第九章  由暴雨资料推求设计洪水

内容简介

研究对象

本章研究由暴雨资料推求设计洪水。

研究内容

1.暴雨资料的选样；

2.暴雨资料充分、不充分时如何推求设计暴雨；

3.可能最大暴雨的推求；

4.小流域设计洪水的计算。

研究目的

了解由暴雨资料推求设计洪水的方法，掌握不同资料情况下设计暴雨的计算方法和在设计条件下将设计暴雨转化为设计净雨及设计洪水的方法，以解决短缺流量资料时，水库、堤防、桥涵等工程设计洪水的计算问题。掌握可能最大暴雨及可能最大洪水、小流域设计洪水的计算方法。

第8.1节 概  述

内容提要

1.为什么要用暴雨资料推求设计洪水；

2.用暴雨资料推求设计洪水的基本假设；

3.用暴雨资料推求设计洪水的方法步骤。

学习要求

掌握在什么条件下用暴雨资料推求设计洪水，由暴雨推求洪水的主要方法步骤。

8.1.1 问题的提出

　　为什么要由暴雨资料推求设计洪水, 即这种方法的适用条件是什么?

    (1) 设计流域实测流量资料不足或缺乏时就有必要研究由暴雨资料推求设计洪水的问题。

　　(2)人类活动破坏了洪水系列的一致性;

    (3)多种方法,互相印证,合理选定;

    (4)PMP和小流域设计洪水常用暴雨资料推求。

8.1.2 由暴雨资料推求设计洪水的步骤

    按照暴雨洪水的形成过程，推求设计洪水可分三步进行。

    ①推求设计暴雨: 用频率分析法求不同历时指定频率的设计雨量及暴雨过程。

    ②推求设计净雨:设计暴雨扣除损失就是设计净雨。

    ③推求设计洪水:应用单位线法等对设计净雨进行汇流计算，即得流域出口断面的设计洪水过程。

    主要步骤：暴雨选样        设计暴雨         设计净雨        设计洪水

8.1.3 基本假定

    基本假定：洪水与暴雨同频率

关于设计暴雨，一些研究成果表明，对于比较大的洪水，大体上可以认为某一频率的暴雨将形成同一频率的洪水，即假定暴雨与洪水同频率。因此，推求设计暴雨就是推求与设计洪水同频率的暴雨。

复习思考题

1. 用暴雨资料推求设计洪水的原因是（ C ）

A. 用暴雨资料推求设计洪水精度高      B. 用暴雨资料推求设计洪水方法简单

C. 流量资料不足或要求多种方法比较    D. 大暴雨资料容易收集

2. 由暴雨资料推求设计洪水时，一般假定（ C  ）。

A. 设计暴雨的频率大于设计洪水的频率  B. 设计暴雨的频率小于设计洪水的频率

C. 设计暴雨的频率等于设计洪水的频率  D. 设计暴雨的频率大于、等于设计洪水的频率

3. 由暴雨资料推求设计洪水的方法步骤是（ A ）

A. 暴雨选样、推求设计暴雨、推求设计净雨、推求设计洪水

B. 暴雨观测、暴雨选样、推求设计暴雨、推求设计净雨

C. 推求设计暴雨、推求设计净雨、推求设计洪水

D. 暴雨选样、推求设计暴雨、推求设计净雨、选择典型洪水、推求设计洪水

第8.2节  直接法推求设计面暴雨量

内容提要

1.暴雨资料的收集与审查；

2.暴雨资料的选样及特大值处理；

3.面暴雨频率计算；

4.设计面暴雨量成果的合理性分析。

学习要求

掌握暴雨选样、特大暴雨处理、频率计算、成果合理性分析方法。

8.2.1 暴雨资料的收集、审查和统计选样

1.暴雨资料收集

    暴雨资料主要向水文、气象部门刊印的《水文年鉴》、气象月报收集；也可在主管部门的网站查阅；也可收集特大暴雨图集和特大暴雨的调查资料。

2.暴雨资料的审查

    暴雨资料的审查仍然是三个方面：可靠性审查、一致性审查和代表性审查。

3.暴雨资料的统计选样

选定设计时段T

    (1)习惯上取单数天,如1、3、7、15天等。

    (2)设计历时的长短与当地暴雨特性、流域大小、 水库调蓄能力与调洪方式有关。

    (3)选取2～3个控制时段。

选样方法：固定时段选取年最大值法

8.2.2 特大暴雨的处理

    暴雨资料系列的代表性与系列中是否包含有特大暴雨有直接关系。一般暴雨变幅不很大，若不出现特大暴雨，统计参数、CV往往偏小。若在短期资料系列中，一旦出现一个罕见特大暴雨，就可使原频率计算成果完全改观。

    判断大暴雨资料是否属于特大值，一般可从经验频率点据偏离频率曲线的程度、模比系数K的大小、暴雨量级在地区上是否很突出，以及论证暴雨的重现期等方面进行分析判断。

特大值处理的关键是确定重现期。由于历史暴雨无法直接考证，特大暴雨的重现期只能通过小河洪水调查，并结合当地历史文献有关灾情资料的记载分析估计。一般认为，当流域面积较小时，流域平均雨量的重现期与相应洪水的重现期相近。

8.2.3 面暴雨量频率计算

    各样本系列选定后，即可按照一般程序进行频率计算，求出各种历时的设计暴雨量。

                                 注意特大暴雨的移置和处理

                                   图8.2.1 面暴雨量频率计算图

8.2.4 设计成果的合理性检查

    (1)统计参数: T→长,则→大,CV→小,→大;地区协调。

    (2)不同历时暴雨频率曲线的对比;

    (3)与实测大暴雨或邻近地区特大暴雨比较。

复习思考题

1. 对于中小流域，其特大暴雨的重现期一般可通过（ D ）

A. 现场暴雨调查确定            B. 对河流洪水进行观测

C. 查找历史文献灾情资料确定    D. 调查该河特大洪水，并结合历史文献灾情资料确定

2. 当一个测站实测暴雨系列中包含有特大暴雨时，若频率计算不予处理，那么与处理的相比，其配线结果将使推求的设计暴雨（ B  ）。

A. 偏小            B.偏大            C. 相等             D.三者都可能

3. 暴雨资料系列的选样是采用（ A ）

A. 固定时段选取年最大值法          B. 年最大值法

C. 年超定量法                      D. 与大洪水时段对应的时段年最大值法

4. 若设计流域暴雨资料系列中没有特大暴雨，则推求的暴雨均值、离势系数CV可能会（ B ）

A. 均值、离势系数CV都偏大         B. 均值、离势系数CV偏小

C. 均值偏小、离势系数CV偏大       C. 均值偏大、离势系数CV偏小

5. 对雨量观测仪器和雨量记录进行检查的目的是（ D ）。

A.检查暴雨的一致性                   B. 检查暴雨的大小

C.检查暴雨的代表性                   D. 检查暴雨的可靠性

6. 对设计流域历史特大暴雨调查考证的目的是（ C ）。

A.提高系列的一致性                   B.提高系列的可靠性

C.提高系列的代表性                   D.使暴雨系列延长一年

第8.3节  间接法推求面设计暴雨量

内容提要

1.设计点暴雨量的计算；

2.点面关系的含义及分类；

3.动点动面关系包含的假定。

学习要求

掌握定点定面关系和动点动面关系的分析综合和应用。

8.3.1 设计点暴雨量的计算

1.选择点雨量代表站

    点雨量代表站, 一般选择流域中心点雨量站或常见暴雨中心的雨量站。

2.选样方法

固定时段独立选取年最大值法

3.特大暴雨移置

    特大暴雨处理与特大洪水处理方法相似。

4.点暴雨频率计算

5.成果合理性分析

    点暴雨频率计算成果的合理性分析，除应把各统计历时的暴雨频率曲线绘在一张图上检查，将统计参数，设计值与邻近地区站的成果协调外，还需借助水文手册中的点暴雨参数等值线图、邻近地区发生的特大暴雨记录以及世界点最大暴雨记录进行分析。

8.3.2 设计面暴雨量的计算

当流域面积很小时，可直接把流域中心的设计点雨量作为流域的设计面雨量。对于较大面积的流域，必须研究点雨量与面雨量之间的关系，进而将设计点雨量转化为设计面雨量。

                                           （8.3.1）

式中，α称为点面折减系数，即点雨量与其相应的面雨量的比值。

1.定点定面关系

    定点指流域中心点或其附近有长系列点雨量资料的雨量站, 定面是把流域作为固定面,建立固定点雨量和固定面雨量之间的关系,称定点定面关系。

对于一次暴雨某种时段的固定点雨量，有一个相应的面雨量，在定点定面条件下，点面折减系数为：

                                 （8.3.2）

式中，xF、x0分别为某种时段固定面和固定点的暴雨量。有了若干次某时段暴雨量，则可有若干个α值，取其平均值，作为设计计算用的点面折减系数。同样的方法，可求得不同时段的点面折减系数。

图8.3.1 定点、定面示意图

2.动点动面关系

在缺乏暴雨资料的流域上，常以动点动面暴雨点面关系代替定点定面关系。这种关系是按照各次暴雨的中心与暴雨等值线图计算求得，因各次暴雨的中心和暴雨分布都不尽相同，所以称为动点动面关系。

动点动面关系的分析方法：

①在一个水文分区内选择若干次大暴雨资料;

    ②绘出各场暴雨各种历时的暴雨等雨深线图;

    ③作出各场暴雨的点面关系;

    ④取各场暴雨点面关系的平均线作为该区综合的点面关系线。

      图8.3.2 某地区3天动点动面暴雨点面关系

   “动点动面暴雨点面关系”包含了三个假定:

    ①假定设计暴雨的中心一定发生在流域中心；

    ②假定设计暴雨的点面关系符合平均的点面关系；

    ③假定流域周界与设计暴雨的某一等雨深线相重合。

复习思考题

1. 暴雨动点动面关系是（ D ）

A. 暴雨与其相应洪水之间的相关关系

B. 不同站暴雨之间的相关关系

C. 任一雨量站雨量与流域平均雨量之间的关系

D. 暴雨中心点雨量与相应的面雨量之间的关系

2. 暴雨定点定面关系是（ C ）

A. 固定站雨量与其相应流域洪水之间的相关关系

B. 流域出口站暴雨与流域平均雨量之间的关系

C. 流域中心点暴雨与流域平均雨量之间的关系

D. 各站雨量与流域平均雨量之间的关系

3. 某一地区的暴雨点面关系，对于同一面积，折算系数α（ B ）

A. 随暴雨历时增长而减小             B. 随暴雨历时增长而增大

C. 随暴雨历时的变化时大时小         D. 不随暴雨历而变化

4. 某一地区的暴雨点面关系，对于同一历时，折算系数α（ A ）

A. 随流域面积的增大而减小           B. 随流域面积的增大而增大

C. 随流域面积的变化时大时小         D. 不随流域面积而变化

第8.4节  设计暴雨时空分配的计算

内容提要

1.典型暴雨的选择原则和方法；

2.设计暴雨时程分配的计算；

3.设计暴雨的地区分布。

学习要求

掌握典型暴雨选择、典型暴雨放大、设计暴雨地区分布的计算方法。

8.4.1 设计暴雨时程分配的计算

　　方法: 典型暴雨同倍比放大法和同频率放大法

1.选择典型暴雨的原则

    “可能(代表性)”和“不利”

    典型暴雨的选取原则, 首先要考虑所选典型暴雨的分配过程应是设计条件下比较容易发生的；其次，还要考虑是对工程不利的。所谓比较容易发生，首先是从量上来考虑，应使典型暴雨的雨量接近设计暴雨的雨量；其次是要使所选典型的雨峰个数、主雨峰位置和实际降雨时数是大暴雨中常见的情况，即这种雨型在大暴雨中出现的次数较多。所谓对工程不利，主要是指两个方面: 一是指雨量比较集中，例如七天暴雨特别集中在三天，三天暴雨特别集中在一天等；二是指主雨峰比较靠后。这样的降雨分配过程所形成的洪水洪峰较大且出现较迟，对水库安全将是不利的。为了简便，有时选择单站雨量过程作典型。 例如淮河上游1975年8月在河南发生的一场特大暴雨，简称“75·8暴雨”，历时5天，板桥站总雨量1451.0 mm，其中三天为 1422.4 mm，雨量大而集中，且主峰在后，曾引起两座大中型水库和不少小型水库失事。因此，该地区进行设计暴雨计算时，常选作暴雨典型。

2.选择典型暴雨的方法

    (1)从设计流域年最大雨量过程中选择

    (2)资料不足时,可选用流域内或附近的点雨量过程

    (3)无资料时,可查水文手册或各省暴雨径流查算图表, 选用地区综合概化的典型暴雨过程。

3.放大方法

　　典型暴雨过程的缩放方法与设计洪水的典型过程缩放计算基本相同，一般均采用同频率放大法。

最大1天:

                                                    （8.4.1）

最大3天中其余2天:

                                             （8.4.2）

最大7天中其余4天:

                                             （8.4.3）

【例8.1】已求得某流域百年一遇1d、3d、7d设计暴雨分别为108mm、182mm、270mm。经对流域内各次大暴雨资料分析比较后，选定暴雨核心部分出现较迟的1993年的一次大暴雨作为典型，其暴雨过程如表8.4.1。按同频率控制放大法推求设计暴雨过程。

                 表8.4.1  1993年的一次暴雨过程

    计算典型暴雨各历时雨量：；；

计算各时段放大倍比：

最大1天的放大倍比           

最大3天的其余2天的放大倍比 

最大7天的其余4天的放大倍比 

    对典型暴雨放大的设计暴雨过程，见表8.4.2。

               表8.4.2  典型暴雨同频率放大推求设计暴雨过程

8.4.2 设计暴雨的地区分布

    水库或梯级水库承担下游防洪任务时，需要拟定流域上各分区的洪水过程，因此需要给出设计暴雨在流域上的分布。其计算方法与设计洪水的地区组成计算方法相似。

 图8.4.1 防洪水库与防护区位置图

    如图8.4.1，在推求防洪断面B以上流域的设计暴雨时，必须分成两部分，一部分来自防洪水库A以上流域的暴雨，另一部分来自AB区间上的暴雨。实际工作中，一般先对已有实测大暴雨资料的地区组成进行分析，了解暴雨中心经常出现的位置，并统计A库以上和区间暴雨所占的比重等，作为选择设计暴雨地区分布的依据，再从工程规划设计的安全与经济考虑，选定一种可能出现且偏于不利的暴雨面分布形式，进行设计暴雨的模拟放大。

复习思考题

1. 用典型暴雨同倍比放大法推求设计暴雨，则（ D ）。

A. 各历时暴雨量都等于设计暴雨量        

B. 各历时暴雨量都不等于设计暴雨量

C. 各历时暴雨量可能等于、也可能不等于设计暴雨量

D. 所用放大倍比对应的历时暴雨量等于设计暴雨量，其它历时暴雨量不等于设计暴雨量

2. 用典型暴雨同频率放大推求设计洪水，则（ B ）。

A. 各历时暴雨量都不等于设计暴雨量

B. 各历时暴雨量都等于设计暴雨量

C. 各历时暴雨量都大于设计暴雨量

D.不能肯定

3.选择典型暴雨的原则是“可能”和“不利”，所谓不利是指（ B ）。

A. 典型暴雨主雨峰靠前                B. 典型暴雨主雨峰靠后

C. 典型暴雨主雨峰居中                D. 典型暴雨雨量较大

4.对放大后的设计暴雨过程（ C ）。

A. 需要进行修匀                      B. 不需要进行修匀

C. 用光滑曲线修匀                    D. 是否修匀视典型暴雨变化趋势而定

第8.5节  可能最大暴雨的估算

内容提要

1. 可能最大降水PMP和可能最大洪水PMF；

2. 可降水量及其计算方法；

2. 形成大暴雨的物理条件；

3. 如何推求可能最大降水PMP。

学习要求

掌握可能最大降水PMP和可能最大洪水PMF的定义及其计算方法。

8.5.1 概  述

1.什么叫PMP和PMF

    可能最大降水是指在现代气候条件下,某一流域一定历时内可能发生的最大降水量。因为洪水是暴雨的产物,暴雨是水汽运动的产物。而一个地区空气中水汽是有其上限值的, 因而一个地区一定历时的暴雨也必定有其上限值。

    在现代气候条件下,一个地区或一个特定流域 ,从物理成因上说,一定时段内有其可能最大雨量,称为可能最大降水,用 PMP 表示 , 即Probable Maximum Precipitation。可能最大降水所形成的洪水称为可能最大洪水,用PMF表示,即Probable Maximum Flood。

    2.大气可降水量W

    定义: 可降水量是指垂直空气拄中的全部水汽凝结后在汽柱底面上所形成的液态水的深度,以W表示,单位为mm。

一般说来,一地区的可降水量决定于该地区的汽柱高度、 纬度、 地面高程、 距海远

近、气象条件等。目前PMP的估算就是建立在可降水量这一基本概念的基础之上的。

3可降水量的计算方法

          根据探空资料计算

从地面P0到大气顶界(P=0)的可降水量计算式：

                                       （8.5.1）

图8.5.1 比湿高度分布示意图

由于水汽主要集中在对流层下部,所以一般只从地面计算到300hPa或200hPa即可。 在具体计算时,通常采用大气分层的办法,如图8.5.1所示。

具体步骤为:

    (1)首先根据各高度上的露点计算出各高度上的水汽压e(hPa)；

    (2)式计算各高度上的比湿q；

    (3)用式（8.5.1）计算可降水量,即

具体计算实例见表8.5.1。

                      表8.5.1 可降水量W计算表

          根据地面露点查算

    由于探空站稀少且观测年限较短,很多情况下雨区没有实测高空湿度资料。因此,常根

据地面露点资料估算大气可降水量。假定暴雨期间对流层内整层空气呈饱和状态, 即各层

气温T均等于该层的露点Td。也就是说,大气温度层结是按湿绝热线分布的, 每一个地面露点值便对应于一条湿绝热线(图8.5.2)。因此,水汽含量(可降水量)是地面露点的单值函数。根据这个道理,可制成海平面(Z=0,或P=1000hPa)至水汽顶界(取为ZM=12000m,或P=200hPa)不同露点(海平面上)对应的可降水量表(表8.5.2)。也可制成海平面(Z=0,或P=1000hPa)至某一地面高程不同露点(海平面上)对应的可降水量表(表8.5.3)。

   图8.5.2 由测站高度化算到1000hPa处露点的假绝热图

        表8.5.2 1000hPa地面到200hPa间饱和假绝热大气中的可降水量(mm)

                      与1000hPa露点(°C)函数关系表

表8.5.3 1000hPa地面到指定高度间饱和假绝热大气中的可降水量(mm)

                         与1000hPa露点(°C)函数关系表

高程Z0至水汽顶界Zm之间的可降水量W的计算步骤如下:

(1)首先将地面露点值Td,z0m化算为海平面(1000hPa)露点值Td,0。方法是由坐标(Td,z0)在图8.5.2上找到其相应位置B点,自B点平行于最靠近的湿绝热线至Z=0处(C点), 其温度即Td,0。

    (2)按表8.5.2查算海平面至200hPa 的可降水量,W(0～ZM)。

    (3)按表8.5.3查算海平面至地面的可降水量,W(0～地面)。

    (4)地面以上大气的可降水量为: W(地面～ZM)=W(0～ZM)-W(0～地面)

    计算原理如图8.5.3所示。

 图8.5.3大气可降水量W计算示意图

【例8.2】某测站地面高程Z地面=400m,地面露点td=23.6℃。 求地面至水汽顶界的可降水量W(地面～ZM)。

    (1)由坐标(td=23.6℃,Z地面=400m)在图8.5.2上得B点,自B 平行于最接近的饱和湿绝热线向下至Z=0处得点C,读C点的温度值得1000hPa的露点为Td=25℃。

    (2)查表4-2得W(0～ZM)=81 mm。

    (3)查表4-3得W(0～400m)=9 mm。

    (4)该站可降水量 W(地面～ZM)=81-9=72 mm。

    4.形成暴雨的物理条件

    (1)水汽条件:充沛的水汽源源不断地输入雨区

    (2)动力条件:空气强烈而持续的上升运动

    “75.8”暴雨时,林庄附近W=80mm,而24h降水高达1060mm,为前者的13倍。因此,仅靠当地水汽形成不了大暴雨。

8.5.2 降水量公式

根据大气水量平衡原理及空气质量连续原理,一定历时T内的降水量P的计算式为:

                                          (8.5.2)

式中,W─可降水量,即水汽输入量;V─水汽入流端的平均风速;β─表示空气上升运动强度的辐合因子;η=βV,降水效率。

8.5.3  PMP的估算──特大暴雨极大化

当降水量公式各因子达到可能最大值βm、Vm、ηm、Wm时, 降水量就达到PMP,即:

                                    (8.5.3)

直接用式(8.5.3)计算PMP须先确定βm、Vm、ηm、Wm, 这是很困难的。目前,用水文气象法推求PMP的基本思路是对典型暴雨进行极大化推求PMP。选择典型暴雨时，应注意选择强度大、历时长、暴雨时空分布对流域产生洪水峰、量及过程线均恶劣的暴雨典型。

式(8.5.3)除以式(8.5.2)得:

  水汽效率放大                                    (8.5.4)

若特大暴雨已属高效暴雨,即η =ηm, 则

水汽放大                                           (8.5.5)

【例8.3】某暴雨为高效暴雨，暴雨落区的地面高程为1040m。某次大暴雨面平均雨量为100.2m，其水汽入流方向的障碍高程为750mm，入流代表站平均代表性露点为24.7℃（已订正至1000hPa），代表站平均历史最大露点为27.2℃。试计算该地区的可能最大暴雨。

因暴雨落区的平均地面高程高于入流障碍高程，所以可降水计算从落区的平均高程1040m算至200hPa。代表性露点24.7℃对应的可降水：

W(1040m-200hPa)= W(1000hPa～200hPa)- W(1000hPa～1040m)=78.9-21.3=57.6mm

历史最大露点为27.2℃对应的可降水：

WM(1040m-200hPa)= W(1000hPa～200hPa)- W(1000hPa～1040m)=97.8-24.2=73.6mm

可能最大暴雨： mm

8.5.4 应用可能最大降水图集推求PMP

    表示区域内一定历时、一定面积PMP地理变化的等值线图称为PMP等值线图。

    1.PMP等值线图的绘制

    这种等值线图是利用前述推求PMP的计算方法计算选定地点的PMP值，经过时-面-深、地区等项修匀，再勾绘成等值线图。我国24小时PMP等值线图如图8.5.4。

    一般仅绘制24h PMP等值线图,然后利用长短历时暴雨关系、点面关系推求其它历时、面积的PMP值。

图8.5.4  中国24h点PMP等值线图

复习思考题

1. 可降水量是指（ D ）

A. 随暴雨历时增长而减小             B. 随暴雨历时增长而增大

C. 随暴雨历时的变化时大时小         D. 不随暴雨历而变化

2. 某一地点某日降雨对应的可降水量（ D  ）。

A. 等于该日的实际降水量             B. 一定大于该日的实际降水量

C. 一定小于该日实际降水量           D. 以上答案都不对

3.选取代表性露点是，还要有一定的持续时间，一般采用持续（ C ）

A. 1小时最大露点                    B. 8小时最大露点

C. 12小时最大露点                   C. 24小时最大露点

4.可能最大暴雨是指（ D ）

A. 流域上发生过的最大暴雨           B.调查到的历史最大暴雨

C. 特大洪水对应的暴雨               D.现代气候条件下一定历时内的最大暴雨

5.可能最大洪水是指（ C ）

A. 流域上发生过的最大洪水           B. 可能最大暴雨对应的洪水

C. 历史上的特大洪水                 D. 稀遇设计频率的洪水

第8.6节  由设计暴雨推求设计洪水

内容提要

1. 由设计暴雨推求设计净雨；

2. 由设计净雨推求设计洪水；

3. 设计暴雨的前期流域蓄水量W或前期影响雨量Pa计算；

学习要求

掌握设计情况下产汇流计算方案的拟定、前期影响雨量Pa计算和流域汇流计算。

8.6.1 由设计暴雨推求设计净雨

　　1. 拟定产流计算方案

设计流域到底应选择什么样的产流计算方法，应根据本流域的特点、资料情况、过去的经验和设计上的要求等进行考虑。例如对于南方湿润多雨地区，多采用前期流域蓄水量为参数的降雨径流相关图法。为了容易向设计条件外延，多采用蓄满产流模型。但也有不少单位应用初损后损法，认为该法能保证设计的精度。

    （1）流域水文模型

    （2）暴雨径流相关图法

    （3）初损后损法

　　2.确定设计暴雨的前期流域蓄水量W或前期影响雨量Pa

　　(1) 经验法

    因Pa变化在0～Im之间,设计情况下取:

              Pa,P=KIm                                              （8.6.1）

式中: K=0～1.0, 设计标准较高的湿润地区K=1.0, 一般K=0.5～0.8;设计标准较低的干旱地区K=0。例如黑龙江省取0.57～0.79，陕西省取0.23～0.67，湖北、湖南、浙江省取0.75。

    (2)扩展设计暴雨过程法

在统计暴雨资料时，加长统计历时，使之包括前期降雨历时在内。例如根据设计暴雨的需要只统计7天暴雨就够了，但是由于要计算设计7天暴雨的Pa,P，统计历时就得往前延长数十天，以便得出一个长达数十天的扩展了的暴雨系列。除对7天暴雨系列进行频率计算以求得历时为7天的设计暴雨量以外， 也对此长历时的暴雨系列进行频率计算，得出长历时的设计暴雨量，选择典型，按同频率放大法分两段( 7天设计暴雨段及前期降雨段)对此长历时设计暴雨进行分配， 以7天设计暴雨以前的逐日雨量计算Pa,P。

             图8.6.1 30天设计暴雨过程

　　(3)同频率法

　　对于某统计历时，在从实测暴雨资料摘录年最大暴雨量x时， 还同时计算x的前期影响雨量Pa，并求出(x+ Pa)，于是有x和(x+ Pa)两个系列，通过频率计算， 由前者求得设计暴雨量PＰ， 由后者求得同频率的(x+ Pa)P，则设计暴雨相应的Pa，Ｐ为

                         （8.6.2）

                     图6.6.2 同频率法计算Pa，Ｐ示意图

    对以蓄满产流为主的湿润地区，同频率法和扩展设计暴雨法都比较好，但计算工作量都很大。Im折算法最简便，经验性强，有不少单位使用。

　　4.推求设计净雨过程

　　根据设计的Pa，Ｐ和拟定好的产流计算方案，便可像由实际暴雨推求净雨一样，将设计暴雨过程转化为设计净雨过程。但必须注意: 设计暴雨，尤其是可能最大暴雨往往比实测的暴雨大得多，因此，应用降雨地面径流相关图法和初损后损法时，将有一个向设计条件外延的问题。此时，应结合产流机制和本地区的实测特大暴雨洪水资料进行分析，将产流方案外延到设计暴雨或可能最大暴雨的情况，然后再求设计地面净雨或可能最大地面净雨。若应用蓄满产流计算方案则无此问题。

8.6.2  由设计净雨推求设计洪水

　　将设计净雨转化为设计洪水的步骤大体是:

　　①　拟定地面汇流计算方案。一般采用单位线法作汇流计算。

　　②　按拟定的地面汇流计算方案，计算设计地面净雨的地面径流过程。

           RＳ(t)───QＳ(t)

　　③　选定地下径流汇流计算方案，计算设计地下净雨的地下径流过程。

           Rg (t)───Qg (t)

　　④　将设计的地面径流过程与设计的地下径流过程迭加，即得设计洪水过程线。当设计暴雨为PMP时， 计算的设计洪水便是PMF。

              Q(t)=QＳ(t)+Qg(t)

[例8.3]某流域集水面积F=3360km２，为解决下游灌溉、防洪问题，拟在流域出口处建一大型水库，为此，需要推求该处百年一遇设计洪水。

根据该流域实测资料情况,不可能由流量资料直接推求设计洪水。现实可行的途径是采用由暴雨资料推求设计洪水。

1、设计暴雨的推求

该流域降水资料充分，直接按面雨量系列计算1日和3日设计面雨量，然后按1993年暴雨典型同频率控制放大，得3  日设计暴雨过程列于表8.6.1第（2）栏。

2、设计净雨的推求

（1）由5年同期观测的降雨径流资料分析，得出该流域降雨地面径流相关图（x+Pa）～RS，如图8.6.1。分析得流域平均蓄水容量Im=100mm，流域蓄水量日消退系数K=0.95。

    （2）设计Pa按Im用经验法确定。根据当地经验，取r=0.8，故百年一遇设计暴雨得Pa,1%=100×0.8=80mm。

    （3）根据（x+Pa）～RS相关图（图8.6.1）和设计暴雨得Pa,1%，计算设计净雨，见表8.6.1的（5）栏。

　　3、推求设计洪水过程线

    （1）选定地面汇流计算方案：根据5年同期降雨径流资料，分析得到9次大暴雨的时段的线。最后按照设计净雨的大小及暴雨中心位置，从中选定用以推求设计洪水的12h10mm单位线，列于表8.6.1第3栏。

（2）计算地面径流过程：根据选定的单位线，按单位线倍比假定，求得各时段地面净于产生的地面径流过程，列于4-8栏。把同时刻的流量相加，得总得地面径流过程，如第9栏。

（3）计算地下径流过程：根据过去实测洪水分析，基流所占比重不大，基流平均流量为80m3/s，以此作为设计洪水的地下径流过程，如第10栏。

（4）计算设计洪水过程线：将总的地面径流过程河地下径流过程相加，得设计洪水过程线，列于第11栏，绘成设计洪水过程线如图8.6.2。

                   某流域百年一遇设计洪水计算表

         图8.6.1  某流域降雨地面径流相关图

         图8.6.2  某站百年一遇设计洪水过程线

复习思考题

1. 用经验法（Pa,P=KIm  ）确定设计暴雨的前期影响雨量Pa时，在湿润地区设计标准愈高，一般（ A ）。

A. K愈大                            B. K愈小

C. K不变                            D. K值可大可小

2. 用经验法（Pa,P=KIm  ）确定设计暴雨的前期影响雨量Pa时，在湿润地区的K值，一般（ A ）。

A. 小于干旱地区的K值                B. 大于干旱地区的K值

C. 等于干旱地区的K值                D. 不一定

3. 当流域设计暴雨远远超过实测暴雨时，该流域的设计净雨，可以（ C  ）。

A. 直接查本流域由实测雨洪资料制作的降雨径流相关图

B. 直接查用其它流域制作的降雨径流相关图

C. 将本流域的降雨径流相关图合理外延后查用

D. 凭经验估计

4. 用同频率法计算设计暴雨相应的Pa，Ｐ，其计算公式为

A.           B.  

C.           D.  

第8.7节  小流域设计洪水

内容提要

1.小流域的定义及其特点；

2.小流域设计暴雨的计算；

3.小流域洪水计算方法；

学习要求

掌握小流域设计暴雨的计算，推理公式法和经验公式法计算设计洪峰流量的方法。

8.7.1  概  述

小流域通常指集水面积不超过数百平方公里的小河小溪，但并无明确限制。小流域设计洪水计算，与大中流域相比，有许多特点，并且广泛应用于铁路、公路的小桥涵、中小型水利工程、农田、城市及厂矿排水等工程的规划设计中，因此水文学上常常作为一个专门的问题进行研究。小流域设计洪水计算的主要特点是：

① 绝大多数小流域都没有水文站，即缺乏实测径流资料，甚至降雨资料也没有。

② 小流域面积小，自然地理条件趋于单一，拟定计算方法时，允许作适当的简化，即允许作出一些概化的假定。例如假定短历时的设计暴雨时空分布均匀。

③ 小流域分布广、数量多。因此，所拟定的计算方法，在保持一定精度的前提下，将力求简便，一般借助水文手册即可完成。

④小型工程一般对洪水的调节能力较小，工程规模主要受洪峰流量控制，因此对设计洪峰流量的要求，高于对洪水过程线的要求。

小流域设计洪水的计算方法概括起来有4种：推理公式法、地区经验公式法、历史洪水调查分析法和综合单位线法。其中应用最广泛的是推理公式法和综合瞬时单位线法。它们的思路都是以暴雨形成洪水过程的理论为基础，并按设计暴雨→设计净雨→设计洪水的顺序进行计算。

8.7.2  小流域设计暴雨的计算

针对小流域水文资料缺乏的特点，设计暴雨推求常采用以下步骤：①根据省（区）水文手册（包括有关的水文图集，如《暴雨径流查算图表》）中绘制的暴雨参数等值线图，查算出统计历时的流域设计雨量，如24h设计暴雨量等；②将统计历时的设计雨量通过暴雨公式转化为任一历时的设计雨量；③按分区概化雨型或移用的暴雨典型同频率控制放大，得设计暴雨过程。

1.统计历的设计暴雨计算

由各省区的《暴雨径流查算图表》和《水文手册》查取。例如湖北省1985年印发的《暴雨径流查算图表》中，就提供了7d、3d、24h、6h、1h及10min的暴雨参数等值线图，Cs/Cv值全省统一用3.5。据此，便可由设计流域中心点位置查出那里的某统计历时暴雨的均值、Cv 及Cs/Cv，进而求得该统计历时设计频率的雨量。

2.用暴雨公式计算任一历时的设计雨量

大量资料的统计成果表明，暴雨强度和历时的关系可用指数方程来表达，它反映一定频率情况下所取历时的平均降雨强度与T的关系，称为短历时暴雨公式。暴雨公式最常见的形式为

                                 （8.7.1）

式中  T——暴雨历时；h；

  ——历时为T、频率为P的最大平均降雨强度，mm/h；

  SP——T=1.0h的最大平均降雨强度，与设计频率p有关；称雨力，mm/h；

  n——暴雨衰减指数。

暴雨衰减指数n与历时长短有关，随地区而变化。根据自记雨量资料分析，大多数地区n在T=1h的前后发生变化，T<1h为n1，124h为n2­。n1、n2各地不同，各省（自治区、直辖市）已根据每个站所分析的n1、n2绘成了等值线图或分区查算图。

雨力Sp与设计频率P关，可由该站的设计24h雨量推求。因为任一历时T的设计雨量xTP为

                            （8.7.2）

当T=24h时，xTp=x24p，n=n2，代入上式，得

                              （8.7.3）

有了SP和n（n1或n2），显然会很容易地求得设计所需的任一历时的最大平均降雨强度和雨量xTP。

3.设计面雨量计算

    按上述方法所求得的设计流域中心点的各种历时的点暴雨量，需要转换成流域平均暴雨量，即面暴雨量。各省（自治区、直辖市）的水文手册中，刊有不同历时暴雨的点面关系图或点面关系表，可供查用。

4.设计暴雨的时程分配

在用综合单位线推求小流域设计洪水中，需要计算设计暴雨过程。这时常采用分区概化时程分配雨型来推求。

【例3-4】鱼龙溪流域位于某省第二水文分区，拟在此建一桥涵，需利用综合瞬时单位线法推求p=1%的设计洪水。为此，应先推求p=1%的设计暴雨过程。

（1）计算1、6、24h流域设计雨量

根据该流域中心点位置，查该省水文手册得各种历时暴雨的统计参数、、，列于表8.7.1中。由CV、Cs/CV及p查皮尔逊Ⅲ型曲线Φ值表，得各种历时暴雨的Φp，代入式，算得1、6、24h的设计点雨量分别为95.6、176.8、291.0mm。

表8.7.1  鱼龙溪流域中心点各种历时暴雨的统计参数

     该流域的面积为451.4km2，查水文手册得各种历时的点面折减系数为a1=0.684，a6=0.754，a24=0.814。折算后各种历时的设计暴雨量（面雨量）为

1h设计雨量  x1p=0.684×95.6=65.4mm

6h设计雨量  x6p=0.754×176.8=133.3mm

24h设计雨量 x24p=0.814×291=236.9mm

（2）计算3h设计面雨量

   由1h和6h设计雨量内插，求得设计3h雨量x3P=101.2mm。

（3）计算设计暴雨过程

将上面所得各种历时的设计暴雨量x1P、x 3P、x 6P、x 24P按该水文分区的概化雨型（表8.7.2）进行分配，得表8.7.2所示的设计暴雨过程。

                 表8.7.2  鱼龙溪P=1%的设计面暴雨过程

8.7.3推理公式法计算设计洪峰流量

推理公式法是基于暴雨形成洪水的基本原理推求设计洪水的一种方法。

1.推理公式法的基本原理

 推理公式法计算设计洪峰流量是联解如下一组方程

便可求得设计洪峰流量Qp，即Qm，及相应的流域汇流时间τ。

    计算中涉及三类共7个参数，即流域特征参数F、L、J；暴雨特征参数S、n；产汇流参数μ、m。为了推求设计洪峰值，首先需要根据资料情况分别确定有关参数。对于没有任何观测资料的流域，需查有关图集。从公式可知，洪峰流量Qm和汇流时间τ互为隐函数，而径流系数ψ对于全面汇流和部分汇流公式又不同，因而需有试算法或图解法求解。

1. 试算法

该法是以试算的方式联解式（8.7.4）（8.7.5）和（8.7.6），步骤如下：

① 通过对设计流域调查了解，结合水文手册及流域地形图，确定流域的几何特征值F、L、J，设计暴雨的统计参数（均值、CV、Cs / CV）及暴雨公式中的参数n（或n1、n2），损失参数μ及汇流参数m。

图8.7.1 推理公式法计算设计洪峰流量流程图

② 计算设计暴雨的Sp、xTP，进而由损失参数μ计算设计净雨的TB、RB。

③ 将F、L、J、RB、TB、m代入式（8.7.4）（8.7.5）和（8.7.6），其中仅剩下Qm、τ、Rs,τ未知，但Rs,τ与τ有关，故可求解。

④ 用试算法求解。先设一个Qm，代入式（8.7.6）得到一个相应的τ，将它与tc比较，判断属于何种汇流情况，再将该τ值代入式（8.7.4）或式（8.7.5），又求得一个Qm，若与假设的一致（误差不超过1%），则该Qm及τ即为所求；否则，另设Qm仿以上步骤试算，直到两式都能共同满足为止。

试算法计算框图如图8.7.1。

2. 图解交点法

该法是对（8.7.4）（8.7.5）和（8.7.6）分别作曲线Qmτ及τ Qm，点绘在一张图上，如图8.7.2所示。两线交点的读数显然同时满足式（8.7.4）（8.7.5）和（8.7.6），因此交点读数Qm、τ即为该方程组的解。

图8.7.2  交点法推求洪峰流量示意图

【例8.3】江西省××流域上需要建小水库一座，要求用推理公式法推求百年一遇设计洪峰流量。

计算步骤如下：

1. 流域特征参数F、L、J的确定

F=104km2，L=26km，J=8.75‰

   2. 设计暴雨特征参数n和Sp

暴雨衰减指数n由各省（区）实测暴雨资料发现定量，查当地水文手册可获得，一般n得数值以定点雨量资料代替面雨量资料，不作修正。

从江西省水文手册中查得设计流域最大1日雨量得统计参数为：

暴雨衰减指数 n2=0.60，

            mm/h

3. 产汇流参数μ、m的确定

可查有关水文手册，本例查得的结果是μ=3.0mm/h、m=0.70。

4. 图解法求设计洪峰流量

(1)采用全面汇流公式计算，即假定tc≥τ。将有关参数代入式（8.7.4）、（8.7.6）和式（3-45），得Qm及τ的计算式如下：

                     （8.7.7）

                                 （8.7.8）

（2）假定一组τ值，代入式（8.7.7），算出一组相应的Qmp值，再假定一组Qmp值代入公式（8.7.8），算出一组相应的τ值，成果见表8.7.3）。

（3）绘图。将两组数据绘再同一张方格纸上，见图8.7.3，两线交点处对应的Qmp即为所求的设计洪峰流量。由图读出Qmp=510m3/s，τ=10.55h。

表8.7.3  Qm τ线及τ Qm线计算表

（4）检验是否满足tc≥τ

本例题τ=10.55h<tc=57h，所以采用全面汇流公式计算是正确的。

8.7.4经验公式法计算设计洪峰流量

根据一个地区内有水文站的小流域实测和调查的暴雨洪水资料，直接建立主要影响因素与洪峰流量间的经验相关方程，此即洪峰流量地区经验公式。

1. 以流域面积为参数的地区经验公式

                                      （8.7.9）

式中 Qp——频率为p的设计洪峰流量（m3/s）；

  F——流域面积（km2）

  N、Cp——经验指数和系数。

表8.7.4  江西省第VⅢ区经验公式Qp=CpFN参数表

N、Cp随地区和频率而变化，可在各省区的水文手册中查到。例如江西省把全省分为8个区，各区按不同的频率给出相应的N值和Cp值，表8.7.4为该省第VⅢ区的情况。

2. 包含降雨因素的多参数地区经验公式

例如安徽省山丘区中小河流洪峰流量经验公式为

                             （8.7.10）

式中    R24，p——设计频率为p的24h净雨量，mm；

    C——地区经验系数；

其它符号的意义和单位同前。

该省把山丘区分为4种类型，即深山区、浅山区、高丘区、低丘区，其C值分别为0.0541、0.0285、0.0239、0.0194。24h设计暴雨P24,p按等值线图查算，并通过点面关系折算而得。设计净雨按下式计算：

  深山区          R24, p=P24，p-30

  浅山区、丘陵区  R24, p=P24, p-40

8.7.5综合瞬时单位线法推求设计洪水过程

1.综合瞬时单位线法的基本概念

纳希瞬时单位线完全由参数n、K决定。因此，瞬时单位线的综合，实质上就是参数n、K的综合。不过，在实际工作中并不直接去综合n、K，而是综合n、K有关的参数m1和m2，或综合m1和n。由纳希瞬时单位线方程可导出m1和m2与n、K的关系为

m1=nK                                     （8.7.11）

                                    （8.7.12）

m1为瞬时单位线的一阶原点矩，习惯上称为单位线的滞时。

对瞬时单位线的综合，一般分两步进行：首先，考虑净雨强度影响，在对m1和m2做地区综合之前，根据瞬时单位线非线性变化规律，求得统一标准净雨强度的m1和m2（或n）值，称标准化参数。这个标准一般定为净雨强度=10mm/h，相应的m1记为m1，10，称标准化的m1。同时还要对非线性影响指数做地区综合。其次，是对各流域统一标准的m1和m2进行地区综合，建立这些标准化的m1、m2与流域特征间的关系。当这些关系建立起来之后，便可用以推求无资料流域的单位线了。

2.m1、m2的标准化与的地区综合

净雨强度对瞬时单位线的影响，一般为，故取=10mm/h时，m1= m1,10，得

m1,10=a10-

代入上式，得

                         （8.7.13）

该式一方面可用来使m1标准化，即由m1、求m1,10；另一方面，当已知m1,10时，可由计算相应的m1，以便进一步推求净雨形成的洪水过程。

必须注意，净雨强度增加到一定程度后，由于河水漫滩等水力条件的限制，m1不会无限度地减小，因此，各省（市、区）都规定了使用式（8.7.13）的临界雨强临，即设计雨强超过临以后，不再进一步做非线性改正，使滞时维持在

                    （8.7.14）

的水平。例如四川省规定的临=50mm/h。

 雨强对m2（或n）的影响甚微，一般都不需要做非线性改正，而把m2（或n）

直接作为标准化的情况。

3.m1，10及n（或m2）的地区综合

瞬时单位线的标准化参数m1,10和n与流域特征之间存在着一定的关系，可以通过回归分析建立经验公式以定量地表达这种关系。例如四川省第一水文分区的公式为

         （8.7.15）

                 （8.7.16）

以上诸式中m1，10、F、L、J的单位分别为h、km2、km、千分率。这类公式都刊于各省（区、市）的《暴雨径流查算图表》等手册中，可供查用。

4.综合瞬时单位线推求设计洪水过程

对于无实测资料的中、小流域，用综合瞬时单位线法推求设计洪水过程的步骤大体如下：

1）根据产流计算方法，例如径流系数法、损失参数计算净雨法，由流域的设计暴雨推求设计净雨过程。

2）将流域几何特征代入瞬时单位线参数地区综合公式求m1,10及n（或m2）。

3）按设计净雨由m1,10求出设计条件的m1，并由上一步的n 求K (= m1/n)。

4）选择时段单位线的净雨时段Δt ，按上节介绍的方法由n、K求时段单位线。Δt应满足的条件，tp为时段单位线的涨洪历时。初定Δt时可参考广东省建议的数据，如表8.7.6。

表8.7.6  时段单位线适宜净雨时段与流域面积的关系

5）由设计净雨过程及时段单位线求得设计地面径流过程。

6）按各省（区、市）水文手册或有关设计单位建议的计算方法确定设计条件下的地下径流流量。

7）地面、地下径流过程按相应时刻叠加，即得设计洪水过程。

【例8.4】某流域面积F=500km2，河道干流平均坡降JL=65‰。流域坡度JF=57.3cm/km2。已求得p=1%的设计暴雨和按该流域的损失参数μ=2.5mm/h计算的设计净雨过程，如表8.7.7所示。

表8.7.7某流域设计暴雨及设计地面净雨过程（p=1%）

经分析，设计条件下的地下径流可取10m3/s。该流域所处水文分区的综合瞬时单位线参数计算公式为

m1,10=12F0.13(JL  JF)-0.2265                                    （8.7.17）

                         （8.7.18）

                           （8.7.19）

式中m1,10的单位为h,F、JL、JF的意义和单位同上，试求百年一遇设计洪水过程。

（1）计算瞬时单位线参数n、K

将F、JL、JF代入式（8.7.17）得：m1,10=12×5000.13（65×57.3）-0.2265=4.18h，λ=0.894-0.22log（500）=0.3, n=2.1×4.180.516×65-0.232=1.7。

由表8.7.7地面净雨求得平均净雨强度为219.4/(6×3)=11.8mm/h，代入式（8.7.14），得m1=4.18(10/11.8)0.3=4.0h，于是由式（8.7.11）计算得K=4.0/1.7=2.4h。

（2）计算时段单位线

该流域面积F=500km，参考表8.7.6，确定单位时段Δt=3h。于是根据上步求得的n=1.7、K=2.4h，可由瞬时单位线S曲线查用表推求3h10mm单位线，具体计算见表8.7.8。

表8.7.8 某流域时段单位线计算表

（3）推求百年一遇设计洪水

由设计净雨与计算的时段单位线及设计条件下的地下径流流量10m3/s，按单位线二项基本假定，列表计算百年一遇设计洪水，如表8.7.9所示。

表8.7.9 某流域百年一遇设计洪水计算表

复习思考题

1. 推理公式中的损失参数μ，代表（ B ）内的平均下渗率。

A. 降雨历时        B. 产流历时       C. 后损历时        D. 不能肯定

2. 经验公式法计算设计洪水，一般（ A  ）。

A. 仅推求设计洪峰流量                 B. 仅推求设计洪量

C. 推求设计洪峰和设计洪量             D. 仅推求设计洪水过程线

3. 纳希瞬时单位线完全由参数（ C ）。

A. m1和n决定                         B. m2和n决定

C. n、K决定                          D. m1、m2、n、K决定

4. 小流域设计洪水的计算方法概括起来有（ C ）。

A. 推理公式法、经验单位线法、瞬时单位线法

B. 流域水文模型法、产汇流计算法、综合瞬时单位线法

C. 水文手册法、水文图集法、暴雨径流查算图表法

D. 推理公式法、地区经验公式法、综合瞬时单位线法

第8章  习  题

【习题8.1】 某水库属大（2）型水库，已知年最大7天暴雨系列的频率计算结果为=432mm、CV=0.48，CS=3CV。试确定大坝设计洪水标准，并计算该工程7天设计暴雨。

提  示   已知适线结果的情况下，推求设计值均用如下公式：

或

答  案   因为该水库属大（2）型水库，根据水利部2000年颁发的编号为SL 252-2000的《水利水电工程等级划分及洪水标准》，水库工程为Ⅱ等，大坝为2级建筑物，设计洪水标准为500~100年一遇，从工程的重要性考虑，最后选定按500年一遇洪水设计。因为暴雨和洪水同频率，因此要推求500年一遇的设计暴雨，即

              mm

【习题8.2】 某工程设计暴雨的设计频率为P=2%，试计算该工程连续2年发生超标准暴雨的可能性？

答  案   因为暴雨是随机事件，每年都有P=2%的可能性发生超标准暴雨，连续2年发生超标准暴雨的概率为：

【习题8.3】 已知某流域多年平均最大3天暴雨频率曲线：=210mm、CV=0.45，CS=3.5CV，试求该流域百年一遇设计暴雨。

答  案  mm

【习题8.4】 已求得某流域百年一遇12h、1d、3d设计暴雨量依次是140 mm、185 mm、250 mm，并求得（x3d，1%+Pa）1%=295 mm，Wm=60 mm，试求该流域设计情况下的前期影响雨量Pa。

答  案 （mm）

【习题8.5】 已求得某流域3d暴雨频率计算成果为=185mm、CV=0.55，CS=3CV，并求得（x3d+Pa）系列的频率计算结果为=240mm、CV=0.50，CS=3CV，且Wm=80 mm，试求该流域百年一遇情况下的前期影响雨量Pa。

答  案  mm

mm

mm

【习题8.6】试用下表所给某流域降雨资料推求流域的逐日前期影响雨量，该流域的最大土壤平均蓄水量，这段时期的流域蒸发能力近似取为常量=7.0mm/d。7月10日前曾发生大暴雨，故取7月10日=

答  案  解： 1、求该流域土壤蓄水量日消退系数

2、推求逐日按下式计算

    ，否则取=

   按上式推求逐日如下表：

因为限制条件为，所以 mm

【习题8.7】已知某流域50年一遇24h设计暴雨为490mm，径流系数等于0.83，后损率为1.0mm/h，后损历时为17h，试计算其总净雨及初损。

答  案  总设计净雨量为： mm

因后损率=1.0mm/h，后损历时17h，故总后损量为17mm，则初损为：

              mm

【习题8.8】 已知某流域百年一遇设计暴雨过程如下表，径流系数等于0.85，后损率为1.5mm/h，试用初损、后损法确定初损和设计净雨过程。

答  案  总设计净雨量为： mm

按=1.5mm/h将降雨过程从后向前逐时段扣除后损，并累加净雨，当累加净雨量等于总设计净雨量时，其前的降雨即为初损I0，从下表可知，I0=27 mm。

【习题8.9】 已知百年一遇的设计暴雨，其过程如下表，径流系数，后损，试用初损、后损法确定初损及设计净雨过程。

答  案  1、设计总降雨量为=0.88×420=369.6mm

          2、按=1mm/h在降雨过程线上自前向后计算累计净雨，当=369.6mm时，其前面的降雨即为，依此求得=27.0mm

             用初损、后损法确定初损和设计净雨过程