穷大与无界的关系；商的极限运算法则；复合函数求极限法则

教学内容

无穷小的概念及举例（15分钟）

无穷大的概念及举例（20分钟）

无穷小与无穷大的关系（5分钟）

函数、极限及无穷小三者之间的关系及举例（10分钟）

无穷大与无界的关系（5分钟）

极限的加、减与乘法运算法则及其证明（10分钟）

极限的除法运算法则（5分钟）

四则运算法则的应用举例（10分钟）

复合函数求极限法则（10分钟）

课程思政

继续欣赏数学的美，学会辨析真善美！

教学过程设计：

教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等

讲授与多媒体教学相结合，随机课上提问互动。将课堂互动题进行评价，总结共性，对学生的互动进行点评，在表扬的同时提出改进意见，让学生的学习方向更加明确。

作业与

思考题设置

课后作业；预习下一节课内容

学习效果、学生反馈、反思改进措施等

同学们对无穷小以及无穷大的掌握非常好。

备注

统一无穷大和无穷小的定理

知识单元名称

极限存在准则与两个重要极限

课次

第5讲

授课类型

理论课☑讨论课☑实验课□习题课□其他□

学时

2

课程目标与要求

1. 掌握夹逼准则的内容及其证明方法;

2. 理解单调有界原理;

3. 掌握两个重要极限及其应用;

4. 会利用两个重要极限解题.

本单元重点

与难点内容

重点：两个重要极限

难点：极限存在准则

教学内容

夹逼准则、单调有界准则（25分钟）

两个重要极限公式及其证明（40分钟）

例题讲解（25分钟）

课程思政

刻苦学习，发愤图强，多做练习。

教学过程设计：

教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等

讲授与多媒体教学相结合，随机课上提问互动。将课堂互动题进行评价，总结共性，对学生的互动进行点评，在表扬的同时提出改进意见，让学生的学习方向更加明确。

作业与

思考题设置

1、作业习题；

2、预习下一节课内容

学习效果、学生反馈、反思改进措施等

单调有界准则在证明极限存在的时候部分同学掌握不好；

两个重要公式的变形要多讲例题。

备注

熟练掌握利用两个重要极限求极限

知识单元名称

无穷小的比较

课次

第6讲

授课类型

理论课☑讨论课☑实验课□习题课□其他□

学时

2

课程目标与要求

1. 掌握高阶、低阶、等价无穷小的概念;

2. 理解利用等价无穷小求极限的原理；

3. 理解利用等价无穷小求极限的方法.

本单元重点

与难点内容

重点：无穷小的比较

难点：等价无穷小替换计算极限的方法

教学内容

无穷小的比较的概念（30分钟）

等价无穷小替换例题（60分钟）

课程思政

学习数学需要勤奋，不需要天赋！

教学过程设计：

教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等

讲授与多媒体教学相结合，随机课上提问互动。将课堂互动题进行评价，总结共性，对学生的互动进行点评，在表扬的同时提出改进意见，让学生的学习方向更加明确。

作业与

思考题设置

1、作业习题；

2、预习下一节课内容

学习效果、学生反馈、反思改进措施等

教学效果很好。

备注

注意等价无穷小的条件

知识单元名称

函数的连续性与间断点

课次

第7讲

授课类型

理论课☑讨论课☑实验课□习题课□其他□

学时

2

课程目标与要求

1. 掌握连续的几个等价定义和间断点的概念;

2. 会判断简单函数的间断点及其类型.

本单元重点

与难点内容

重点：连续与间断点的定义

难点：间断点的分类

教学内容

函数的连续性-45分钟

函数的间断点-45分钟

课程思政

“数学家实际上是一个著迷者，不迷就没有数学。” ——诺瓦利斯

教学过程设计：

教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等

讲授为主，结合多媒体教学.（内容虽多，但是比较简单，学生会用即可）

作业与

思考题设置

1、作业习题；

2、预习下一节课内容

学习效果、学生反馈、反思改进措施等

学生学习效果较好。

备注

区分间断点类型

知识单元名称

连续函数的运算与初等函数的连续性；

闭区间上连续函数的性质

课次

第8讲

授课类型

理论课☑讨论课☑实验课□习题课□其他□

学时

2

课程目标与要求

1. 掌握连续函数的四则运算法则;

2. 理解反函数、复合函数的连续性及初等函数的连续性；

3. 闭区间上连续函数的性质

本单元重点

与难点内容

重点：连续与间断点的定义；反函数与复合函数的连续性

难点：闭区间上连续函数的几个重要性质

教学内容

连续函数的四则运算法则-25分钟

反函数、复合函数的连续性及初等函数的连续性1-20分钟

闭区间上连续函数的性质-45分钟：

例题-10分钟

课程思政

“数统治着宇宙。”——毕达哥拉斯

教学过程设计：

教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等

讲授与多媒体教学相结合，随机课上提问互动。将课堂互动题进行评价，总结共性，对学生的互动进行点评，在表扬的同时提出改进意见，让学生的学习方向更加明确。

作业与

思考题设置

1、作业习题；

2、预习下一节课内容

学习效果、学生反馈、反思改进措施等

学生学习效果较好。

备注

重点掌握函数连续的几种性质

知识单元名称

习题与单元测试

课次

第9讲

授课类型

理论课□讨论课☑实验课□习题课☑其他□

学时

2

课程目标与要求

1. 巩固第一章内容；

2. 掌握解题方法与技巧.

本单元重点

与难点内容

重点：求函数的极限，判别函数的连续性

难点：解题方法与技巧

教学内容

解决作业中出现的问题                                   60分钟

课外典型题目讲解                                       30分钟

课程思政

“一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。”——维尔斯特拉斯

教学过程设计：

教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等

讲授与多媒体教学相结合，随机课上提问互动。将课堂互动题进行评价，总结共性，对学生的互动进行点评，在表扬的同时提出改进意见，让学生的学习方向更加明确。

作业与

思考题设置

巩固错题

学习效果、学生反馈、反思改进措施等

学生动笔能力较差，缺乏适当的题目去巩固知识。

备注

查漏补缺

知识单元名称

导数概念；函数的求导法则

课次

第10讲

授课类型

理论课☑讨论课☑实验课□习题课□其他□

学时

2

课程目标与要求

1. 理解导数的定义;

2. 掌握函数在一点可导与连续的联系和区别；

3. 利用导数的定义求一些简单函数的导数.

4. 理解并掌握函数的和、差、积、商的求导法则及其证明方法;

5. 掌握反函数及复合函数的求导法则；

6. 会求常见的反函数的导数及复合函数的导数；

7. 会求初等函数的导数.

本单元重点

与难点内容

重点：导数的定义；函数的和、差、积、商的求导法则；反函数及复合函数的求导法则

难点：可导与连续的关系；反函数求导法则. 复合函数的求导法则

教学内容

引例-5分钟；导数的定义-5分钟；导数的几何意义-10分钟

连续与可导的关系-10分钟；求导举例-15分钟

函数求导的四则法则-10分钟；运算法则的应用举例-10分钟

反函数的求导法则-15分钟；复合函数的求导法则-10分钟

课程思政

“发现每一个新的群体在形式上都是数学的，因为我们不可能有其他的指导。”——达尔文

教学过程设计：

教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等

讲授与多媒体教学相结合，随机课上提问互动。将课堂互动题进行评价，总结共性，对学生的互动进行点评，在表扬的同时提出改进意见，让学生的学习方向更加明确。

作业与

思考题设置

1、作业习题；

2、预习下一节课内容

学习效果、学生反馈、反思改进措施等

效果较好。

备注

导数的本质是极限，学生掌握不好。四个反三角函数的导数公式要求牢记！

知识单元名称

高阶导数

课次

第11讲

授课类型

理论课☑讨论课☑实验课□习题课□其他□

学时

2

课程目标与要求

 会求简单函数的高阶导数.

本单元重点

与难点内容

重点：简单函数的高阶导数

难点：莱布尼茨公式

教学内容

（1）二阶导数

设,若,称二阶可导，记作，并称的导函数为二阶导数, 记作  或      或   .

（2）       阶导数

（3）高阶求导公式（i）.(ii).

课程思政

“给我五个系数，我将画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。”——柯西

教学过程设计：

教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等

讲授与多媒体教学相结合，随机课上提问互动。将课堂互动题进行评价，总结共性，对学生的互动进行点评，在表扬的同时提出改进意见，让学生的学习方向更加明确。

作业与

思考题设置

1、作业习题；

2、预习下一节课内容

学习效果、学生反馈、反思改进措施等

本节内容为方法论，学生多加练习都能掌握。

备注

导数和导数值不是一回事

知识单元名称

隐函数及参数方程确定的函数的导数

课次

第12讲

授课类型

理论课☑讨论课☑实验课□习题课□其他□

学时

2

课程目标与要求

1. 掌握隐函数的求导法则；

2. 会求参数方程确定的函数的导数；

本单元重点

与难点内容

重点：隐函数的求导法则；参数方程确定的函数的求导

难点：隐函数的求导法则。

教学内容

隐函数的求导法则-45分钟

隐函数求导举例

对数求导法举例

参数方程确定的函数的求导法则-45分钟

课程思政

“我之所以比笛卡儿看得远些， 是因为我站在巨人的肩上。” ——牛顿

教学过程设计：

教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等

讲授与多媒体教学相结合，随机课上提问互动。将课堂互动题进行评价，总结共性，对学生的互动进行点评，在表扬的同时提出改进意见，让学生的学习方向更加明确。

作业与

思考题设置

1、作业习题；

2、预习下一节课内容

学习效果、学生反馈、反思改进措施等

本节内容为方法论，学生多加练习都能掌握。

备注

牛顿莱布尼茨公式的由来

知识单元名称

函数的微分

课次

第13讲

授课类型

理论课☑讨论课☑实验课□习题课□其他□

学时

2

课程目标与要求

1. 理解微分的概念，掌握微分与导数之间的联系；

2. 熟悉微分运算法则；

3. 会计算函数的微分.

本单元重点

与难点内容

重点： 微分的概念.

难点：复合函数的微分法则

教学内容

微分的定义-10分钟

基本初等函数的微分计算公式-25分钟

微分四则运算法则-25分钟

复合函数的微分法则-20分钟

微分在近似计算中的应用-10分钟

课程思政

“我把数学看成是一件有意思的工作， 而不是想为自己建立什么纪念碑。可以肯定地说， 我对别人的工作比自己的更喜欢。我对自己的工作总是不满意。”——拉格朗日

教学过程设计：

教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等

讲授与多媒体教学相结合，随机课上提问互动。将课堂互动题进行评价，总结共性，对学生的互动进行点评，在表扬的同时提出改进意见，让学生的学习方向更加明确。

作业与

思考题设置

1、作业习题；

2、预习下一节课内容

学习效果、学生反馈、反思改进措施等

学生对微分的概念掌握不好。

备注

几何意义说明导数的意义

知识单元名称

微分中值定理

课次

第14讲

授课类型

理论课☑讨论课☑实验课□习题课□其他□

学时

2

课程目标与要求

1. 理解中值定理，特别是拉格朗日中值定理的分析意义和几何意义;

2. 会证明中值定理，特别是学会构造辅助函数证明问题的方法；

3. 初步具有应用中值定理论证问题的能力.

本单元重点

与难点内容

重点：罗尔定理  拉格朗日中值定理  柯西中值定理

难点：微分中值定理的应用

教学内容

费马引理-30分钟

拉格朗日中值定理-30分钟

柯西中值定理-30分钟

课程思政

“一个人的贡献和他的自负严格地成反比，这似乎是品行上的一个公理。”——拉格朗日

教学过程设计：

教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等

讲授与多媒体教学相结合，随机课上提问互动。将课堂互动题进行评价，总结共性，对学生的互动进行点评，在表扬的同时提出改进意见，让学生的学习方向更加明确。

作业与

思考题设置

1、作业习题；

2、预习下一节课内容

学习效果、学生反馈、反思改进措施等

三大中值定理之间的关系以及本身的内容学生都能解决，但是利用中值定理做证明题问题较大，只要是对于原函数的构造不太会。

备注

微分运算法则的重要作用

知识单元名称

洛必达法则

课次

第15讲

授课类型

理论课☑讨论课☑实验课□习题课□其他□

学时

2

课程目标与要求

1. 掌握洛必达法则；

2. 掌握洛必达法则的证明；

3. 会求未定式的极限.

本单元重点

与难点内容

重点：洛必达法则

难点：计算未定式的极限

教学内容

1）洛必达法则

定理：设(1),或为,

(2)，且,

(3) 存在,或为,

则 .

  注：① 若,称为不定式；

      ② 若,称为不定式；

例1 求下列极限：

（1）；（2）；（3）；（4）；

（5）；（6）；（7）；（8）.

（2）其他未定式：，，，，

    其他未定式可设法转换成或未定式计算.

例2 求下列极限：

（1）；（2）；（3）；（4）；

（5）.

注意：

(1)  运用洛必达法则最好能与其他求极限的方法结合使用．能化简时应尽可能化简。

例3  

.

  (2) 当洛必达法则条件不满足时，所求极限也可能存在。

例4  虽然不存在，但.

课程思政

“如果别人思考数学的真理像我一样深入持久， 他也会找到我的发现。”——高斯

教学过程设计：

教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等

讲授与多媒体教学相结合，随机课上提问互动。将课堂互动题进行评价，总结共性，对学生的互动进行点评，在表扬的同时提出改进意见，让学生的学习方向更加明确。

作业与

思考题设置

1、作业习题；

2、预习下一节课内容

学习效果、学生反馈、反思改进措施等

两种标准的未定式比较简单。

备注

三个中值定理的关系

知识单元名称

泰勒公式

课次

第16讲

授课类型

理论课☑讨论课☑实验课□习题课□其他□

学时

2

课程目标与要求

1. 了解泰勒公式

2. 泰勒公式的应用；

本单元重点

与难点内容

重点：泰勒公式的应用

难点：泰勒公式的推导

教学内容

泰勒公式的推导-45分钟

例题-45分钟

课程思政

“异常抽象的问题， 必须讨论得异常清楚。” ——笛卡儿

教学过程设计：

教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等

讲授与多媒体教学相结合，随机课上提问互动。将课堂互动题进行评价，总结共性，对学生的互动进行点评，在表扬的同时提出改进意见，让学生的学习方向更加明确。

作业与

思考题设置

1、作业习题；

2、预习下一节课内容

学习效果、学生反馈、反思改进措施等

学习难度较大，降低考试要求。

备注

学习泰勒展开对问题求解带来的便利

知识单元名称

函数的单调性与曲线的凹凸性

课次

第17讲

授课类型

理论课☑讨论课☑实验课□习题课□其他□

学时

2

课程目标与要求

1. 掌握函数单调性的判别法,会确定函数的单调区间

2. 掌握曲线的凹凸性的概念；

3. 会判定曲线的凹凸性与拐点.

本单元重点

与难点内容

重点：单调性的判定；判断曲线的凹凸性

难点：求曲线的拐点

教学内容

函数单调性的判别法- 30分钟

用单调性证明不等式-15分钟

曲线的凹凸性与拐点-45分钟

课程思政

 "数学是人类知识活动留下来最具威力的知识工具，是一些现象的根源。数学是不变的，是客观存在的，上帝必以数学法则建造宇宙。”——笛卡儿

教学过程设计：

教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等

讲授与多媒体教学相结合，随机课上提问互动。将课堂互动题进行评价，总结共性，对学生的互动进行点评，在表扬的同时提出改进意见，让学生的学习方向更加明确。

作业与

思考题设置

1、作业习题；

2、预习下一节课内容

学习效果、学生反馈、反思改进措施等

教学效果较好，学生较快能掌握。

备注

单调性和凸凹性联系

知识单元名称

函数的极值与最大值最小值

课次

第18讲

授课类型

理论课☑讨论课☑实验课□习题课□其他□

学时

2

课程目标与要求

1. 掌握极值概念,会计算极值；

2. 掌握用一阶导数判定极值的方法.

3. 掌握用二阶导数的符号来判定极值的方法.

4. 掌握函数最大值与最小值的概念

5. 掌握函数最大值与最小值的求法

本单元重点

与难点内容

重点：应用问题求最值

难点：应用问题求最值

教学内容

求函数极值-35分钟

求函数最大值与最小值的步骤-25分钟

具体问题的最大值、最小值的求解-30分钟

课程思政

“人生就是持续的斗争， 如果我们偶尔享受到宁静， 那是我们先辈顽强地进行了斗争。假使我们的精神， 我们的警惕松懈片刻， 我们将失去先辈为我们赢得的成果。” ——庞加莱

教学过程设计：

教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等

讲授与多媒体教学相结合，随机课上提问互动。将课堂互动题进行评价，总结共性，对学生的互动进行点评，在表扬的同时提出改进意见，让学生的学习方向更加明确。

作业与

思考题设置

1、作业习题；

2、预习下一节课内容

学习效果、学生反馈、反思改进措施等

中学已有基础，内容较简单。

备注

最值问题判定零界点

知识单元名称

函数图形的描绘；曲率

课次

第19讲

授课类型

理论课☑讨论课☑实验课□习题课□其他□

学时

2

课程目标与要求

1. 理解渐近线的定义，会讨论渐近线;

2. 掌握描绘函数图形的基本步骤；

3. 准确地描绘函数图形.

4..掌握曲率、曲率半径的定义

本单元重点

与难点内容

重点：渐近线的求法

难点：函数图形的描绘

教学内容

渐近线的定义与求解-35分钟

描绘函数图形的步骤-25分钟

曲率、曲率半径-30分钟

课程思政

“一个有科学创新能力的人不但要有科学知识，还要有文化艺术修养。”——钱学森

教学过程设计：

教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等

讲授与多媒体教学相结合，随机课上提问互动。将课堂互动题进行评价，总结共性，对学生的互动进行点评，在表扬的同时提出改进意见，让学生的学习方向更加明确。

作业与

思考题设置

1、作业习题；

2、预习下一节课内容

学习效果、学生反馈、反思改进措施等

学习效果较好，反馈本节内容不难。

备注

图形更有利于理解数学问题

知识单元名称

习题与单元测试

课次

第20讲

授课类型

理论课□讨论课☑实验课□习题课☑其他□

学时

2

课程目标与要求

1．巩固本章重点内容；

2. 掌握一些典型题的解题思路.

3. 提高解题技巧

本单元重点

与难点内容

重点：微分中值定理及其应用；函数的单调性；函数的极值与最值

难点：中值定理

教学内容

归纳本章内容                                        35分钟

本章典型习题讲解                                    55分钟

课程思政

温故而知新；总结过去，展望未来。

教学过程设计：

教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等

归纳知识，讲解习题

作业与

思考题设置

巩固错题

学习效果、学生反馈、反思改进措施等

学生动笔能力较差，缺乏适当的题目去巩固知识。

备注

查漏补缺

知识单元名称

不定积分的概念与性质

课次

第21讲

授课类型

理论课☑讨论课☑实验课□习题课□其他□

学时

2

课程目标与要求

1．理解并掌握厡函数与不定积分的概念及性质

2．掌握基本积分公式

本单元重点

与难点内容

重点：原函数与不定积分的概念及性质

难点： 厡函数的概念

教学内容

厡函数与不定积分的概念及性质-45分钟

性质与习题-45分钟                         

课程思政

“在数学的领域中, 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要.”——康扥尔(Cantor)

教学过程设计：

教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等

讲授与多媒体教学相结合，随机课上提问互动。将课堂互动题进行评价，总结共性，对学生的互动进行点评，在表扬的同时提出改进意见，让学生的学习方向更加明确。

作业与

思考题设置

1、作业习题；

2、预习下一节课内容

学习效果、学生反馈、反思改进措施等

学习效果较好。

备注

不定积分的导出

知识单元名称

换元积分法

课次

第22讲

授课类型

理论课☑讨论课☑实验课□习题课□其他□

学时

2

课程目标与要求

1．掌握不定积分的第一类换元法

2. 掌握不定积分的第二类换元法

本单元重点

与难点内容

重点；第一类换元积分法. 第二类换元积分法

难点：凑微分

教学内容

求不定积分的方法（第一类换元法）-45分钟

求不定积分的方法（第二类换元法）-45分钟

课程思政

“时间是个常数，但对勤奋者来说，是个‘变数’。用‘分’来计算时间的人比用‘小时’来计算时间的人时间多59倍。” ——雷巴柯夫

教学过程设计：

教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等

讲授与多媒体教学相结合，随机课上提问互动。将课堂互动题进行评价，总结共性，对学生的互动进行点评，在表扬的同时提出改进意见，让学生的学习方向更加明确。

作业与

思考题设置

1、作业习题；

2、预习下一节课内容

学习效果、学生反馈、反思改进措施等

学习效果较好。

备注

换元思想在解题中重要性

知识单元名称

分部积分法

课次

第23讲

授课类型

理论课☑讨论课☑实验课□习题课□其他□

学时

2

课程目标与要求

掌握不定积分的分部积分法

本单元重点

与难点内容

重点：分部积分法

难点：分部积分法udv中u及v的选择

教学内容

求不定积分的方法（分部积分法）-25分钟

例题-65分钟

课程思政

“在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有那些问题没有解决，需要我们去探索解决。” ——华罗庚

教学过程设计：

教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等

讲授与多媒体教学相结合，随机课上提问互动。将课堂互动题进行评价，总结共性，对学生的互动进行点评，在表扬的同时提出改进意见，让学生的学习方向更加明确。

作业与

思考题设置

1、作业习题；

2、预习下一节课内容

学习效果、学生反馈、反思改进措施等

学习效果较好。

备注

注意分部积分的使用条件

知识单元名称

有理函数积分；积分表的使用

课次

第24讲

授课类型

理论课☑讨论课☑实验课□习题课□其他□

学时

2

课程目标与要求

1. 掌握有理函数积分计算方法

2．掌握三角函数有理式积分计算方法

3．掌握简单无理函数积分计算方法

4. 积分表的使用

本单元重点

与难点内容

重点：有理函数积分计算方法

难点：将 有理函数分解为部分分式之和

教学内容

有理函数积分计算方法-40分钟

.三角函数有理式积分计算方法-25分钟

简单无理函数积分计算方法-25分钟

课程思政

“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么.”——毕达哥拉斯

教学过程设计：

教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等

讲授与多媒体教学相结合，随机课上提问互动。将课堂互动题进行评价，总结共性，对学生的互动进行点评，在表扬的同时提出改进意见，让学生的学习方向更加明确。

作业与

思考题设置

1、作业习题；

2、预习下一节课内容

学习效果、学生反馈、反思改进措施等

学习效果较好。

备注

为什么不讨论无理数积分？

知识单元名称

习题与单元测试

课次

第25讲

授课类型

理论课□讨论课☑实验课□习题课☑其他□

学时

2

课程目标与要求

1．巩固第四章内容

2．解决作业中出现的问题

3．掌握计算不定积分的方法和技巧

本单元重点

与难点内容

解题方法、技巧

教学内容

总结第四章的内容                                   20分钟

解决作业中发现的问题                               45分钟

课外典型题目讲解                                   25分钟

课程思政

温故而知新；总结过去，展望未来。

教学过程设计：

教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等

归纳知识，讲解习题

作业与

思考题设置

巩固错题；不定积分部分一定要多做练习，不然定积分学习肯定会出现问题。

学习效果、学生反馈、反思改进措施等

学生动笔能力不强，缺乏适当的题目去巩固知识。

备注

查漏补缺

知识单元名称

定积分的概念与性质

课次

第26讲

授课类型

理论课☑讨论课☑实验课□习题课□其他□

学时

2

课程目标与要求

1．理解并掌握定积分的概念，几何意义

2．掌握定积分的性质及其证明方法

3．掌握用定积分性质证明有关问题的方法与技巧

本单元重点

与难点内容

重点：定积分的定义、性质

难点：积分中值定理

教学内容

理解并掌握定积分的概念，几何意义-45分钟

掌握定积分的性质及其证明方法-10分钟

用定积分性质证明有关问题的方法与技巧-35分钟

课程思政

“一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步.” ——马克思

教学过程设计：

教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等

讲授与多媒体教学相结合，随机课上提问互动。将课堂互动题进行评价，总结共性，对学生的互动进行点评，在表扬的同时提出改进意见，让学生的学习方向更加明确。

作业与

思考题设置

1、作业习题；

2、预习下一节课内容

学习效果、学生反馈、反思改进措施等

学习效果较好。

备注

定积分重要性质掌握

知识单元名称

微积分基本公式

课次

第27讲

授课类型

理论课☑讨论课☑实验课□习题课□其他□

学时

2

课程目标与要求

1．掌握上限函数的导数及其推导过程

2．掌握Newton—Leibniz公式

3．具有应用微积分基本定理证明定积分有关命题的能力

本单元重点

与难点内容

重点； 积分上限函数的导数

难点：Newton—Leibniz公式

教学内容

引例-30分钟

积分上限函数的导数-30分钟

例题-30分钟

课程思政

“数学是一门演绎的学问，从一组公设，经过逻辑的推理，获得结论。”——陈省身

教学过程设计：

教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等

讲授与多媒体教学相结合，随机课上提问互动。将课堂互动题进行评价，总结共性，对学生的互动进行点评，在表扬的同时提出改进意见，让学生的学习方向更加明确。

作业与

思考题设置

1、作业习题；

2、预习下一节课内容

学习效果、学生反馈、反思改进措施等

学习效果较好。

备注

变限积分是双向的

知识单元名称

定积分的换元法

课次

第28讲

授课类型

理论课☑讨论课☑实验课□习题课□其他□

学时

2

课程目标与要求

1．熟练应用换元积分法；

2．掌握解题方法和技巧。

本单元重点

与难点内容

重点：换元法

难点：解题的方法与技巧

教学内容

定积分的换元法

设,，,,或,

,,则

  或.

例1 求下列定积分：（1）；（2）；

（3）；（4）.

常用的换元方法应用举例。

课程思政

勤学苦练，熟能生巧。

教学过程设计：

教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等

讲授与多媒体教学相结合，随机课上提问互动。将课堂互动题进行评价，总结共性，对学生的互动进行点评，在表扬的同时提出改进意见，让学生的学习方向更加明确。

作业与

思考题设置

1、作业习题；

2、预习下一节课内容

学习效果、学生反馈、反思改进措施等

学习效果较好。

备注

换元思想为问题求解带来便利

知识单元名称

分部积分法

课次

第29讲

授课类型

理论课☑讨论课☑实验课□习题课□其他□

学时

2

课程目标与要求

1．熟练应用分部积分法计算定积分

2．掌握解题方法和技巧

本单元重点

与难点内容

重点：分部积分法

难点：解题的方法与技巧

教学内容

1．定积分的分部积分法-45分钟

设,则.

例2 求下列定积分：

；；

； .

2.定积分的分部积分法的应用-45分钟

课程思政

“我们欣赏数学，我们需要数学。”——陈省身

教学过程设计：

教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等

讲授与多媒体教学相结合，随机课上提问互动。将课堂互动题进行评价，总结共性，对学生的互动进行点评，在表扬的同时提出改进意见，让学生的学习方向更加明确。

作业与

思考题设置

1、作业习题；

2、预习下一节课内容

学习效果、学生反馈、反思改进措施等

学习效果较好。

备注

注意分部积分的条件

知识单元名称

反常积分

课次

第30讲

授课类型

理论课☑讨论课☑实验课□习题课□其他□

学时

2

课程目标与要求

1．掌握无穷限的广义积分与无界函数的广义积分的收敛与发散的定义

2．会计算广义积分的值，会判断广义积分的敛散性

本单元重点

与难点内容

重点：无穷限的广义积分

难点：无界函数的广义积分

教学内容

无穷限的反常积分-45分钟

无界函数的反常积分-45分钟

课程思政

“迟序之数，非出神怪，有形可检，有数可推。”——祖冲之

教学过程设计：

教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等

讲授与多媒体教学相结合，随机课上提问互动。将课堂互动题进行评价，总结共性，对学生的互动进行点评，在表扬的同时提出改进意见，让学生的学习方向更加明确。

作业与

思考题设置

1、作业习题；

2、预习下一节课内容

学习效果、学生反馈、反思改进措施等

学习效果较好。

备注

反常积分解决无穷限积分问题

知识单元名称

函数

课次

第31讲

授课类型

理论课☑讨论课☑实验课□习题课□其他□

学时

2

课程目标与要求

1.了解函数；

2.熟悉利用函数计算概率积分的方法.

本单元重点

与难点内容

重点：函数

难点：函数的性质与应用

教学内容

1、函数

2、函数的性质与应用

课程思政

”只有将数学应用于社会科学研究之后，才能使得文明社会的发展成为可控制的现

实。”——怀特黑德

教学过程设计：

教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等

讲授与多媒体教学相结合，随机课上提问互动。将课堂互动题进行评价，总结共性，对学生的互动进行点评，在表扬的同时提出改进意见，让学生的学习方向更加明确。

作业与

思考题设置

1、作业习题；

2、预习下一节课内容

学习效果、学生反馈、反思改进措施等

学习效果较好。

备注

了解类似相关简单函数

知识单元名称

定积分的元素法；定积分在几何学上的应用（一）

课次

第32讲

授课类型

理论课☑讨论课☑实验课□习题课□其他□

学时

2

课程目标与要求

1.熟悉用定积分元素法处理问题的步骤；

2.熟练掌握用定积分计算平面图形面积.

本单元重点

与难点内容

重点：定积分元素法

难点：定积分计算平面图形面积；极坐标情形. 旋转体体积

教学内容

微分元素法-30分钟

平面图形的面积计算（直角坐标情形）-20分钟

平面图形的面积计算（极坐标情形）-20分钟

体积计算-20分钟

课程思政

“几何看来有时候要领先于分析，但事实上，几何先行于分析，只不过像一个仆人走在主人的前面一样，是为主人开路的。”——西尔维斯特

教学过程设计：

教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等

讲授与多媒体教学相结合，随机课上提问互动。将课堂互动题进行评价，总结共性，对学生的互动进行点评，在表扬的同时提出改进意见，让学生的学习方向更加明确。

作业与

思考题设置

1、作业习题；

2、预习下一节课内容

学习效果、学生反馈、反思改进措施等

学习效果较好。

备注

空间解析几何描述定积分

知识单元名称

定积分在几何学上的应用（二）；定积分在物理学中的应用

课次

第33讲

授课类型

理论课☑讨论课☑实验课□习题课□其他□

学时

2

课程目标与要求

1.会求旋转体体积和侧面积，平面曲线的弧长;

2.通过考虑定积分在变力沿直线作功，水压力，引力等物理问题，强化的元素法.

本单元重点

与难点内容

重点：旋转体体积和侧面积，平面曲线的弧长

难点：变力沿直线作功，水压力，引力等物理问题

教学内容

曲线弧长计算

(1) , : ；

（2），：；

（3）,,:

，：

变力沿直线所作的功

 功作用力位移

例1  坐标原点有一电量为的电荷,求某单位正电荷从移动到处,电场力对它所作的功．

例2  如图,在等温下因气体膨胀圆形活从被推到处,计算气体压力作的功.

例3         一个弹簧压缩厘米产生牛顿的力，将它从自然长度压缩厘米，要作多少功？()

例4  半径为的球沉入水中，球的上部与水面相切，球的密度为1.现将球从水中取出，要作多少功？（，其中为球缺的高）

例5    有一水桶形如圆台，盛满了水.若桶高3米，上、下底半径分别为1米及2米，试求将桶中水吸尽需消耗多少功？()

 计算水压力

      压力压强作用面积，压强比重深度

例6  一个横放着的圆柱形水桶，桶内盛有半桶水，设桶的底半径为，水的比重为，计算桶的一端面上所受的压力．

例7  有一等腰梯形闸门直立在水中，它的两条底边各长3米和2米，高为2米，较长的底边与水面相齐,计算闸门一侧所受的压力.()

例8  一边长为米的正方形薄片垂直沉入水中,它的一个顶点位于离水面1米处,而一条对角线平行于水面,求薄片所受的侧压力.()

例9  斜边为定长的直角三角形薄板,垂直放置于水中,并使一直角边与水面相齐,问三角形的底角为多大时,薄板受的压力最大?()

 计算引力

  质量分别为相距为的两个质点间的引力为

.   其中为引力系数.

例10  有一长度为、线密度为的均匀细棒，在其中垂线上距棒单位处有一质量为的质点，计算该棒对质点的引力．

例11           有一半径为、中心角为的圆弧形细棒,其线密度为常数.在圆心处有一质量为的质点,试求这细棒对质点的引力.

课程思政

例12         ”数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了，而它们也就立刻产生，并且是由牛顿和莱布尼兹大体上完成的，但不是由他们发明的。”——恩格斯

教学过程设计：

教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等

讲授与多媒体教学相结合，随机课上提问互动。将课堂互动题进行评价，总结共性，对学生的互动进行点评，在表扬的同时提出改进意见，让学生的学习方向更加明确。

作业与

思考题设置

1、作业习题；

2、预习下一节课内容

学习效果、学生反馈、反思改进措施等

学习效果较好。

备注

从几何角度理解定积分

知识单元名称

习题与单元测试

课次

第34讲

授课类型

理论课□讨论课☑实验课□习题课☑其他□

学时

2

课程目标与要求

1．巩固第六章内容

2．解决作业中出现的问题

3．掌握元素法及计算面积. 体积. 弧长. 功. 水压力. 引力方法和技巧

本单元重点

与难点内容

解题方法、技巧

教学内容

总结第六章的内容                                   20分钟

解决作业中发现的问题                               45分钟

课外典型题目讲解                                   25分钟

课程思政

温故而知新；总结过去，展望未来。

教学过程设计：

教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等

讲授与多媒体教学相结合，随机课上提问互动。将课堂互动题进行评价，总结共性，对学生的互动进行点评，在表扬的同时提出改进意见，让学生的学习方向更加明确。

作业与

思考题设置

巩固错题；一定要多做练习。

学习效果、学生反馈、反思改进措施等

备注

查漏补缺

知识单元名称

微分方程的基本概念；可分离变量的微分方程

课次

第35讲

授课类型

理论课☑讨论课☑实验课□习题课□其他□

学时

2

课程目标与要求

1．了解微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念

2．掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法

本单元重点

与难点内容

重点：微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念

难点：可分离变量的微分方程的解法

教学内容

微分方程的基本概念-30分钟

举例说明及练习- 15分钟

可分离变量微分方程的解法-35分钟

练习-10分钟

课程思政

”初等数学，即常数的数学，是在形式逻辑的范围内活动的，至少总的说来是这样；而变量数学——其中最主要的部分是微积分——本质上不外是辩证法在数学方面的应用。”——恩格斯

教学过程设计：

教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等

讲授与多媒体教学相结合，学生课堂练习.

作业与

思考题设置

1、作业习题；

2、预习下一节课内容

学习效果、学生反馈、反思改进措施等

学习效果好。

备注

PDE可分离变量的条件

知识单元名称

齐次方程；一阶线性微分方程

课次

第36讲

授课类型

理论课☑讨论课☑实验课□习题课□其他□

学时

2

课程目标与要求

1．熟悉齐次方程和伯努利方程的解法

2.了解用变量代换求方程的思想 

3．掌握一阶线性微分方程的常数变易法求解过程

本单元重点

与难点内容

重点：齐次方程的解法

难点：一阶线性微分方程的解法

教学内容

齐次方程解法-20分钟

习题练习-10分钟

可化为齐次的方程的方程解法-15分钟

一阶线性微分方程的求解方法-45分钟

课程思政

 ”数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美. ”——罗素

教学过程设计：

教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等

讲授与多媒体教学相结合，学生课堂练习.

作业与

思考题设置

1、作业习题；

2、预习下一节课内容

学习效果、学生反馈、反思改进措施等

分类学习方法是本章要教会学生的一种方法！

备注

常数变易法的重要性

知识单元名称

可降阶的高阶微分方程；高阶线性微分方程

课次

第37讲

授课类型

理论课☑讨论课☑实验课□习题课□其他□

学时

2

课程目标与要求

1．掌握型的微分方程的解法

2．掌握型微分方程的解法

3．掌握型微分方程的解法

4.  掌握一些简单的高阶微分方程的解法

本单元重点

与难点内容

重点： 、及型微分方程的解法

难点： 及型微分方程的解法

教学内容

型的微分方程的解法                      20 分钟

型微分方程的解法                      20分钟

型微分方程的解法                      20分钟

 高阶线性微分方程的解法                            30分钟

课程思政

”不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上. ”——罗巴切夫斯基

教学过程设计：

教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等

讲授与多媒体教学相结合，随机课上提问互动。将课堂互动题进行评价，总结共性，对学生的互动进行点评，在表扬的同时提出改进意见，让学生的学习方向更加明确。

作业与

思考题设置

1、作业习题；

2、预习下一节课内容

学习效果、学生反馈、反思改进措施等

分类学习方法是本章要教会学生的一种方法！

备注

高阶方程降阶条件需分析

知识单元名称

常系数齐次线性微分方程

课次

第38讲

授课类型

理论课☑讨论课☑实验课□习题课□其他□

学时

2

课程目标与要求

1．了解线性微分方程解的结构

2．了解二阶常系数齐次线性微分方程的概念

3．掌握特征方程法解求二阶及高阶常系数齐次线性微分方程的解

本单元重点

与难点内容

重点：二阶常系数齐次线性微分方程的解法

难点： 特征方程的根与特觧的对应关系

教学内容

1．线性微分方程解的结构-45分钟

2．二阶常系数齐次线性微分方程的概念及解法-30分钟

3．例题讲解-15分钟

课程思政

3．”立志于物理学的人，不懂下列的事情是不行的：第一是数学，第二是数学，第三是数学。”——伦琴

教学过程设计：

教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等

讲授与多媒体教学相结合，随机课上提问互动。将课堂互动题进行评价，总结共性，对学生的互动进行点评，在表扬的同时提出改进意见，让学生的学习方向更加明确。

作业与

思考题设置

1、作业习题；

2、预习下一节课内容

学习效果、学生反馈、反思改进措施等

分类学习方法是本章要教会学生的一种方法！

备注

掌握求解技巧

知识单元名称

常系数非齐次线性微分方程

课次

第39讲

授课类型

理论课☑讨论课☑实验课□习题课□其他□

学时

2

课程目标与要求

1．掌握型非齐次线性微分方程的解法

2．掌握型非齐次线性微分方程的解法

本单元重点

与难点内容

重点： 与型非齐次线性微分方程的解法

难点： 与型非齐次线性微分方程的特解求法

教学内容

型非齐次线性微分方程的解法         30分钟

型非齐次线性微分方程的解法

                                   40分钟

补充例题与练习                                     20分钟

课程思政

”宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学. ”——华罗庚

教学过程设计：

教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等

讲授与多媒体教学相结合，学生课堂练习.

作业与

思考题设置

1、作业习题；

2、预习下一节课内容

学习效果、学生反馈、反思改进措施等

分类学习方法是本章要教会学生的一种方法！

备注

和偏微分方程的区别

知识单元名称

习题与单元测试

课次

第40讲

授课类型

理论课□讨论课☑实验课□习题课☑其他□

学时

2

课程目标与要求

1．巩固第七章内容

2．解决作业中出现的问题

3．掌握可分离变量的微分方程. 一阶线性微分方程. 齐次方程.可降阶的高阶微分方程.. 常系数齐次及非齐次线性微分方程的解法

本单元重点

与难点内容

解题方法、技巧

教学内容

总结第七章的内容                                   20分钟

解决作业中发现的问题                               45分钟

课外典型题目讲解                                   25分钟

课程思政

温故而知新；总结过去，展望未来。

教学过程设计：

教学方法及手段、课堂互动题设置、教学改革措施等

归纳总结，习题讲解。

习介绍完概念、性质方法后，通过大量的习题来落实微分方程的求解。

作业与

思考题设置

巩固错题；

学习效果、学生反馈、反思改进措施等

分类学习方法是本章要教会学生的一种方法！

备注

查漏补缺